Лекции теплотехника часть1

В этом случае, как и для плоской стенки, задача не имеет единственного решения.

Граничные условия третьего рода (теплопередача)

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ. Заданы постоянные температуры подвижных сред tоl и tо2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы α1 и α2 (рис. 2.5).

Необходимо найти линейную плотность теплового потока ql и температуры стенок трубы tc1 и tc2. Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь, и при установившемся тепловом режиме количество теплоты, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же.

Рис. 2.5 Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку

Следовательно, можно написать:

31

Складывая уравнения, входящие в систему (2.43), получим:

Величина kl называется линейным коэффициентом тепло-

передачи и измеряется в Вт/(мּК). Она характеризует интенсивность передачи теплоты от одной подвижной среды к другой через разделяющую их стенку. Значение kl численно равно количеству теплоты, которое проходит через стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при

32

единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними 1 К.

Величина Rl 1kl , обратная линейному коэффициенту теп-

лопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи. Она равна

ности стенки.

Следует отметить, что линейные термические сопротивления теплоотдачи для трубы определяются не только коэффициентами теплоотдачи α1 и α2, но и соответствующими диаметрами.

В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку система равенств (2.49) должна быть заменена системой, учитывающей сопротивление теплопроводности всех слоев:

……………..……………….. (2.49)

…………..…………………..

После сложения равенств (2.49) и решения относительно ql получим:

33

В случае задания граничных условий первого рода их можно рассматривать как предельный случай граничных условий третьего рода, когда коэффициенты теплоотдачи на поверхно-

стях α1 и α2 устремляются к бесконечности, в силу чего to1 и to2

становятся равными tс1 и tс(n+1). При этих условиях уравнение (2.50) принимает вид:

а выражение для расчета температуры на границах между слоями:

34