Лекции теплотехника часть1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра Теплофизики и теплоэнергетики металлургического производства

Илющенко Д.В.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по курсу “Теоретические основы теплотехники”

Ч. I

Мариуполь, 2008

Лекция № 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

1 Способы передачи теплоты

Теплопередача или теплообмен – учение о самопроизвольных необратимых процессах распространения теплоты в пространстве. Под процессом распространения теплоты понимается обмен внутренней энергией между отдельными элементами, областями рассматриваемой среды.

Перенос теплоты осуществляется тремя основными элементарными способами:

теплопроводностью;

конвекцией;

тепловым излучением.

Теплопроводность представляет собой микроперенос энергии, осуществляемый в какой-либо среде, обусловленный неоднородностью температуры.

Конвекция – процесс переноса теплоты при перемещении объемов жидкости или газа (текучей среды) в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой. При этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Необходимо различать процесс конвективной теплоотдачи

(или просто теплоотдачи) и теплопередачи: теплоотдача – процесс теплообмена между потоком жидкости (или газа) и поверхностью твердого тела; теплопередача – процесс передачи теплоты от горячей жидкости (или газа) к холодной через разделяющую их твердую стенку.

Тепловое излучение (лучистый теплообмен) – процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температурой и оптическими свойствами

2

излучающего тела; при этом внутренняя энергия тела (среды) переходит в энергию излучения. Процесс лучистого теплообмена можно представить состоящим из трех этапов: 1) превращения части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн; 2) распространения электромагнитных волн в пространстве; 3) поглощения энергии излучения другим телом.

Следует также отметить, что процесс переноса тепла неизбежно происходит при наличии в некоторой среде неоднородного поля температуры и, в соответствии со вторым законом термодинамики, этот перенос осуществляется в направлении уменьшения температуры, т.е. из области с большей температурой в область с меньшей.

В действительности элементарные процессы распространения теплоты – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение – не обособлены и в чистом виде встречаются редко. В большинстве случаев один вид теплообмена сопровождается другим.

2 Количественные характеристики процессов переноса теплоты

Для количественного описания процессов переноса теплоты используют следующие понятия:

Тепловой поток – величина, характеризующая интенсивность теплообмена во времени и равная количеству теплоты, проходящему в единицу времени через произвольную поверхность

где Q – тепловой поток, Вт;

E – величина перенесенной энергии, Дж;

τ – время, в течение которого перенесена энергия, с.

Поверхностная плотность теплового потока – величина, характеризующая распределение теплового потока по поверхности взаимодействия и равная количеству теплоты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности

3

F – элемент изотермической поверхности, м2.

3 Теплопроводность. Понятия температурного поля и градиента температуры

Явление теплопроводности представляет собой процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества. При этом в газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твердых телах-диэлектриках – путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колебаний кристаллической решетки здесь второстепенна.

Следует указать, что теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых телах, а в жидкостях и газах чистая теплопроводность может быть реализована при выполнении условий, исключающих перенос тепла конвекцией.

Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения:

Уравнение (1.3) представляет математическое описание температурного поля. Таким образом, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

4

Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Уравнение (1.3) является записью наиболее общего вида температурного поля, когда температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным. В этом случае температура является функцией только координат:

Температурное поле, соответствующее уравнениям (1.3) и (1.4), является пространственным, так как температура является функцией трех координат и называется трехмерным. Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным и его запись имеет вид:

Если температура есть функция одной координаты, то поле называется одномерным:

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую поверхность. Так как в одной и той же точке пространства одновременно не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности друг с другом не пересекаются; все они или замыкаются на себя (целиком располагаются внутри тела), или оканчиваются на границах те-

5

ла. Следовательно, изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление х рис. 1.1). При этом наиболее резкое изменение температуры получается в направлении нормали n к изотермической поверхности. Предел отношения изменения температуры t к расстоянию между изотермами по нормали n

называется градиентом температуры:

Рис. 1.1 Изотермы

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, его размерность К/м.

4 Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности

Согласно гипотезе Фурье плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры:

Уравнение (1.9) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье.

Знак “–” в (1.9) показывает, что вектор плотности теплового потока q и градиент температуры направлены в разные сторо-

ны: тепловой поток – в сторону убывания температуры, а градиент – возрастания (рис. 1.2).

