Lab_7-12

11

3. Функции расчета максимума и минимума

Для поиска минимального или максимального используются соответственно функции min(N) и max(N), где вместо N может быть любой аргумент (матрица. функция), как в примере выше.

4. Вычисление суммы и произведения

Операции вычисления суммы и произведения находятся на панели Матанализ (Calculus), вызы-

ваемой кнопкой . Для вычисления суммы можно использовать кнопку (Ctrl+Shift+4) или (Shift+4).

После вызова первой операции на экране появиться следующий знак в двух нижних метках вводятся соответственно имя дискретной переменной и ее начальное значение, в верхней метке задается конечное значение, а в метке справа – выражение, определяющее слагаемое суммы. Вторая кнопка выводит изображение знака суммы бесконечного числа слагаемых. Для перемещения по меткам используется клавиша TAB. Анало-

гично используются кнопки (Ctrl+Shift+3) и (+Shift+3) для вычисления произведения, например:

5. Программирование

Для решения задач, требующих программирования в Mathcad используется панель программирования, показанная на рисунке ниже.

12

Рассчитываться в программе может одно или несколько значений, в таком случае они задаются как вектор. Программа пишется внутри оператора Add Line. Переменные внутри программы присваиваются знаком с панели программирования. Для разветвления используются операторы if и otherwise. Для организации цикла используются операторы while и for. Для принудительного выхода из конструкции используется оператор break, для последующего принудительного продолжения – continue, для возврата функции – return, для ситуации ошибки – on error.

Так, к примеру, вы можете рассчитать:

При этом за рамками вертикальной линии переменной x существовать не будет.

В предыдущей лабораторной работе для расчета функции с условием мы использовали панель программирования:

Для примера приведем несколько решенных задач.

Задача 1.

Найти минимальный, отрицательный элемент вектора Y [ 9 ], если элементы вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –3 до 6.

13

Задача 2.

Найти произведение и количество положительных нечетных элементов вектора Y [ 9 ], если элементы вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –8 до 12.

Задача 3.

Найти среднее арифметическое четных элементов вектора, заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -8 до 15

ЗАДАНИЕ

1)Выполнить следующее:

a)Получить последовательность случайных чисел входящих в интервал [а; b]. Границы интервала выбрать следующим образом: а – число рождения со знаком "-", b – месяц рождения.

b)Записать эту последовательность в текстовый файл (lab8_ФИО.txt)

c)Найти минимальное, максимальное значение этой последовательности.

d)Найти сумму всех положительных элементов.

e)Найти произведение всех отрицательных элементов.

f)Отсортировать последовательность

2)Вычислить сумму S, где х и у – векторы размером n, а b – матрица размером m x m. Формулу S, размер n и m выбрать из таблицы № 1. Векторы х, у и матрицу b заполнить с помощью случайных чисел.

14

3) Выбрать из таблицы № 2 задачи согласно номеру в журнале и решить их, используя программирование.

Для задания 2 и 3 функции из таблиц брать по номеру варианта в журнале группы.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1)Тема, цель работы.

2)Текст документа MathCad с результатами вычислений по заданию 1.

3)Индивидуальное задание из таблицы 1 по заданию 2, текст документа MathCad с результатами вычислений.

4)Индивидуальное задание из таблицы 2 по заданию 3, текст документа MathCad с результатами вычислений.

5)Выводы по проделанной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1)Обязательно ли должна целочисленной ранжированная переменная при вычислении суммы или произведения?

2)Перечислите сочетания клавиш, используемы для вывода знаков суммы и произведения.

3)Как описать переменную в виде вектора, матрицы?

4)С какого номера начинается счет элементов вектора?

5)Можно ли присвоить какой-либо переменной значение функции min() ?

6)Сколько нужно индексных переменных для обращения к элементу матрицы М(3,2)?

7)Как найти сумму элементов первого столбца матрицы М(3,2)?

8)Какие функции применяются для записи и чтения данных из файла?

9)Можно ли добавить данные в уже существующий файл?

10)Какие функции применяются для поиска минимального и максимального значений?

11)С помощью каких функций можно получить масс

12)Обязательно ли должна целочисленной ранжированная переменная при вычислении суммы или произведения?

13)Перечислите сочетания клавиш, используемы для вывода знаков суммы и произведения.

14)Как описать переменную в виде вектора, матрицы?

15)С какого номера начинается счет элементов вектора?

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

15

16

17

18

Найти минимальный, четный элемент вектора MAS [ 8 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

9.Найти среднее арифметическое отрицательных нечетных элементов вектора, заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -10 до 25

Найти положительный минимальный элемент вектора D[ 8 ], элементы вектора содержатся в текстовом

файле.

10.

Найти максимальный, нечетный элемент вектора MAS [ 10 ], если элементы вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от 0 до 20.

Найти сумму и количество отрицательных элементов вектора Е [ 10 ], если элементы вектора получены с

помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –6 до 6.

11.

Найти сумму положительных элементов вектора D [ 7 ], полученных помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –10 до 10.

Найти произведение нечетных элементов вектора MAS [ 9 ], элементы вектора содержатся в текстовом

файле.

12.

Найти среднее арифметическое нечетных элементов вектора, заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -10 до 15

Найти максимальный, отрицательный элемент вектора D [ 10 ], если элементы вектора получены с помо-

щью генератора случайных чисел в диапазоне от -5 до 5.

13.

Найти произведение четных элементов вектора MAS [ 9 ], если элементы вектора содержатся в текстовом файле.

Найти произведение и количество положительных четных элементов вектора, заданных генератором слу-

чайных чисел в диапазоне от -10 до 25

14.

