Ламбда-числення

Збагатимо модальне числення предикатів новим оператором над логічними змінними – оператором ламбди (або, коротше, -оператором). Існує такий спосіб представлення множин

{х| х є викладачем університету}

{х| –1 < х < 1, х – дійсне число},

При такому визначенні конкретної множини двозначності немає; потрібно тільки явно вказати ту змінну, на якій засноване визначення множини. Можна пошукати заміну неформального визначення формально логічним. Це приводить до позначень -числення, в якому множина описується таким чином:

х (логічна формула, що містить змінну х).

Наприклад, розглянемо фразу «Хтось посилає щось Марії» і її переклад на мову логіки предикатів Посилка(х, Mapія_4, у).

Вираз (називається -виразом або -абстракцією)

у [Посилка(Петро_2, Марія_4, у)] (2)

визначає характеристичну функцію множини об'єктів, що послані Петром Марії, тоді як вираз

x [Посилка (x, Марія_4, Книга_22)] (3)

визначає характеристичну функцію множини індивідів, що посилають вказану книгу Марії. Так само вираз

x, у [Посилка(х, Марія_4, у)] (4)

визначає характеристичну функцію множини пар (відправник, посиланий об'єкт), для яких Марія є, одержувачем.

Якщо F – формула, то хF вказує на описану за допомогою F множину, на елементах якої (що є конкретизаціями для х) F істинна. Вирази (2) і (3) можна інтерпретувати і як унарні предикати з аргументами у і x відповідно. Оператор , як і квантори узагальнення і існування, служить для скріплення входжень змінної.

Дамо більш формалізоване визначення -виразам.

п-арний -вираз x₁, ..., x_nF складається з логічної формули F, що називається тілом виразу, і множини змінних х₁, ..., х_п формули F, що є формальними параметрами виразу.

Наступний за  список параметрів служить для того, щоб відрізнити формальні параметри від інших аргументів (або концептів) формули F.

Тілом -виразу є формула логіки предикатів. Як тільки будуть задані значення n формальних параметрів, -вираз стане n-арним предикатом, що приймає значення «істина» або «помилка» залежно від того, які індивідуальні значення (конкретизації) привласнені формальним параметрам.

Синтаксис і семантика -виразу виникає з його визначення.

Синтаксис Якщо F – логічна формула і х – змінна, то хF – -вираз. Семантика Значення -виразу x₁,...,x_nF є значення n-арного предиката, одержаного привласненням конкретизації формальним параметрам.

Вираз (4) стає бінарним предикатом, який можна позначити, наприклад, Ламбда-посилка(х, у) . Він прийме значення І або Х залежно від здійсненого привласнення конкретизації змінним х і у. У деяких системах баз даних -вирази використовуються для постановки питань. Вираз (4) відповідав би питанню (запиту): «Назвіть послані до Марії об'єкти і відповідних відправників».

Логічне виведення за недостовірних знань Поняття про неточне логічне виведення

Проблема недостовірних знань була в загальних рисах охарак­теризована в попередньому розділі. Часто буває так, що експерт не зовсім упевнений в тому чи іншому факті, але, незважаючи на це, інформація залишається цін­ною і повинна бути включена до бази знань.

Висловлення називається неточним, якщо його істин­ність або хибність не можуть бути встановлені однозначно, тобто тверджен­ня не є ні абсолютно достовірним, ні абсолютно хибним.

Неточним виведенням називається логічне виведення в умовах неточності (недостовірності) знань.

Неточне виведення традиційно розглядається як самостійний напрям, хоча неточне твердження можна було б інтерпретувати як частковий випа­док модального твердження.

Неточне виведення слід відрізняти від роботи з нечіткими знаннями, ^хоча останні також формально підпадають під сформульоване вище визна­чення.