Задача № 10.

Определить площадь поверхности нагрева и длину отдель­ных секций (змеевиков) змеевикового экономайзера парового котла, предназначенного для подогрева питательной воды в количестве

G₂=240 т/ч от t'_ж2 =200°С до t"_ж2= 340°С (см. рис.).

Вода движется снизу вверх по стальным трубам [λ_с = 22Вт/(м∙K)] диаметром

d₁/ d₂=45/53 мм со средней скоростью ω = 0,7м/с.

Дымовые газы (15% С0₂, 12% Н₂О) движутся сверху вниз в межтрубном пространстве со средней скоростью в узком сечении трубного пучка w₁ = 15 м/с. Расход газов G₁ = 510 т/ч. Температура газов на входе в экономайзер t'_ж1 = 750°С. Трубы расположены в шахматном порядке с шагом поперек потока газов s₁ = 2,2d и вдоль потока s₂ = 2,1d.

Решение:

Среднеарифметическая температура воды

t_ж2 = 0,5 (t'_ж2 + t"_ж2) = 0,5 (200 +340 ) = 270°С

При этой температуре физические свойства воды равны соот­ветственно:

ρ_ж2 = 767,9 кг/м³; с_{р ж2} = 5,07 кДж/(кг∙K); λ_ж2 = 0,590Вт/(м∙K);

_ж2 = 0,133∙ 10^–6 м²/с; Рr_ж2 = 0,88.

Количество передаваемой теплоты:

Q = G ₂ с_рж2 (t"_ж2 – t'_ж2) = ((270∙10³) / 3600) ∙ 4,68 ∙ (340–200) = 4,0∙10⁴ кВт.

Число Рейнольдса для потока воды

Rе _ж2 = (w₂ ∙ d₁) / υ_ж2 = (0,7 ∙ 4,5 ∙ 10^–2) / (0,133 ∙ 10^–6) = 2,3 ∙ 10⁵

Опреде­ляем число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи для воды, учитывая, что коэффициент теп­лоотдачи со стороны воды намного больше коэффициента теплоот­дачи со стороны газов и, следовательно, температура стенки трубы близка к температуре воды, полагаем (Рr_ж2 /Рr_с2)^0,25 ≈ 1:

Nu_ж2 = 0,021Rе_ж2^0,8Рr_ж2^0,43 = 0,021(2,3∙10⁵)^0,8 (0,88)^0,43 = 315;

Рис. 5. к задаче 15.

Для определения температуры газов на выходе из экономайзера примем в первом приближении теплоемкость газа с_рж1 ≈ 1,3 кДж /(кг ∙K).

Тогда:

t"_ж1 = t'_ж1 – (Q / (G ₁∙ с_рж1)) = 750 –((4,9∙10⁴ ) / (510 ∙10³∙1,3)) = 749,9°С

и

t_ж1 = 0,5(t'_ж1 + t"_ж1) = 0,5 (750 + 749,9) = 750°С.

При этой температуре с_рж1 = 1,240 кДж/(кг∙K) и в результате второго приближения: t"_ж1 =750°С и t_ж1 = 750°С.

При температуре t_ж1 = 750°С физические свойства дымовых га­зов данного состава равны соответственно:

Ρ_ж1 = 0,333 кг/м³; λ_ж1 = 0,0850 Вт/(м∙K); _ж1 = 115∙ 10^–6 м²/с; Рr_ж1 = 0,61.

Число Рейнольдса для потока газов:

Rе _ж1 = (w₁ ∙ d₂) / _ж1 = (15 ∙ 5,3 ∙ 10^–2) / (115 ∙ 10^–6) = 6913

Найдем число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи конвек­цией от газов к стенкам труб.

В связи с тем, что число рядов труб вдоль потока неизвестно, расчет ведем для третьего ряда труб. При шахматном расположе­нии для чистых труб по формуле :

Nu_ж1 =0,41 Rе_ж1^0,6Рr_ж1^0,33 ε_s = 0,41(6913)^0,6(0,61)^0,33 = 65,5.

где, так как s₁/s₂=1,05, ε_s ≈ 1;

α'₁ = Nu_ж1 / (λ_ж1 ÷ d₂) = 65,5 / ((8,08 ∙ 10^–2) ÷ (5,3∙ 10^–2)) = 104 Вт/(м ∙K).

В промышленных условиях вследствие загрязнения котельных поверхностей нагрева интенсивность теплообмена снижается. Для учета этого полагаем:

α₁ = 0,8 α'₁ = 0,8∙104 = 83,2 Вт/( м ∙K).

Определяем коэффициент теплоотдачи излучением от потока га­зов к стенкам труб. Средняя длина пути луча:

l= 1,08 d ₂ (( s₁ ∙ s₂ ) / d₂²) – 0,785 ) = 1,08 ∙ 0,053 (2,2 ∙ 2,1– 0,785) = 0,219 м.

Произведение среднего пути луча на парциальное давление дву­окиси углерода и водяных паров:

р_СО2 ∙ l = 0,15 ∙ 0,219 = 0,0328 м ∙ кгс/см²;

р_Н2О ∙ l = 0,12 ∙ 0,219 = 0,0263 м ∙ кгс/см².

