Приклади застосування мір достовірності

Може виникнути запитання: а що дає введення міри достовірності? Яка, наприклад, різниця, як ми оцінимо міру достовірності деякої події: як 0.3 чи як 0.7?

Можна навести як мінімум три ситуації, в яких більш-менш адекватна оцінка міри достовірності має велике практичне значення.

1. ”Об'єктивна" невизначеність; статистичний характер явищ, що досліджуються. Нехай ми збираємося провести серію експеримен­тів і оцінюємо успішність окремого експерименту з певною мірою достовірності. Тоді, якщо ця оцінка адекватна, ми можемо відразу спрогнозувати процент успіхів у серії експериментів. Наприклад, якщо міра достовірності успіху дорівнює 0.85, а проводиться 1000 експери­ментів, то ми можемо сказати, що приблизно 850 з них завершаться успішно.

2. "Об'єктивна" невизначеність; чітка структурованість явищ, що досліджуються. Нехай ми прогнозуємо деяке явище, яке залежить від певної кількості відносно контрольованих факторів (подібна си­туація виникає, наприклад, при прогнозі погоди, прогнозі соціаль­но-економічних явищ і т. п.). Тоді, якщо ми знатимемо межі зміни кожного фактора, ми можемо більш-менш точно спрогнозувати і яви­ще, яке нас цікавить.

3. Прийняття рішень в умовах ризику і невизначеності. Невизна­ченість при цьому може носити як об'єктивний, так і суб'єктивний характер.

Розглянемо типовий приклад, який пояснює ситуацію. Гравець на кін­них перегонах (з точки зору теорії –особа, яка приймає рішення) може поставити 100 гривень на певного коня. Якщо кінь приходить до фінішу першим, гравець повертає свої 100 гривень і отримує додатковий виграш у 100 гривень. Якщо ж ні–гравець втрачає свої 100 гривень.

Яке ж рішення повинен прийняти гравець? Воно насамперед визнача­ється мірою достовірності події. Якщо міра достовірності виграшу (об'єк­тивна чи суб'єктивна) оцінюється як 0.7, то гравець оцінює свої шанси на виграш як значні і має всі підстави зробити ставку. Якщо ж міра достовір­ності дорівнює 0.3, приймається протилежне рішення.

Точніше кажучи, такі міркування є повністю справедливими, якщо суб'єктивна оцінка гравця є адекватною, він має достатній капітал, і ситуа­ція повторювана, тобто гравець може зробити повторну ставку ("повто­рити експеримент") достатню кількість разів. Нехай, наприклад, суб'єкти­вна міра достовірності виграшу (власна оцінка гравця) дорівнює 0.7. Якщо ця суб'єктивна оцінка адекватна, її можна вважати об'єктивною, і во­на фактично дорівнює ймовірності виграшу. Тоді можна провести такий розрахунок. Якщо проводиться 1000 забігів, гравець виграє у середньому у 700 випадках і програє у середньому в 300 випадках. Тоді його сумар­ний виграш у середньому становитиме (700 –300) • 1000 = 400 000 гривень.

Якщо ж ставку можна зробити лише один раз, тоді навіть за умови аде­кватності міри достовірності висновок стає менш однозначним. Якщо, наприклад, капітал гравця становить усього 125 гривень, а ввечері йому конче потрібно мати при собі 100 гривень, ставку не слід робити навіть за дуже високих шансів на виграш. Навпаки, якщо ввечері необхідно ма­ти 200 гривень, є сенс ризикнути і зробити ставку навіть за дуже низьких шансів.