1.7 Расчет первой цилиндрической косозубой ступени редуктора
Расчет цилиндрической передачи проводим по [2].
Межосевое расстояние определяем в мм, исходя из условия контактной прочности зубьев:
(формула 8.31)
где U= Uцил1 = Uред/Uцил2ф =9/2,67=3,37.
Eпр = 2,1·105 МПа - приведённый модуль упругости для стали;
Т2 = Тпр = 417,5 Н·м;
КHb - коэффициент концентрации нагрузки;
yba - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния.
Для ступени редуктора с несимметричным расположением колес относительно опор принимаем yba =0,3 (таблица 4.3 Приложения).
Для определения коэффициента КHb предварительно вычисляем коэффициент ybd = 0,5·yba·(U+1) (формула 8.12). В нашем случае bd = 0,5 · ba · (Uцил1 + 1) = 0,66. Далее по рисунку 4.2 Приложения определяем величину KHb =1,22 (для H2 < 350 HB и схемы передачи II).
В результате получаем, что
Для единичного производства принимаем изготовление нестандартного редуктора, для которого по ряду Ra40 ближайшее большее расчетное значение a = 140мм – таблица 4.7 Приложения.
Определение геометрических параметров и степени точности передачи
Расчетная ширина колесa b¢2 = yba · a = 0,3 ·140 = 42мм. По ряду нормальных линейных размеров (таблица 1.1 Приложения) принимаем b2 =42 мм. Из таблицы 2.12 Приложения находим: b1 =1.09 · b2 = 1.09 42 = 45,8 мм. По таблице 1.1 Приложения принимаем b1 = 47 мм.
Модуль передачи mn = b2 / ym,(формула 8.15), где ym - коэффициент ширины колеса по модулю. Для обычных передач редукторного типа в отдельном корпусе с Н2 £ 350 НВ и Н1 > 350 НВ принимаем ym = 30...20 (таблица 4.5 Приложения). Тогда mn =42 /( 30...20) = 1,4...2,1 мм.
По таблице 4.6 Приложения примем стандартное значение модуля
mn=2мм.
Выполняя рекомендации (с. 146), принимаем коэффициент осевого перекрытия eb = 1,2 и по формуле (3.23) определяем угол наклона зубьев:
sinb = p × eb × mn / b2 =1,2 2 /42=0,1794. Отсюда b = 11°12.
Определяем суммарное число зубьев
ZS = 2 · a × сosb / mn = 21400,981/2 = 137,4. Примем ZS = 137.
Число зубьев шестерни Z1 = ZS / (Uцил1 + 1) = 137/(3,37+1) = 31,4.
Примем ближайшее целое число Z1 = 31>Zmin =17 (таблица 4.8 Приложения.
Число зубьев колеса Z2 = ZS - Z1 =137 – 31 = 106.
Фактическое передаточное число цилиндрической передачи:
Uцил1ф = Z2 / Z1 = 106 / 31 = 3,42.
Уточняем угол наклона зубьев:
сosb = mn · ZS / (2 a) = 2 137 / (2 140) = 0,9786, b = 11° 54.
Делительные диаметры шестерни и колеса равны соответственно
d1 = mn · Z1 / сosb =2 31 / 0,9786 = 63,4 мм,
d2 = mn · Z2 / сosb =2 106 / 0,9786 = 216,6 мм.
Уточняем межосевое расстояние:
а = (d1 + d2) / 2 =(63,4 + 216,4) 2 = 140 мм.
Диаметры окружностей вершин da и впадин df зубьев шестерни:
da1 = d1 + 2 · mn =63,4 + 2 2 = 67,4 мм;
df1 = d1 - 2,5 · mn =63,4 – 2,5 2 = 58,4 мм;
колеса:
da2 = d2 + 2 · mn =216,6 +2 2 = 220,6 мм;
df2 = d2 - 2,5 · mn =216,6 – 2,5 2 = 211,6 мм.
