Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
4
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
2.72 Mб
Скачать

Лекція XVII тема: дифракція

ПЛАН

1. Принцип ГюйгенсаФренеля. Метод зон Френеля.

2. Дифракція на круглому отворі, дискові.

3. Дифракція на одній щілині. Дифракційна решітка.

4. Дифракція на просторовій решітці.

  1. Дифракція це явище відхилення світла від прямого поширення, яке виникає у середовищи із різко вираженими неоднорідностями ( а      а, де а  розмір перешкоди).

Основні положення принципу Гюйгенса:

а) кожна точка хвильового фронту хвилі є джерелом нових сферичних хвиль;

б) результуюча хвиля у будь-який час являє собою результат інтерференції всіх вторинних хвиль.

Цей принцип однак не дає методу знаходження результуючої амплітуди у будь-якій точці простору. Це дає метод зон Френеля.

Метод зон Френеля :

Маємо джерело світла S. На відстані R від нього поширюється сферична хвиля з вершиною в точці В. Відстань від екрана (спостерігач) до точки В - r0.

B3 r3

R B2 r2

S B1 r1 D

B

r0

На сферічній поверхні вибираємо систему точок В1, В2 і т.д. таким чином, щоб відстань від спостерігача (Д) до кожної наступної точки була більша на /2 .

r1 = r0 + /2

r2 = r1 + /2 = r0 + 2/2

r3 = r0 + 3/2

....

rk = r0 + k/2

Завдяки такому вибору точок Ві на сферичній поверхні будемо мати зони Френеля одинакової площі S1 = S2 = S3 = . . .

I

II

III

Коливання, які спостерігаються в точці Д двома будь-якими сусідніми зонами, протилежні за фазою (  /2), амплітуди цих коливань, мають протилежні знаки. Якщо а1, а2  амплітуди коливань, збуджувані 1, 2 . . . зонами Френеля, то результуюча амплітуда у точці Д має такий вигляд :

a1 - a2 + a3 +… - a2k + a2k+1

А = а1 - а2 + а3 . . . + а2к+1 - а

Можна показати, що для близько розташованих зон залежність к від А буде лінійною і тому:

,

тоді члени, які стоять в дужках , дорівнюють нулю:

А= a1/2

А звідси висновок: якщо маємо відкритий фронт хвилі, то результуюча дія у точці Д складових хвиль дорівнює половині амплітуди першої зони Френеля.

2. Маємо диск радіусом R, на який падає світ. Розглянемо дію сферичних хвиль на круглому дискові.

B

r0 r0 + 2/2 F

Застосувавши метод Френеля можна одержати, що результуюча амплітуда у точці В буде дорівнювати непарній кількості зон Френеля:

.

Тому в точці В будемо мати світле пятно. А якщо взяти замість диска круглий отвір, то в результаті будемо мати к відкритих зон Френеля. Світло чи темрява буде в точці В залежатиме від того, парною чи непарною буде кількість зон Френеля.

Якщо к парне - темрява, а якщо к непарне - світло.

3. Розглянемо дифракцію параллельного пучка променів, які падають на щілину шириною а.

a

 

B Eкран

 = а sin 

min : a sin  =  2k /2

max : a sin  =  (2k + 1)/2

k - кількість зон Френеля.

Якщо парна кількість зон Френеля - темрява, а якщо непарна - світло.

к = 1, 2, 3. . . - порядок дифракційного максимуму або мінімуму.

к - кут дифрації - це кут під яким спостерігається к-ий дифракційний максимум.

Розглянемо дифракційну гратку - систему щілин розділених непрозорими проміжками:

b

a

1

2

Eкран

d = a + b (період - стала дифракційної решітки).

Умови головних max i min:

max : d sin =  2k (/2)

k = 0, 1, 2,...

min: a sin =  2k (/2)

k = 1, 2, 3,...

Будуть також спостерігати побічно max i min в ямах.

4. Явище дифракції на просторовій решітці спостерігається тільки на тілах, розміри яких близькі до довжини хвилі . Приклад цьому - дифракція рентгеновських променів на кристаличній решітці твердого тіла за рахунок того, що період кристалічної решітки d  10-10 м,  = 10-10 м, d  .

 

 = AB + BC

AB = BC = d . sin

 = 2dsin,

де d - період решітки кристалу,

 - кут між падаючим променем і площиною кристала.

d

A C

B

У відбитих променях максимуми інтенсивності спостерігаються при такій умові:

2d sin = m - Формула Вульфа-Брегів

m = 1, 2, 3... - порядок дифракційного максимуму.