дискретна+математика_09

Скласти матрицю суміжності на матрицю інцидентності. Написати маршрут, ланцюг, простий ланцюг, цикл, простий цикл. Знайти:

а) число вершин і число ребер;

б) степені всіх вершин;

в) центр, периферійні вершини, радіус і діаметр;

г) точки зчленування і мости.

Розв’язання: Виконаємо операції видалення вказаних вершин та ребер. Отриманий граф набуває вигляду:

101

Звернемося до п.6.2 методичних вказівок та опишемо відношення інцидентності графа трьома способами. Матриця інцидентності графа має вигляд:

102

І, нарешті, список ребер:

За визначенням 5.16 приведемо приклад маршруту

довжини 10: М(1;3;7;2;3;7;10;6;7;12;13). Тут початок маршруту – вершина 1, а кінець – вершина 13.

103

Скористаємося визначенням 5.19 та наведемо приклад

ланцюга М(1;3;2;7;12;8;9;12;13) та простого ланцюга

М(1;3;2;7;12;9;8).

За визначенням 5.20 одним з циклів є маршрут

М(7;6;10;7;2;3;1;3;7), а приклад простого циклу – це маршрут М(7;2;3;7).

Число вершин графу – 10; число ребер – 12.

Знайдемо степені всіх вершин. Для цього скористаємося визначенням 5.9:

Виконаємо перевірку за теоремою 5.1:

,

тобто сумарний степінь всіх вершин вдвічі перевищує кількість ребер .

Для знаходження центра, периферійних вершини, радіусу і діаметру графа, необхідно побудувати матрицю

104

початковий стан s0 . Скласти його таблицю переходів, таблицю виходів і автоматну таблицю.

Побудувати еквівалентний автомат Мура A . Записати його вхідний X і вихідний Y алфавіти й алфавіт станів S , а також початковий стан s0 . Скласти його розширену таблицю переходів і зобразити діаграму.

g (s3, 0) = B ; g (s3,1) = C .

Функція переходів s(t) = f (s(t −1), x(t)) :

106

2) Алфавіт станів S :

S (0) = {(s0 , B)} = {s0} ; S (1) = {(s1, A), (s1,C)} = {s1, s2 } ;

S= S (0) U S (1) U S (2) U S (3) = {s0 , s1, s2 , s3 , s4}.

3)Функція виходів g (sr ) :

g (s0 ) = B ; g (s1) = A ; g (s2 ) = C ; g (s3 ) = A ; g (s4 ) = C .

5) За початковий стан прийнято s0 .

Діаграму синтезованого автомату Мура A зображено на рис. 8.3, а далі наведено розширену таблицю переходів.

108

Рис. 8.3

Розширена таблиця переходів автомату Мура A

Завдання 13. Розв’язати рівняння .

Розв’язання: За формулами (7.3), (7.4) маємо

109

;

.

Підставимо отримані вирази у рівняння:

.

;

звідки

,

або ,

звідки

, .

Усі від’ємні значення відпадають, бо , тобто відповідь

.

110