2.3 Определение передаточного числа, кинематических и силовых параметров редуктора

Расчётное передаточное число редуктора

U_ред = U'_кон =U₀ /U_{крп ф}=4,83 / 2,57 = 1,88.

Частоты вращения валов редуктора:

n_вх = n_дв / U_{крп ф} = 965 / 2,57 = 375,5 мин^-1;

n_вых = n_вх / U_ред = 375,5 / 1,88 = 199,7 мин^-1;

Проверим разницу между расчётной частотой вращения n_вых и заданной n₃:

 = ((n_вых - n₃) / n₃) ·100% =(200 – 199,7)/200100%=0,15%,

что меньше допустимых 4%.

Мощности, передаваемые валами:

Р_вх = P_тр · _крп ·_м = 5,49  0,95  0,98 = 5,2 кВт;

Р_вых = P_вх · _кон · _пк = 5,2  0,96  0,99 = 5 кВт;

P₃ = P_вых · _пк = 5  0,99 = 4,95 кВт,

что соответствует исходным данным.

Вращающие моменты на валах:

Т_вх = 9550 · Р_вх / n_вх = 9550 · 5,2 / 375,5 = 132 H·м;

T_вых = 9550 · Р_вых / n_вых = 9550 · 5 / 199,7 = 239 Н·м.

2.4 Выбор материала и определение допускаемых напряжений для ступеней редуктора

Редуктор состоит из конической прямозубой передачи. Для изготовления колеса и шестерни выбираем сталь 40Х и назначаем термообработку «улучшение». По методике, изложенной в разделе 1.4, получим допускаемые контактные напряжения для передачи: [_H] = 509 МПа. Аналогично вычислим допускаемые напряжения изгиба: [_F]₁ = 278 МПа; [_F]₂= 252 МПа, а также предельно допускаемые напряжения: [_H]_max =1540 МПа; [_F]_max =671 МПа.

2.5 Расчет конической прямозубой ступени редуктора

Расчет конической передачи проводим в основном по [2].

Определение геометрических параметров передачи

Внешний делительный диаметр конического колеса

(формула 8.45)

где _Н - коэффициент вида конических колёс (для прямозубых _Н=0,85 – с. 154);

Т₂=Т_вых, Н·мм;

U=U_кон=U _ред= 1,88.

Согласно рисунка 5.1б Приложения для кривой "1р" и (K_bе·U)/(2-K_bе) = =(0,285  1,88) / (2 – 0,285) = 0,31; К_Н = 1,026.

Получаем, что мм.

Углы делительных конусов:

колеса ₂=arctg(U)=arctg(1,88)= 62,1 ;

шестерни ₁=90-₂=90°- 62.1= 27,9.

Внешнее конусное расстояние

R_e=d_e2/(2·sin(₂))= 220/(2·sin(62.1))= 125мм.

Ширина зубчатого венца шестерни и колеса

b=0,285·R_e=0,285· 125 = 35,5мм.

Средний делительный диаметр шестерни

d_m1=d_e1·(R_e-0,5·b)/R_e,

где d_e1=d_e2/U_кон= 220/ 1,88 = 117мм. Получаем, что

d_m1= 117  (125 – 0,5  35,5) / 125 = 100мм.

Число зубьев шестерни и колеса

По рисунку 5.2а Приложения находим величину Z₁^=23, и далее, для Н₂350 НВ определим по таблице 5.1 Приложения Z₁= 1,6 ·Z₁^= 1,6  23 = 36,8.

Полученное значение округляем в ближайшую сторону, т.е. Z₁= 37.

Из условия уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев для прямозубых конических колес рекомендуется принимать Z₁18 (таблица 5.5 Приложения). Следовательно, величина Z₁= 37 приемлема.

Число зубьев колеса Z₂=Z₁·U_кон= 37  1,88 = 69,6. Принимаем Z₂= 70.

Фактическое передаточное число передачи

U_{кон ф}=Z₂/Z₁= 70 / 37 = 1,89.

Отклонение фактического передаточного числа от расчётного составляет U=((U_{кон ф}-U_кон)/U_кон)·100%= ((1,89 – 1,88) / 1.88)  100% = 0,5%,

что меньше допустимых 4%. Если отклонение составит более 4%, необходимо будет скорректировать значения Z₁ и Z₂.

Поскольку Z₂ пришлось округлить до целого числа и изменилось U, необходимо уточнить углы ₁ и ₂:

₂=arctg U_{кон ф}=arctg 1,89= 62,12;

₁=90°-₂=90°- 62,12= 27,88.

Модуль в среднем сечении шестерни

m_tm=d_m1/Z₁= 100 / 37 = 2,7мм.

Внешний окружной модуль

m_te=d_e2/Z₂= 220 / 70 = 3,14мм,

что больше рекомендуемого минимального значения m_te=1,5 мм.

Примечание. Допускается использовать нестандартное значение модуля, так как одной и той же зуборезной головкой можно нарезать конические колеса с модулями, изменяющимися в некотором непрерывном диапазоне.

Внешний диаметр вершин (без учёта коэффициента смещения):

зубьев шестерни d_ae1=d_e1+2·m_te·cos ₁= 117 + 23,14Cos27,88= 122,6мм ;

и колеса d_ae2=d_e2+2·m_te·cos ₂= 220 + 23,14Cos62,12 = 223мм.