Для определения степени точности передачи предварительно находим расчётную линейную скорость зацепления
V = p · d1 ·10-3 nвх / 60 = 63,410-3 975/60 = 3,23 м/с.
По таблице 4.9 Приложения назначаем 8-ю степень точности передачи (9-я степень для редукторов не рекомендуется).
Определение усилий в зацеплении
Окружная сила Ft = 2 · T2 / d2 = 2 · Tпр103 / d2 =2417,5103/216,6 = 3855 H;
радиальная сила Fr = Ft · tga / Сosb =3855tg20 /0,9786 = 1434 H;
осевая сила Fа = Ft · tgb = 38550,2107 = 812 H.
Проверочный расчёт передачи по контактным напряжениям
где Н – контактное напряжение; T1 = Tвх, Н·мм; U = Uцил1ф; sin2a = 0,6428;
КH = КHb·KHV - коэффициент расчетной нагрузки;
ZHb – коэффициент повышения контактной прочности зубьев косозубых передач:
где
KHa
=1,07
–
коэффициент, учитывающий многопарность
зацепления косозубой передачи (таблица
4.11 Приложения); ea
- коэффициент торцового перекрытия.
ea = [1,88 – 3,2× (1/Z1 +1/Z2)]сosb =[1,880 –3,2(1/31+1/106)]0,9786 =1,709 .
По таблице 4.10 Приложения KHV =1,03, а КHb = 1,22 (см. выше), тогда
KH = КHb КHV = 1,22 1,03 = 1,26.
Получаем, что расчётное контактное напряжение
Таким образом, недогруз передачи составляет D = (([sH] - sH) / [sH]) · 100% = ((625 – 576,6)/625)100% = 7,7% < 10% и условие прочности соблюдается [1].
Проверочный расчёт зубьев передачи по напряжениям изгиба
Напряжение изгиба у основания зуба
sF = (YFS ·YFb ×Ft · KF) / (b · mn) £ [sF] ,
где YFS - коэффициент формы зуба, YFb - коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба.
YFb = KFa × Yb /ea ,
где KFa = 1,22 (таблица 4.11 Приложения) – коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев;
Yb - коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки.
Yb = 1- b°/140 =1 – 11,9/140=0,915, YFb =1,220,915/1,709 =0,65.
KF = KFb KFV – коэффициент нагрузки при изгибе,
где KFb =1,36 (рисунок 4.2б Приложения); KFV =1,09 (таблица 4.10 Приложения).
KF = 1,36 1,09 = 1,48.
Вычисляем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса:
ZV1 = Z1 / cos3b =31/ 0,97863=33; ZV2 = Z2 / cos3b = 106/ 0,97863=113.
Для нулевого смещения при ZV1 =33 находим по рисунку 4.3 Приложения YFS1 = 3,81. Аналогично при ZV2 =113 получим YFS2 =3,75.
Сравниваем относительную прочность зубьев по соотношениям
[sF]1 / YFS1 = 363/3,81=95,3 МПа;
[sF]2 / YFS2 =252/3,75=67,2 MПа.
Получаем, что менее прочными по изгибным напряжениям являются зубья колеса. Поэтому дальнейшие расчеты ведутся по параметрам колеса.
sF = sF2 = (3,750,6538551,48)/(422)=165,6 МПа < [sF]2 = 257 МПа, т.е. условие прочности соблюдается.
Проверочный расчет зубьев передачи при кратковременной перегрузке
Максимальные контактные напряжения при перегрузке
(формула 8.72).
Здесь Tmax = Tн , Tпик =1,5Tн (см. техническое задание – график нагрузки).
Максимальные напряжения изгиба при перегрузке:
sFmax = sF × (Tпик / Tmax ) < [sF ]max.
sFmax =165,6 1,5 = 248,4 МПа, что меньше [sF ]max = 671 МПа.