Найти произведение отрицательных элементов вектора D [ 9 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

Найти сумму четных элементов вектора MAS [ 7 ], если элементы вектора получены с помощью генератора

случайных чисел в диапазоне от 0 до 10.

15.

Найти среднее арифметическое четных элементов вектора, заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -8 до 15

Найти минимальный, отрицательный элемент вектора D [ 8 ], если элементы вектора получены с помощью

16.генератора случайных чисел в диапазоне от –5 до 5.

Найти максимальный четный элемент вектора MAS[ 10 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

Найти произведение и количество положительных нечетных элементов вектора Е [ 10 ], полученных с по-

мощью генератора случайных чисел в диапазоне от –7 до 7.

17.

Найти произведение положительных элементов вектора D [ 9 ], если элементы вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –9 до 10.

Найти сумму нечетных элементов вектора MAS[ 7 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

18.Найти среднее арифметическое четных элементов вектора, заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -5 до 20

Найти максимальный, положительный элемент вектора D [ 10 ], элементы вектора содержатся в текстовом

файле.

19.

Найти минимальный, нечетный элемент вектора MAS [ 8 ], если элементы вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от 0 до 20.

19

Найти среднее арифметическое отрицательных четных элементов вектора

20.заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -7 до 23

Найти сумму отрицательных элементов вектора D [ 7 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

21.Найти минимальный, четный элемент вектора MAS [ 8 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

Найти среднее арифметическое отрицательных нечетных элементов вектора, заданных генератором слу-

чайных чисел в диапазоне от -10 до 25

22.

Найти положительный минимальный элемент вектора D[ 8 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

Найти максимальный, нечетный элемент вектора MAS [ 10 ], если элементы вектора получены с помощью

генератора случайных чисел в диапазоне от 0 до 20.

23.

Найти сумму и количество отрицательных элементов вектора Е [ 10 ], заданных с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –6 до 6.

Найти сумму положительных элементов вектора D [ 7 ], если элементы вектора получены с помощью ге-

нератора случайных чисел в диапазоне от –10 до 10.

24.

Найти произведение нечетных элементов вектора MAS [ 9 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

Найти максимальный, отрицательный элемент вектора D [ 10 ], если элементы вектора получены с помо-

25.щью генератора случайных чисел в диапазоне от -5 до 5.

Найти произведение четных элементов вектора MAS [ 9 ], если элементы вектора

Найти произведение и количество положительных четных элементов вектора, заданных генератором слу-

26.чайных чисел в диапазоне от -10 до 25

Найти произведение отрицательных элементов вектора D [ 9 ], элементы вектора

Найти сумму четных элементов вектора MAS [ 7 ], если элементы вектора получены с помощью генератора

случайных чисел в диапазоне от 0 до 10.

27.

Найти среднее арифметическое четных элементов вектора, заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -9 до 12

Найти минимальный, отрицательный элемент вектора D [ 8 ], если элементы вектора получены с помощью

28.генератора случайных чисел в диапазоне от –5 до 5.

Найти максимальный четный элемент вектора MAS[ 10 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

Найти произведение и количество положительных нечетных элементов вектора Е [ 10 ], если элементы

вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –7 до 7.

29.

Найти произведение положительных элементов вектора D [ 9 ], если элементы вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от –9 до 10.

Найти сумму нечетных элементов вектора MAS[ 7 ], элементы вектора содержатся в текстовом файле.

30.Найти среднее арифметическое четных элементов вектора, заданных генератором случайных чисел в диапазоне от -5 до 20

Найти максимальный, положительный элемент вектора D [ 10 ], элементы вектора ввести с клавиатуры.

31.Найти минимальный, нечетный элемент вектора MAS [ 8 ], если элементы вектора получены с помощью генератора случайных чисел в диапазоне от 0 до 20.

20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

В СРЕДЕ ПАКЕТА MATHCAD

ЦЕЛЬ. Научиться решать уравнения, системы уравнений и неравенств в среде пакета Mathcad, изучить различные способы получения решений.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Решение уравнений в пакете Mathcad

Для решения уравнения, как известно, применяются графический, аналитический и численные методы. В среде пакета Mathcad уравнения мы будем решать комбинированно: графическим методом и, используя встроенные в Mathcad функции (они, в свою очередь, реализуют некоторые численные методы для решения уравнений, какие – узнаем позднее).

Итак, графическим решением уравнения является построение графика функции и определение точек пересечения функции с осью OX. Используя заготовку «Декартов график», вызываемую с панели графиков кноп-

кой (Shift-2) можно построить график функции. Изменяя границы построения графика функции по осям,

графически определяются корни уравнения. Так на рис.1 показан график функции y x sin x 3 0.5 .

Рисунок 1 – График функции а) начальное приближение; б) уточнение корня на диапазоне [-1; 5]

При начальном построении автоматически получаем график функции на диапазоне [-10; 10]. Чтобы изменить диапазон, меняем соответствующие значения в заполнителях по осям. На рис.1 б) видны две точки пе-

ресечения с осью OX: в точке -0.4 и в точке 3.8. Поскольку заданная функция периодична – определение других

корней не целесообразно. Найденные значения и являются графически решением уравнения.

Теперь рассмотрим некоторые существующие способы решения уравнения в пакете Mathcad.

Способ 1. Применение функции root

Функция root может быть вставлена вручную или же с помощью мастера функций, запускающегося с кноп-

ки (рис.2). Синтаксически функция root записывается так: root(<Выражение>,<Переменная>), где <Выражение> – левая часть уравнения вида F(x)=0, нулевой корень которого следует вычислить; <Переменная> – указывается имя ведущей переменной уравнения, т.е. переменной, относительно которой решается уравнение.

Определим с помощью этой функции корни уравнения y x sin x 3 0.5 (рис.3).