Проверим пригодность заготовок. Для конической шестерни b=35,5<S₍₁₎=60 мм и d_ae1122,6>d₍₁₎=120мм. Для конического колеса b= 35,5<S_(2ср)=100мм и d_ae2223 > d_(2ср)=200мм. Делаем вывод, что изготовление зубчатых колёс конической ступени из стали 40Х с заданными максимальными размерами заготовок невозможно. По таблице 4.1 Приложения делаем замену материала зубчатых колес на сталь 40ХН с той же термообработкой. Для шестерни принимаем S₍₁₎=100мм и d₍₁₎=200мм, а для колеса – S_(2ср)=200мм и d_(2ср)=400мм. Эти числа приемлемы, так как в этом случае d_ae1=122,6мм < d₍₁₎=200мм и d_ae2=223мм < d_(2ср)=400мм.

Параметры стали 40ХН с указанными допустимыми размерами заготовок очень близки к параметрам стали 40Х с принятыми предварительно размерами заготовок. В связи с этим пересчет передачи (раздел 2.4) производить не будем.

Средний делительный диаметр колеса

d_m2=d_m1·U_{кон ф}= 100  1,89 = 189мм.

Внешний делительный диаметр шестерни

d_e1=d_e2/U_{кон ф}= 220 / 1,89 = 116мм.

Определение усилий в зацеплении (таблица 5.9 Приложения)

Окружная сила

F_t1=F_t2=2·T₂/d_m2=2·T_пp/d_m2= 2  T_вых / d_m2 = 2  239  1000 / 189 = 2530H;

радиальная cила на шестерне

F_r1 = F_t1·tg = 2530  tg20 = 920Н;

осевая сила на шестерне

F_a1=F_r1·sin ₁= 920  sin27,88 = 430H.

Кроме того, осевая сила на колесе F_a2=F_r1, а радиальная сила на колесе F_r2=F_a1.

Степень точности передачи

Окружная скорость в зацеплении, соответствующая среднему делительному диаметру,

v=·d_m2·n₂/60=·d_m2·n_вых/60=·0,189199,7/60 = 1,98м/с.

По таблице 4.9 Приложения назначаем 8-ю степень точности, так как для редукторов 9-я степень не рекомендуется.

Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям

По формуле (8.43) контактные напряжения

,

где Т₁=Т_вх= 13210³Н·мм;

U=U_конф= 1,89.

По таблице 4.10 Приложения с понижением степени точности на одну степень находим К_HV=1,08, K_H=1,026. Тогда K_H= K_H  К_HV = 1,0261,08 = 1,1, а

Недогруз составил

,

что меньше допускаемых 10%. Следовательно, контактная прочность обеспечена. Окончательно принимаем b= 35,5 мм.

Проверочный расчёт передачи по напряжениям изгиба

По формуле (8.40) напряжения изгиба

_F=(Y_FS ·F_t·K_F)/(_F·b·m_m)[_F],

где _F = 0,85 – опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической;

коэффициент формы зуба Y_FS определится по рисунку 4.3 Приложения в соответствии с эквивалентным числом зубьев Z_V и коэффициентом смещения x.

Определяем Z_V1=Z₁/cos ₁= 37/cos27,88 = 41,8;

Z_V2=Z₂/cos _= 70 / cos62,12 = 150.

По формуле (8.50) назначаем коэффициент смещения для шестерни

x₁=2·(1-1/U²_{кон ф})·== 0,2 (_n=0 для прямозубых передач).

Коэффициент смещения для колеса (см. с. 158) x₂=-x₁= - 0,2.

В результате получаем соответственно значения Y_FS1= 3,58 и Y_FS2= 3,62.

Коэффициент нагрузки при изгибе K_F=K_F·K_FV.

По таблице 4.10 Приложения с понижением степени точности на одну степень определяем коэффициент динамической нагрузки при изгибе K_FV= 1,2. При ранее найденном значении K_H=1,026 определяем (см. с. 156) величину

K_F=1+(K_H-1)·1,5= 1+(1,026 – 1)  1,5 = 1,039.

Получаем, что K_F= 1,039  1,2 = 1,25.

Сравниваем значения [_F]₁/Y_FS1=278/3,58=77,7МПа и [_F]₂/Y_FS2 =252/3,62 = 69,6 МПа. Дальнейший расчёт ведём по колесу (меньшему значению).

В результате расчетное напряжение изгиба

_F=_F2=(3,62 2530 1,25/(0,85 35,5 2,7)= 140,5МПа <[_F]₂= 252МПа, т.е. условие прочности соблюдается.

Примечание. Если _F>[_F] более, чем на 5%, то следует увеличить модуль m_te, соответственно пересчитать числа зубьев Z₁ и Z₂ и повторить проверочный расчёт на изгиб. При этом внешний делительный диаметр колеса d_e2 не изменяется, а, следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.

Уточняем значения внешних диаметров вершин зубьев шестерни и колеса (таблица 5.6 Приложения):

d_ae1=d_e1+2·(1+x_e1)·m_te·cos₁=117 + 2(1+0,2)  3,14  Cos27,88 = 120,3мм и

d_ae2=d_е2+2·(1-x_e1)·m_te·cos₂= 220 + 2(1-0,2)  3,14  Cos62,12 = 221,2мм.

Вычисляем внешние диаметры впадин зубьев шестерни и колеса (там же):

d_fе1=d_e1-2·(1,2-x_е1)·m_te·cos₁= 117 - 2(1,2 - 0,2)  3,14  Cos27,88 = 111,4мм и

d_fe2=d_е2-2·(1,2+x_e1)·m_te·сos₂=220 - 2(1,2+0,2)  3,14  Cos62,12 = 215,9мм.

Проверочный расчёт зубьев передачи при кратковременных перегрузках

По аналогии с расчетом тихоходной ступени максимальные контактные напряжения

Максимальные напряжения изгиба при перегрузках

Таким образом, условия прочности при перегрузках соблюдаются.