Раздел 2. Тепломассообмен.

Задача № 6.

Воздух при давлении р₁=16 бар и при температуре t₁=300°С движется в трубе внутренним диаметром d= 24 мм в количестве V_н = 80 м³ н/мин. При температуре t₁ кинематическая вязкость, теплопроводность и температуропроводность воздуха составляет v=48,3∙10^-6 м²/с, λ=4,6∙10^-2 Вт/(м∙К), а=71,6∙10^-6 м²/с. С внутренней стенки металлическая трубка покрыта накипью толщиной δ_н=2мм и теплопроводностью λ_н=0,7 Вт/(м∙К). Толщина стенки металлической трубки δм=20мм, коэффициент её теплопроводности λ_м=40 Вт/(м∙К). С наружной стороны трубка покрыта сажей толщиной δ_с=1,5мм и теплопроводностью λ_с=0,1 Вт/(м∙К). Теплота передается в окружающий газ с температурой t₂=20°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности сажи к окружающему газу а₂=10 Вт/(м∙К). Стенку считать плоской.

Определить плотность теплового потока q через трехслойную стенку, температуру на поверхностях стенки t_ст1 и t_ст2, а также температуру слоев t_сл1, t_сл2.

Решение:

Дано: р₁=16 бар Найти: q - ?

t₁ =300°С t_ст1 - ?

d = 24 мм t_ст2 - ?

V_н = 80 м³ н/мин t_сл1 - ?

v = 48,3∙10^-6 м²/с t_сл2 - ?

λ = 4,6∙10^-2 Вт/(м∙К)

а = 71,6∙10^-6 м²/с

δ_н = 2мм

λ_н = 0,7 Вт/(м∙К)

δ_м = 20мм

λ_м = 40 Вт/(м∙К)

δ_м = 1,5мм

λ_м = 0,1 Вт/(м∙К)

t₂ = 20°С

а₂ = 10 Вт/(м∙К)

1. Плотность азота найдем по формуле

, где R = 8314/μ = 8314/ 28 = 293 Дж/кг∙К

2. Скорость определяем по формуле

m = ρ₁w₁F => w₁ = m / ρ₁F, где F – площадь трубки F = πd²/ 4, m = ρ_н V_{н ,}

где ρ_н для азота: ρ_н = μ/ 22,4 = 28 / 22,4 = 1,25 кг/м³

w₁ = m/ρ₁F = (1,25∙80)/(60∙104∙0,785∙0,024²) = 35,5м/с

3. Число Рейнольдса

Re = wd / v = (35,5∙0,024∙10⁶) / 48,3 = 17639 > Re_{критич.} = 2300

4. Число Прандтля

Pr = v / а = 48,3 / 71,6 = 0,67

5. Критерий Нуссельта

Nu = 0,021 Re^0,8 Pr^0,43 = 0,021∙17639^0,8 ∙ 0,67^0,43 = 44

6. Коэффициент теплоотдачи

α₁ = Nu( λ/d) = 44(4,6 / 0,024) = 8433 Вт /(м² ∙K)

7. Коэффициент теплопередачи:

Вт /(м² ∙K)

k = 4 Вт/(м² ∙K) < α₁ = 10 Вт /(м² ∙K)

8. Тепловой поток

q = k (t₁ – t₂) = 4(300 – 20) = 1120 Вт/м²

9. Из формулы

10.

12. Из формулы q = (t_ст.2 – t₂) => t_ст.2 = t₂ + q = 20 + 1120 = 132°С

Ответ: q = 1120 Вт/м² ; t_ст.1 = 299,9°С; t_ст.2 = 132°С; t_сл.1 = 267,9°С;

t_сл.2 = 267,34°С.

Задача № 7.

