Точкові та інтервальш міри неточності

Міри неточності тверджень можуть бути точковими таінтервальними. У разі точкового оцінювання з кожним твердженням пов'язу­ється єдине число, яке задає міру його достовірності. Натомість за інтер-вального оцінювання міра достовірності задається певним інтервалом.

Інтервальні міри достовірності в цілому є надійнішими. Наприклад, де­хто каже: "Міра достовірності того, що команда А виграє баскетбольний матчу команди В, дорівнює 0.5". Вважаємо, що 0 відповідає достовірній хибності, а 1 – достовірній істинності. Можливі як мінімум дві інтерпре­тації такої відповіді.

У першому випадку "експерт" може не розумітися на баскетболі. У тако­му разі його відповідь фактично означає: "Не маю жодного уявлення, але згідно з принципом індиферентності –п 'ятдесят на п 'ятдесят ". Ясно, Що з такої "оцінки" немає ніякої практичної користі.

Зовсім інша ситуація виникає, якщо експерт детально проаналізував ситуацію і дійшов висновку, що команди абсолютно рівні за силою. Відпо­відь "0.5" у такому разі означає:"Команди мають рівні шанси на перемогу. Результат залежить від випадку, тобто є об 'єктивно невизначеним. Якби провести не один матч, а цілу серію, то у половині матчів виграла б команда А, а у половині —команда В ".

Застосування інтервальних оцінок дозволило б розділити ці дві ситуації. У першому випадку інтервал невизначеності дорівнював би [0, 1], а в дру­гому – був би значно вужчим, наприклад [0.45, 0.55].

Звичайно, це стосується лише випадків, коли люди об'єктивно оціню­ють ситуацію та адекватно висловлюють міру своєї невпевненості. Ясно, що у першому випадку ніщо не заважає "експертові”оцінитиінтервал невизначеності, наприклад, як [0.9, 1.0], але це вже зовсім інша тема.

Проблема комбінування свідоцтв

Як уже зазначалося, проблема комбінування свідоцтв є централь­ною проблемою неточного логічного виведення. Вона пов'язана з тим, що існує кілька свідоцтв, які говорять або на користь певного висновку, або проти нього. Як за таких умов оцінити міру достовірності висновку?

Приклад. Вважатимемо, що значення 1 відповідає достовірній істиннос­ті, а0 –достовірній хибності.

Нехай маємо два правила:

Правило 1. Якщо очікується дощ, Іванов візьме з собою парасольку.

Правило 2. Якщо у Іванова буде багато речей, він не візьме з собою па­расольку.

Нехай дощ очікується з імовірністю 0.8, тоді за правилом 1 можна дій­ти висновку, що Іванов візьме парасольку, з мірою достовірності 0.8.

Нехай про те, що у Іванова буде багато речей, відомо з мірою достовір­ності 0.95. Тоді за правилом 2 міра достовірності того, що Іванов не візьме парасольку, оцінюється як 0.95, а міра достовірності протилежного про­гнозу ("Іванов візьме парасольку") –лише як 0.05.

Отже, ми маємо суперечливі свідоцтва, які дають майже протилеж­ні прогнози. Як їх комбінувати? У найпростішому випадку можна взяти середнє арифметичне від обох свідоцтв і оцінити міру достовірності як (0.8 + 0.05)/2 = 0.425. Але можна брати і складніші функції комбінування свідоцтв. Зокрема, ми можемо враховувати міру надійності джерел інфор­мації, а також те, чого Іванов більше не любить: мокнути під дощем чи но­сити з собою багато речей.

Якщо необхідно комбінувати різні свідоцтва, зменшується роль точкових оцінок мір достовірності і зростає значення інтервальних.