6

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (1.10) называется коэффициентом теплопроводности. Он является физическим параметром вещества и характеризует его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности можно определить из соотношения

из которого следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице и имеет размерность Вт/(мּК).

Рис. 1.2 К закону Фурье

Для различных веществ коэффициент теплопроводности различен и в общем случае зависит от рода вещества (его структуры, плотности, влажности) и параметров состояния (давления и температуры). Все вместе взятое затрудняет выбор правильного значения коэффициента теплопроводности. Поэтому при ответственных расчетах значение коэффициента теплопроводности следует определять путем специального изучения применяемого материала. В технических же расчетах значения коэффициента теплопроводности обычно берутся по справочным таблицам. Так как при распространении теплоты температура в различных частях тела различна, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Для большого числа материалов эта зависимость оказывается почти

7

линейной, т.е. можно принять с достаточной для практики точностью

где λо – значение коэффициента теплопроводности при температуре tо;

t – температура;

b – постоянная, определяемая опытным путем. Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах

0,006 ÷ 0,5 Вт/(мּК). С повышением температуры коэффициент теплопроводности возрастает, а от давления практически не зависит, за исключением очень высоких (больше 2·108 Па) и очень низких (меньше 2,66·103 Па) давлений. Закон аддитивности для коэффициента теплопроводности неприменим; поэтому для смеси газов коэффициент теплопроводности при отсутствии табличных данных достоверно может быть определен только опытным путем.

Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит в пределах 0,07 ÷ 0,7 Вт/(мּК). С повышением температуры для большинства жидкостей он убывает, исключение составляют лишь вода и глицерин (например, коэффициент теплопро-

водности воды с увеличением температуры от 0 до 127 оС повышается, а при дальнейшем возрастании температуры уменьшается). От давления коэффициент теплопроводности капельных жидкостей практически не зависит.

Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов лежит в пределах 0,02 ÷ 3,0 Вт/(мּК) и с повышением температуры обычно возрастает. Как правило, для материалов с большей плотностью коэффициент теплопроводности имеет более высокие значения. Он зависит также от структуры материала, его пористости и влажности. Для влажного материала коэффициент теплопроводности может быть значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Так, например, для сухого кирпича λ ≈ 0,3, для воды 0,6, а для влажного кирпича 0,9 Вт/(мּК). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности [меньше 0,2 Вт/(мּК)] обычно применяются для тепловой изоляции и называются

8

няются для тепловой изоляции и называются теплоизоляционными.

Коэффициент теплопроводности металлов лежит в пределах 20 ÷ 400 Вт/(мּК). Самым теплопроводным металлом является серебро (λ ≈ 410 Вт/(мּК)), затем идут чистая медь (λ ≈ 395 Вт/(мּК)), золото (λ ≈ 300 Вт/(мּК)), алюминий (λ ≈ 210 Вт/(мּК)). Для большинства металлов с повышением температуры коэффициент теплопроводности убывает. Он также убывает при наличии разного рода примесей. Так, например, для чистой меди λ = 395 Вт/(мּК), для той же меди, но со следами мышьяка λ = 142 Вт/(мּК). Для железа с 0,1 % углерода λ = 52, с 1,0 % углерода λ = 40 и с 1,5% углерода λ = 36 Вт/(мּК). Для закаленной углеродистой стали коэффициент теплопроводности на 10 – 25% ниже, чем для мягкой.

9

Лекция № 2

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ

1 Дифференциальное уравнение теплопроводности

Изучение любого физического процесса связано с установлением зависимости между величинами, характеризующими данный процесс. Для сложных физических процессов, к которым относится и передача теплоты теплопроводностью, определяющие величины могут существенно изменяться в пространстве и времени и установить зависимость между этими величинами очень трудно. В этих случаях удобно воспользоваться методами математической физики, которая исходит из того, что ограничивается промежуток времени и из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем. Это позволяет в пределах элементарного объема и выбранного малого отрезка времени пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс, и существенно упростить зависимость.

Выбранные таким образом элементарный объем dυ и элементарный промежуток времени dτ, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения – величинами еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как сплошную. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени.

При выводе дифференциального уравнения теплопроводности принимаются следующие допущения:

тело однородно и изотропно;

физические параметры постоянны;

10