Вода при температуре насыщения t₁=150°С движется в стальной трубке внутренним диаметром d=30мм. Расход воды составляет 0,15м³/мин. При температуре t₁ кинематическая вязкость, теплопроводность и температуро-проводность воды составляет v=6,89∙10^-6 м²/с, λ=2,79∙10^-2 Вт/(м∙К), а=6,13∙10^-6 м/с. С внутренней стенки металлическая трубка покрыта накипью толщиной δн=2,3мм и теплопроводностью λ_н=0,75Вт/(м∙К). Толщина стенки металлической трубки δ_м=15мм, коэффициент её теплопроводности λм=50 Вт/(м∙К). С наружной стороны трубка покрыта сажей толщиной δ_с=1,4 мм и теплопроводностью λ_с=0,15 Вт/(м∙К). Теплота передается в окружающий газ с температурой t₂=20°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности сажи к окружающему газу a₂=10 Вт/(м²∙К). Стенку считать плоской.

Определить плотность теплового потока q через трехслойную стенку, температуру на поверхностях стенки t_ст1 и t_ст2, а также температуру слоев t_сл1, t_сл2.

Решение:

Дано: Найти:

t₁ =150°С t_ст1 - ?

d = 30 мм t_ст2 - ?

V_ж = 2,15 м³ н/мин t_сл1 - ?

v = 6,89∙10^-6 м²/с t_сл2 - ?

λ = 2,75∙10^-2 Вт/(м∙К) q - ?

а = 6,13∙10^-6 м²/с

δ_н = 2,3 мм

λ_н = 0,75 Вт/(м∙К)

δ_м = 15 мм

λ_м = 50 Вт/(м∙К)

δ_с = 1,4мм

λ_с = 0,15 Вт/(м∙К)

t₂ = 20°С

а₂ = 10 Вт/(м∙К)

1. Плотность воды составляет

ρ₁ = 1000 кг/м³

2. Скорость определяем по формуле

m = ρ₁w₁F = > w₁ = m / ρ₁ F, где F – площадь трубки F = πd²/ 4, а m = ρ_н V_ж

где ρ_н для воды: ρ_н = μ/ 22,4 = 18 / 22,4 = 0,8 кг/м³

w₁ = (0,8∙2,15) / (60∙1000∙0,785∙0,030²) = 0,040 м/с

3. Число Рейнольдса

Re = wd / v = (0,040∙0,030∙10⁶) / 6,89 = 174

4. Число Прандтля

Pr = v / а = 6,89 / 6,13 = 1,12

5. Критерий Нуссельта

Nu = 0,021 Re^0,8 Pr^0,43 = 0,021∙174^0,8 ∙ 1,12^0,43 = 1,37

6. Коэффициент теплоотдачи

α₁ = Nu(λ/d) = 1,37(2,75 / 0,030) = 125 Вт /(м² K)

7. Коэффициент теплопередачи

Вт/(м² K)

k = 4,37 Вт/(м² ∙K) < α₁ = 10 Вт /(м² ∙ K)

8. Тепловой поток

q = k (t₁ – t₂) = 4,37(150 – 20) = 568,1 Вт/м²

9. Из формулы

q = α₁ (t₁ – t_ст.1) => t_ст.1 = t₁– q∙(1/α₁) = 150 – 568,1(1/125) = 145,4°С

12. Из формулы q = α₂ (t_ст.2 – t₂) => t_ст.2 = t₂ + q∙(1/α₂) = 20 + 568,1 ∙ (1/10) = 37°С

Ответ: q=568,1 Вт/м² ; t_ст.1 = 145,4°С; t_ст.2 = 37°С; t_сл.1 = 128°С; t_сл.2 = 127,8°С.

Задача № 8.

По трубе диаметром d = 35 мм протекает вода со ско­ростью w = 6 м/с. Температура внутренней поверхности трубы под­держивается t_c = 40°С, и движущаяся по трубе вода нагревается от температуры на входе t_ж1=14°С до t_ж1=22°С.

Определить коэффициент теплоотдачи от стенки к воде и длину трубы.

