Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

дискретна+математика_09

.pdf
Скачиваний:
73
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
1.22 Mб
Скачать

перетині стовпця s і рядка

x

стоїть значення функції f (s, x) і

g(s, x) відповідно. Функція

f

задається таблицею переходів,

а функція g – таблицею виходів. Звичайно ці таблиці сумі-

щають в одну, що називається таблицею автомату (автомат- ною таблицею). В автоматній таблиці на перетині стовпця s і

рядка x стоїть пара наступний стан, вихідний символ.

Крім того, скінченний автомат можна задати орієнтованим графом (точніше псевдографом, оскільки можливі кратні дуги і петлі), що називається діаграмою (графом) автомату. Вершини відповідають станам, а дуги – переходам з одного стану в інший. Кожна дуга позначена відповідною парою

вхідний символ, вихідний символ.

Для довільної діаграми автомату в кожній вершині

s j

справджуються наступні умови коректності:

 

 

1) Для будь-якої вхідної

літери xi існує

дуга,

що

виходить із s j і на якій написано xi

(умова повноти).

 

 

2) Будь-яка вхідна літера

xi зустрічається

тільки

на

одній дузі, що виходить із s j (умова детермінованості).

Автомат A називається частковим (не повністю визначеним), якщо хоча б одна з двох його функцій f і g не повністю визначена, тобто для деяких пар s, x значення функцій f або g не визначені. У таблиці автомату його не повна

визначеність проявляється в тому, що деякі її комірки незаповнені (порожні).

Частковий автомат застосовується, коли деякі пари s, x

не можуть виникнути в реальних умовах функціонування. Для виконання різних перетворень частковий автомат довизначають, виходячи з міркувань зручності.

81

При побудові (синтезі) автомату, що служить моделлю деякої системи, звичайно вхідний і вихідний алфавіти безпосередньо визначаються вхідними впливами і реакцією на них. Вибір множини станів, що зв’язані з внутрішньою структурою системи, – досить складний процес, який не формалізовано. Він потребує аналізу суті системи і, як правило, реалізується методом спроб і помилок.

Автомати різної конфігурації можуть реалізовувати одну й ту ж функцію. Два автомата називаються еквівалентними, якщо вони з точністю до позначень мають однакові вхідні та вихідні алфавіти і на однакові вхідні слова видають однакові вихідні слова.

6.3. Автомати Мілі та Мура. Звязок між ними

Розрізняють два основних види скінченних автоматів:

1) Автомат Мілі, в якому вихідна інформація відповідає переходу, тобто функція виходів має вигляд

y(t) = g(s(t −1), x(t)) .

2) Автомат Мура, в якому вихідна інформація відповідає лише поточному стану, тобто функція виходів має вигляд

y(t) = g(s(t)) .

Таким чином, закони функціонування автоматів Мілі та Мура відрізняються функцією виходів g .

Автомат Мура є окремим випадком автомату Мілі.

Приклад 6.1 (Автомат Мілі). Зобразити діаграму автомату A1 , на вхід якого можуть поступати у довільній послідов-

ності і з можливими повторами купюри 1, 2 і 5 грн. Автомат продає квиток, якщо сума поданих купюр дорівнює 5 грн. У випадку перевищення суми автомат повертає гроші. Побудувати

82

також його таблицю переходів, таблицю виходів і автоматну таблицю.

Розвязання. Вхідний алфавіт в умові задачі задано явно: X = {1, 2,5}, де вхідними символами є вартості купюр. За

вихідний алфавіт приймемо Y = {К, П, Н} , де вихідні символи

виражають наступне: К – продаж квитка, П – повернення грошей, Н – автомат нічого не видає (специфічний “ порожній” вихідний символ). Внутрішній стан автомату A1 ототожнюємо з

сумою, яку він пам’ятає. Маємо на увазі, що після продажу квитка чи повернення грошей ця сума стає нульовою. Таким

чином алфавіт

станів S = {s0 , s1, s2 , s3 , s4} , де індекс

відповідає сумі. За початковий стан приймаємо s0 .

