- •Лекція №8-9 формалізація недостовірних і нечітких знань Модальна логіка предикатів
- •Модальні оператори
- •Приклади модальних операторів
- •Синтаксис модальної логіки предикатів
- •Тризначна семантика для модальної логіки предикатів
- •Семантика можливих світів
- •Ламбда-числення
- •Логічне виведення за недостовірних знань Поняття про неточне логічне виведення
- •Деякі визначення з теорії ймовірностей
- •"Об'єктивна" та "суб'єктивна" невизначеність
- •Загальні принципи неточного виведення
- •Точкові та інтервальш міри неточності
- •Проблема комбінування свідоцтв
- •Приклади застосування мір достовірності
- •Деякі формалізації мір ризику за неточного логічного виведення
- •Деякі проблеми виведення
Приклади застосування мір достовірності
Може виникнути запитання: а що дає введення міри достовірності? Яка, наприклад, різниця, як ми оцінимо міру достовірності деякої події: як 0.3 чи як 0.7?
Можна навести як мінімум три ситуації, в яких більш-менш адекватна оцінка міри достовірності має велике практичне значення.
1. ”Об'єктивна" невизначеність; статистичний характер явищ, що досліджуються. Нехай ми збираємося провести серію експериментів і оцінюємо успішність окремого експерименту з певною мірою достовірності. Тоді, якщо ця оцінка адекватна, ми можемо відразу спрогнозувати процент успіхів у серії експериментів. Наприклад, якщо міра достовірності успіху дорівнює 0.85, а проводиться 1000 експериментів, то ми можемо сказати, що приблизно 850 з них завершаться успішно.
2. "Об'єктивна" невизначеність; чітка структурованість явищ, що досліджуються. Нехай ми прогнозуємо деяке явище, яке залежить від певної кількості відносно контрольованих факторів (подібна ситуація виникає, наприклад, при прогнозі погоди, прогнозі соціально-економічних явищ і т. п.). Тоді, якщо ми знатимемо межі зміни кожного фактора, ми можемо більш-менш точно спрогнозувати і явище, яке нас цікавить.
3. Прийняття рішень в умовах ризику і невизначеності. Невизначеність при цьому може носити як об'єктивний, так і суб'єктивний характер.
Розглянемо типовий приклад, який пояснює ситуацію. Гравець на кінних перегонах (з точки зору теорії –особа, яка приймає рішення) може поставити 100 гривень на певного коня. Якщо кінь приходить до фінішу першим, гравець повертає свої 100 гривень і отримує додатковий виграш у 100 гривень. Якщо ж ні–гравець втрачає свої 100 гривень.
Яке ж рішення повинен прийняти гравець? Воно насамперед визначається мірою достовірності події. Якщо міра достовірності виграшу (об'єктивна чи суб'єктивна) оцінюється як 0.7, то гравець оцінює свої шанси на виграш як значні і має всі підстави зробити ставку. Якщо ж міра достовірності дорівнює 0.3, приймається протилежне рішення.
Точніше кажучи, такі міркування є повністю справедливими, якщо суб'єктивна оцінка гравця є адекватною, він має достатній капітал, і ситуація повторювана, тобто гравець може зробити повторну ставку ("повторити експеримент") достатню кількість разів. Нехай, наприклад, суб'єктивна міра достовірності виграшу (власна оцінка гравця) дорівнює 0.7. Якщо ця суб'єктивна оцінка адекватна, її можна вважати об'єктивною, і вона фактично дорівнює ймовірності виграшу. Тоді можна провести такий розрахунок. Якщо проводиться 1000 забігів, гравець виграє у середньому у 700 випадках і програє у середньому в 300 випадках. Тоді його сумарний виграш у середньому становитиме (700 –300) • 1000 = 400 000 гривень.
Якщо ж ставку можна зробити лише один раз, тоді навіть за умови адекватності міри достовірності висновок стає менш однозначним. Якщо, наприклад, капітал гравця становить усього 125 гривень, а ввечері йому конче потрібно мати при собі 100 гривень, ставку не слід робити навіть за дуже високих шансів на виграш. Навпаки, якщо ввечері необхідно мати 200 гривень, є сенс ризикнути і зробити ставку навіть за дуже низьких шансів.