Решение:

Определяем режим движения воды:

t_ж = 0,5(t_ж1 + t_ж2) = 0,5(14+22) = 18°С; при t_ж = 18°С для воды ν_ж = 1,2∙10^-6 м²/с и

Rе_ж = (6∙35∙10^-3)/(1,2∙10^-6) =1,75∙10⁵ >10⁵

Режим турбулентный; для расчета коэффициента теплоотдачи используем формулу:

При t_ж = 18°С Рr_ж = 7,0; μ_ж = 1004∙10^-6 Па∙с; λ _ж = 0,590 Вт/(м∙K);

ρ_ж = 998 кг/м³; с_рж = 4183 Дж/(кг∙K).

При t_c = 40°С μ_с = 653∙10^-6 Па∙с.

ζ = (1,82 lg Rе_ж—1,64)^-2 = [1,82 1g(1,75∙10⁵)—1,64]^-2 = 0,0160;

где при нагревании n=0,11; следовательно,

и коэффициент теплоотдачи

α = Nu _ж∙ (λ _ж / d) = 1380∙ (0,590 / 35∙10^-3 ) = 23263 Вт/(м² ∙K).

Длину трубы определяем из уравнения теплового баланса

Q = α(t_c— t_ж)πdl = G c_{р ж} (t_ж2 — t_ж1)

Расход воды и количество тепла, воспринимаемое водой,

G = ρ_ж∙ w (πd² / 4) = 998∙6∙(3,14∙ (35∙10^-3)² / 4)= 6,0 кг/с.

Q = G c_{р ж} (t_ж2 — t_ж1) = 6,0 ∙ 4183 ∙ 8 = 201 кВт.

Тогда

l = Q / (α(t_c— t_ж)πd) = 2,01∙10⁵ / (2,32∙10⁴ ∙(40 — 18) ∙3,14∙35∙10^-3) = 3,58 м.

Ответ: α =23263 Вт/(м²∙K); l = 3,58 м.

Задача № 9.

Паропровод наружным диаметром d=150 мм расположен в большом помещении с температурой воздуха t_ж=29°С. Темпера­тура поверхности паропровода t_c1 = 390°С. Определить тепловые потери с единицы длины паропровода за счет излучения и кон­векции.

Степень черноты поверхности паропровода ε = 0,8. Температуру стен помещения можно принять равной температуре воздуха, т. е. t_c2 = 28°С.

Найти также соответствующие величины потерь при температуре паропровода 190 °С.

Решение:

Тепловые потери излучением

q_l^изл. = εС₀πd [(T_c1 / 100)⁴ — (T_c2 / 100)⁴]

При t_c1 = 390°С

q_l^изл. = 0,8∙5,67∙3,14∙0,15 (6,73⁴ — 3,03⁴) = 5,5∙10³ Вт/м.

При t_c1 = 190 °С

q_l^изл. = 2,85(4,73⁴ — 3,03⁴) = 1,185∙10³ Вт/м.

Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией восполь­зуемся формулой Nu_ж = 0,50(GrPr) _ж^1/4 для случая горизонтальной трубы.

В первом случае

Во втором случае

(GrPr) _ж = 2,62∙ 10⁸(120 /360) = 0,9∙ 10⁸

Числа Нуссельта и коэффициенты теплоотдачи

Nu_ж = 0,50(2,62∙ 10⁸) ^1/4 = 63,5

Nu_ж2 = 0,50(0,9∙ 10⁸) ^1/4 = 49

α₁ = Nu_ж1 (λ_ж / d) = 63,5(2,59 ∙ 10^-2 / 1,15) = 10,9 Вт /(м²∙K)

α₂ = 8,46 Вт /(м²∙K)

Тепловые потери конвекцией: при t_c1 = 390°С

q_l^конв. = α₁π (t_c—t_ж) = 10,9∙3,14∙0,15∙360 = 1848 Вт/м;

при t_c1 = 190°С

q_l^конв. = 8,46∙3,14∙0,15∙120 = 478 Вт/м;

Ответ:

При t_c1 = 390°С q_l^изл. = 5500 Вт/м q_l^конв. = 1848 Вт/м q_l^изл. / q_l^конв. = 2,98;

При t_c1 = 190°С q_l^изл. = 1185 Вт/м q_l^конв. = 978 Вт/м q_l^изл. / q_l^конв. = 2,4.