 

 

Діаграма цього автомату A1

зображена на рис. 6.3.

 

 

1,Н

 

 

 

s

1,Н

 

5, П

s2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2,Н

 

 

 

Start

 

5,К

 

 

 

 

s0

2,Н

 

2,Н

5, П

5, П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5, П

 

2, П

 

 

 

2,К

 

 

 

s3

 

1,К

s

 

 

1,Н

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1,Н

 

 

Рис. 6.3

83

Оскільки вихідний символ залежить як від стану, так і від вхідної літери, то маємо автомат Мілі.

Цей же автомат A1 можна подати в табличній формі:

Таблиця переходів

Таблиця виходів

автомату Мілі A1

автомату Мілі A1

X

S

s0

s1

s2

s3

s4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

s1

s2

s3

s4

s0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

s2

s3

s4

s0

s0

 

 

 

 

 

 

 

5

 

s0

s0

s0

s0

s0

 

 

 

 

 

 

 

X

S

s0

s1

s2

s3

s4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Н

Н

Н

Н

К

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Н

Н

Н

К

П

 

 

 

 

 

 

 

5

 

К

П

П

П

П

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця автомату Мілі A1

(переходів і виходів)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

S

s0

s1

 

s2

s3

s4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

s1 ,Н

s2 , Н

s3 , Н

s4 , Н

s0 , К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

s2 , Н

s3 , Н

s4 , Н

s0 , К

s0 , П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

s0 , К

s0 , П

s0 , П

s0 , П

s0 , П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад 6.2 (Автомат Мура). Зобразити діаграму автомату A2 , на вхід якого можуть поступати у довільній послідовності з можливими повторами купюри 1, 2, 5 і 10 грн. Автомат видає символ П , якщо сума поданих купюр парна, і символ Н , якщо сума поданих купюр непарна. Автомат також видає символ П , якщо відсутні подані купюри. Подати також цей автомат A2 у табличній формі.

84

Розвязання. В умові задачі явно задано: вхідний алфавіт X = {1, 2,5,10} , де вхідними символами є вартості купюр, і

вихідний алфавіт Y = {П, Н}, де вихідні символи відповідають парній і непарній сумі поданих купюр. Внутрішній стан автомату A2 ототожнюємо з парністю чи непарністю указаної суми. Таким чином алфавіт станів S = {s0 , s1} , де індекс 0 відповідає парній сумі, а індекс 1 – непарній. За початковий стан приймаємо s0 , оскільки за умовою s0 також відповідає відсутності поданих купюр.

Оскільки вихідний символ однозначно визначається поточним станом (більше того, в даному алгоритмі A2 стани ото-

тожнені з відповідними вихідними символами), то маємо автомат Мура. У такому автоматі, для спрощення, вихідні символи можна приписати безпосередньо до станів. Відповідно спрощується його діаграма, а табличне подання зводиться до однієї

розширеної таблиці переходів, у якій додано верхній рядок, де кожному стану прописаний свій вихідний символ.

Діаграма цього автомату A2 зображена на рис. 6.4, а далі наведено розширену таблицю переходів.

2

1

2

 

 

5

Start

s0

1

 

s1

 

 

 

 

10

П

 

5

Н 10

 

 

Рис. 6.4

85

Розширена таблиця переходів

автомату Мура A2

Y

П

Н

S

s0

s1

X

 

 

1

s1

s0

 

 

 

2

s0

s1

 

 

 

5

s1

s0

 

 

 

10

s0

s1

 

 

 

 

2, П

Start

s0

 

10, П

Перехід від Мура до Мілі.

Для переходу від автомату Мура до еквівалентного автомату Мілі у випадку графічного подання треба на діаграмі автомату кожний вихідний символ, раніше приписаний до вершини, перенести на всі вхідні у цю вершину дуги.

