Загальні принципи неточного виведення

Є два типи механізмів роботи з неточними твердженнями.

Неточне виведення "приєднаного" типу характеризується тим, що з ко­жним твердженням х пов'язується міра його достовірності(х). Логічне виведення здійснюється за принципами, характерними для точних знань, але при цьому висновкам також приписується певна міра достовірності. При цьому необхідно задати:

– функцію (х)=f((x₁), ...,(х_n)), яка задає міру неточності складно­го твердженнях, якщо задані міри неточності його складових частинх₁,...,х_n. Наприклад, є два висловлення:х₁= "завтра буде дощ " з мі­рою достовірності(х₁) = 0.3 іx₂= "завтра буде сніг" з мірою досто­вірності(х₂)=0.6. З цих двох тверджень можна утворити ряд скла­дених тверджень, наприклад:х=х₁ x₂ ("завтра буде або дощ, або сніг"). Функція розрахунків неточності для складених тверджень може задаватись по-різному, наприклад, типовим є використання функцій(x)=max((x₁), ...,(х_n)) для диз'юнкції та(х)=min((x₁), ...,(х_n)) – для кон'юнкції. Тоді у нашому випадку(х)=max((х₁), (х₂)) =max(0.3, 0.6)=0.6;

– функцію (у)=g((х), (r)); ця функція задає міру неточності висновкуу, якщо задані міри неточності умових та правила виведен­няr. Наприклад, маємо правилоr: “якщо завтра будуть опади, людина бере парасольку”. Нехай міра достовірності(r) цього правила дорів­нює 0.8, змістовно це можна інтерпретувати так: якщо очікують­ся опади, люди беруть парасольку у 80 випадках зі 100. Нехай міра достовірності умови ("завтра будуть опади ")(х)=0.6. Для розра­хунку міри достовірності висновку ("певна людина візьме парасоль­ку") можна вводити різні функції; типовим є використання добутку:g((x), (r))=(x)•(r). Тоді у нашому випадку(у) = 0.60.8 = 0.48;

– функцію комбінування свідоцтв (у) =h(₁(у), ...,_n(у)), де_i(у) = g((x),(g_i)),щоозначає: якщо існує кілька свідоцтв на користь (або проти) певного твердження, і кожне з цих свідоцтв приводить до певної міри істинності висновку, то на підставі цих мір потрібно побудувати деяку узагальнену міру. Формальніше, якщо для твер­дженняуіснуєn правил виведенняr_і типу "Якщо x_i тоy“, і кожному з цих правил виведення приписані міри достовірності(r_i), і кожна умова має свою міру достовірності(х_i), то ми отримуємоn мір до­стовірності дляу: _i(у)=g((х_i), (r_i)). Функція комбінування сві­доцтв дозволяє отримати одну об'єднану міру достовірності. Комбі­нування свідоцтв є центральною проблемою неточного виведення.

Для кожної конкретної методики неточного логічного виведення при не­достовірних знаннях потрібно визначити конкретний вигляд функцій f, gтаh.

Таких методик запропоновано досить багато; чимало з них створювалося для використання в конкретних експертних системах.

Як зазначалося раніше, в основі більшої частини цих методик лежить апарат теорії ймовірностей. Усі вони мають багато спільних рис. Необхід­но зауважити, що жодну з цих методик не можна вважати загальною та універсальною. Багато проблем виникає навіть у разі "об'єктивної" неви­значеності, для якої застосування ймовірнісних методів дає найкращі ре­зультати (деякі з цих проблем ми детально розглянемо нижче).

У разі "суб'єктивної" невизначеності ситуація виявляється ще гіршою. Тому переважна більшість методів неточного логічного виведення не має належної теоретичної бази і носить відверто евристичний характер.

Теорія неточного логічного виведення на сучасному етапі інтенсивно розвивається, і цілком вірогідною є поява нових, досконаліших методик.

Механізми неточного виведення другого типу передбачають наявність спеціальних схем виведення, орієнтованих на схему представлення неточ­ності. Надалі ми розглядатимемо лише виведення "приєднаного" типу, ха­рактерне для продукційних систем.