Находим степень черноты дымовых газов при средней температуре газов (t_ж1 = 750°С) :

ε_г = ε_СО2 + βε_Н2О = 0,078 + 1 ,08 ∙ 0,049 = 0,130.

Учитывая, что α₁ ‹‹ α₂, принимаем t_с1 ≈ t_ж2 + 20 ≈ 250⁰С. При этой температуре с помощью тех же графиков находим поглощательную способность газов при температуре поверхности труб:

А_г = ε_СО2 (Тж₁ / Тс₁)^0,65 + βε_Н2О = 0,064((750 + 273) / (250 + 273))^0,65 + 1,08 ∙ 0,07 = 0,18

Эффективная степень черноты оболочки:

ε'_с1 =0,5 (ε_с1+ 1) = 0,5 (0,8 + 1) = 0,9

Плотность теплового потока, обусловленная излучением,

q _л = ε'_с1 ∙ С₀ [ε_г (Т_ж1/100)⁴ – А_г (Т_с1/100)⁴] =

= 0,9 ∙5,7∙ [0,130 ∙ ((750+273)/100)⁴ – 0,18 ∙ ((250 + 273) /100)⁴] = 6613 Вт /м².

Коэффициент теплоотдачи, обусловленный излучением,

α_л =q_л / (t_ж1 – t_с1) = 6613 / (750 – 250) = 13,2 Вт/(м² ∙K).

Суммарный коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стен­кам труб:

α₀ = α₁ + α_л = 83,2 + 13,2 = 96,4 Вт/(м² ∙K).

Коэффициент теплопередачи

k =1/((1/ α₀ ) + (δ_с/λ_с ) + (1/α₂ )) =1/((1/ 96,4)+ (3,5∙ 10^–3 /22) + (1/ 4130)) = 59 Вт/(м² ∙K)

Находим средний температурный напор, приближенно принимая схему движений теплоносителей за противоточную:

(t'_ж1 – t"_ж2) / (t"_ж1 – t'_ж2) = (750 – 340) /(750 – 200) = 1,44 < 1,5

При этом

∆t_л ≈ ∆t_a = t_ж1 – t_ж2 = 750 — 270 = 480°С.

Площадь поверхности нагрева экономайзера

F = Q / (k∆t_л) =((4,9 ∙ 10⁴) / (59 ∙ 480)) ∙ 10³ = 1730 м²

Число параллельно включенных змеевиков:

n = 4G₂ / (ρ_ж2πd₁² w₂3600) = (4∙240 ∙10³) / (767,9 ∙3,14(4,5 ∙10^–2)² ∙ 0,7∙3600) = 78

Длина отдельной секции (змеевика)

l₁= F / (πd₂ n) = 1730 / (3,14 ∙ 5,3 ∙10^–2∙ 78) = 133 м.

Ответ: Площадь поверхности нагрева F = 1730 м²; число змеевиков n = 86;

длина змеевиков l₁ = 133 м.

Задача № 11.

Вода с температурой t_ж1 = 25°С поступает в трубу диаметром d = 10 мм и длиной l =2,0 м.

Определить температуру воды на выходе из трубы, если изве­стно, что расход воды G = 0,080 кг/с и температура внутренней по­верхности трубы t_c = 50°С.

Решение:

Для расчета теплоотдачи необходимо знать среднюю по длине трубы температуру жидкости. Так как температура воды на выходе из трубы неизвестна, то задачу решаем методом последовательных приближений.

Задаемся температурой воды на выходе из трубы t_ж2=35°С.

Тогда t_ж =0,5(t_ж1 + t_ж2) = 0,5(25+35) =30°С.

При этой температуре μ_ж = 8,15∙10^-4 Па∙с;

Re_ж = 4G / (πd μ_ж) = (4∙8,0∙10^-2) / (3,14∙1,0∙10^-2∙8,15∙10^-4) = 12504 > 10⁴

Режим движения воды турбулентный.

При t_ж = 30°С λ_ж=0,618 Вт/(м²∙K); Рr_ж=5,42;

при t_c = 50°С Рr_с=3,54.

Подставив найденные значения величин в нижеследующую формулу, най­дем значения числа Nu _ж и коэффициента теплоотдачи:

Nu _ж = 0,021Re^0,8_жPr^0,43_ж(Pr_ж/Pr_c)^0,25 = 0,021∙(1,25∙10⁴)^0,8∙(5,42)^0,43 ∙(4,85/3,54)^0,25 = 89

α = Nu _ж (λ_ж /d) =89∙(0,618/1,0∙10^-2) = 5500 Вт/(м²∙K).

Температуру воды на выходе находим из уравнения теплового баланса:

αΔt_лλdl = Gc_{p ж}(t_ж2— t_ж1) учитывая, что

получаем:

откуда t_ж2 = 44,7°С.

В качестве второго приближения задаемся t_ж2 = 45°С. Тогда

t_ж2=35°С; μ_ж = 7,28∙10 ^-4 Па∙с; λ_ж = 0,626 Вт/(м∙K); Рr_ж=4,85; Rе_ж = 12100;

Nu_ж = 86 и α = 4490 Вт/(м²∙K).

Температура воды на выходе (второе приближение)

t_ж2 = 45°С.

Ответ: t_ж2 = 45°С.