Наприклад, для автомату Мура A2 (рис. 6.4) еквівалентний автомат

Мілі A2 має діаграму, зображену на рис. 6.5.

1, Н

2, Н

 

5, Н

1, П

s1

5, П

10, Н

Рис. 6.5

У випадку табличного подання треба у розширеній таблиці переходів автомату Мура відкинути перший рядок із вихідними символами. Таблиця виходів одержується з отриманої таблиці переходів заміною станів, у які переходить автомат, на приписані їм автоматом Мура вихідні символи.

86

Наприклад, для автомату Мура A2 еквівалентний авто-

мат Мілі A2 має наступні таблиці переходів, виходів і автоматну:

Таблиця переходів

 

 

Таблиця виходів

 

Таблиця автомату

автомату Мілі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2

 

автомату Мілі

A2

 

 

Мілі

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

S

s0

s1

 

 

 

X

S

s0

s1

 

 

X

S

s0

s1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

s1

 

s0

 

 

 

1

 

 

 

Н

П

 

 

1

 

s1, Н

s0 , П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

s

 

s

 

 

 

2

 

 

 

П

Н

 

 

2

 

s , П

s , Н

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

5

 

s1

 

s0

 

 

 

5

 

 

 

Н

П

 

 

5

s1, Н

s0 , П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

s0

 

s1

 

 

 

10

 

 

 

П

Н

 

 

10

 

s0 , П

s1, Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перехід від Мілі до Мура.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множина станів S

еквівалентного автомату Мура фор-

 

 

 

 

кожному стану si , i =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мується так:

1, k

автомату Мілі ставиться

у відповідність множина S

(i)

= {s(i) , s

(i) , ...} всіх можливих пар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

вигляду s(i)

= (s , y

j

) , де

y

j

вихідний символ, приписаний

 

 

 

r

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дузі, що входить у вершину

si . Кількість елементів у множині

S (i) дорівнює числу різних вихідних символів на дугах, що входять у вершину si . Множиною станів S служить об’єднання

S

= U k

S (i) .

 

i =1

 

Кожний стан sr синтезованого автомату Мура є парою вигляду (si , y j ) , йому приписується відповідний вихідний сим-

87

= {s1(0) , s2(0) , ...},

вол y j . Тобто, функція виходів g (sr ) = y j .

Якщо в автоматі Мілі є перехід f (si , xp ) = st , якому відповідає вихід g(si , xp ) = yq , то в еквівалентному автоматі Мура будуть переходи з кожного стану sr(i) = (si , y j ) S (i) до стану sr(t ) = (st , yq ) від впливом вхідного символу x p .

За початковий стан синтезованого автомату Мура можна вибрати будь-який стан sr(0) із множини S (0)

що породжується початковим станом s0 автомату Мілі.

Наприклад, для автомату Мілі A1 (рис. 6.3) одержуємо наступний еквівалентний автомат Мура A1 :

1) Вхідний і вихідний алфавіти:

 

 

 

 

 

 

 

X

= X = {1, 2, 5} ;

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

= Y = {К, П, Н} .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Алфавіт станів S :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S (0) = {(s , К),(s , П)} = {

 

 

,

 

 

} ;

S (1) = {(s , Н)} = {

 

 

 

} ;

s

s

s

2

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S (2) = {(s2 , Н)} = {

 

 

3 } ;

S (3)

= {(s3 , Н)} = {

 

4 } ;

 

 

 

s

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S (4) = {(s4 , Н)} = {

 

5 };

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= S (0) U S (1) U S (2) U S (3) U S (4) = {

 

,

 

,

 

 

 

 

,

 

 

,

 

 

,

 

}.

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

s

s

s

2

s

s

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

3

 

4

5

 

 

 

 

3) Функція виходів

 

(

 

r ) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

0 ) = К ;

 

 

(

s1 ) = П ;

 

 

(

 

2 ) = Н ;

 

 

 

 

(

 

3 ) = Н ;

 

 

 

 

g

s

g

g

s

 

 

g

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

4 ) = Н ;

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

5 ) = Н .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

s

 

 

g

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Функція переходів f

(

 

r , x p ) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 , 5) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s1, 5) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ,1) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s1 ,1) =

 

 

 

 

 

 

f

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ;

 

f (

 

 

 

 

 

0 ;

 

 

 

f (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ;

 

 

f (

 

 

2

;

s

s

s

 

 

 

s

s

s

 

 

 

(

 

 

0 , 2) =

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

(

 

 

s1, 2) =

 

 

 

 

3 ;

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

2 ,1) =

 

 

 

 

3 ;

 

 

 

(

 

 

 

 

2 , 2) =

 

4 ;

f

;

f

 

 

f

f

s

s

s

 

 

s

s

s

s

 

 

 

(

 

 

 

 

 

2 , 5) =

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

3 ,1) =

 

 

 

 

 

4 ;

 

 

 

(

 

 

 

3 , 2) =

 

 

 

5

 

 

 

(

 

 

 

3 ,5) =

 

 

 

 

f

;

f

 

f

;

f

;

 

s

s1

s

s

 

s

s

s

s1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 5) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

(

 

 

4 ,1) =

 

 

5 ;

f (

 

 

4 , 2)

 

=

 

 

0 ;

 

f (

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

s

s

 

s

s

s1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

5 ,1) =

 

0 ;

 

 

(

 

5 , 2)

 

 

=

 

 

 

 

(

 

5 ,5) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

f

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

s

s

 

 

s1 ;

s

s1 .

 

5) За початковий стан прийнято s0 .

Діаграму синтезованого автомату Мура A1 зображено на рис. 6.6, а далі наведено розширену таблицю переходів.

 

 

Н

1

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

5

2

 

 

 

 

 

 

s2

 

 

 

s3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

1

К

2

 

 

 

2 Start

 

 

 

5

 

 

2

 

 

s

0

5

s1 П

 

2

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Н

 

 

 

 

 

5

 

1

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

s5

 

s

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

1

 

Рис. 6.6

89

Розширена таблиця переходів

 

 

 

 

 

 

 

Перехід від Му-

 

 

 

 

 

 

ра до Мілі не змінює

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

числа

станів

автомату,

 

 

 

 

 

автомату Мура

A1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тоді як зворотній пере-

Y

 

 

К

П

Н

Н

Н

 

Н

хід, як правило, приво-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дить до його зростання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

s

0

 

 

 

s1

s

s

s

 

s

 

Одним з

крите-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ріїв складності автомату

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

s2

s2

s3

 

s4

 

s5

 

s0

є число його станів. Чим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

менше це число, тим

 

 

 

s

 

 

 

s

 

 

s

 

 

 

s

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

4

 

 

5

 

 

0

 

 

s1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

простіший

дискет-ний

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пристрій, що реалі-зує

 

 

 

 

s

 

 

 

s

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

1

 

1

даний

автомат.

Тому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

важливою задачею є побудова еквівалентного автомату з найменшим числом станів.

Ідея методів мінімізації полягає у розбитті на основі властивостей відношення еквівалентності скінченої множини станів на неперетинні підмножини – класи еквівалентності, кожний з яких потім замінюється одним станом. Одержаний мінімальний автомат матиме стільки станів, скільки класів еквівалентності буде виявлено.

7.КОМБІНАТОРИКА

Уцім розділі вирішуються деякі задачі, пов'язані з розглядом різних комбінацій з елементів кінцевих множин М. Наприклад, якщо взяти 10 різних цифр 0, 1, 2, ... , 9 і утворювати

зних комбінації, то будемо одержувати різні числа, наприклад

345, 534, 1036, 5472, 45, 54 і т.п.

Видно, що деякі з таких комбінацій відрізняються тільки порядком цифр (наприклад 345 і 534), інші - вхідними в них цифрами (наприклад 1036 і 5472), треті - розрізняються і порядком і числом цифр (наприклад 345 і 54).

90