Лекція ііі тема: закони збереження. Тверде тіло план

1. Закон збереження імпульсу.

2. Центр інерції. Теорема про рух центру інерції.

3. Робота, потужність. Кінетична та потенціальна енергії.

4. Закон збереження енергії в механиці.

5. Момент імпульсу, момент сили. Основний закон динаміки обертального руху.

6. Момент інерції. Теорема Штейнера.

7. Закон збереження моменту імпульсу.

8. Кінетична енергія тіла, що обертається.

Механічна система  сукупність матеріальних точок.

Внутрішні сили  сили взаємодії між тілами системи.

Зовнішні сили  це сили, з якими діють зовнішні тіла на будь-яку матеріальну точку системи.

Ізольована (замкнена) система  механічна система, на яку не діють зовнішні сили.

1. Розглянемо механічну систему із n матеріальних точок і застосуємо до неї ІІ закон Ньютона:

рівнодіюча всіх прикладених до системи внутрішніх сил.

рівнодіюча всіх прикладених до системи зовнішніх сил.

Додамо ці рівняння:

З урахуванням ІІІ закона Ньютона:

, тоді

, оскільки

, будемо мати:

(1)

Тобто ми маємо ІІ закон Ньютона, тільки не для окремого тіла, а для механічної системи.

Нехай система буде ізольована. Тоді

(2)

Ця формула є математичним виразом закону збереження імпульсу:

Повний імпульс ізольованої (замкненої) механічної системи не змінюється при будь-яких взаємодіях у ній.

Це фундаментальний закон природи, який є наслідком однорідності простору.

Однорідність простору  це така властивість простору, що при паралельному переносі у просторі ізольованої системи як цілого, її фізичні властивості не змінюються (не залежать від вибору початку системи координат).

2. Тверде тіло  це механічна система, для якої відстань між будь-якими двома точками не змінюється при будь-яких переміщеннях цього тіла у просторі.

У твердому тілі завжди існує така точка С, що має назву центр інерції (маси), радіус-вектор якої визначається так:

(3)

швидкість центра інерції;

швидкість кожної матеріальної точки;

імпульс центра інерції;

(4)

Теорема про поступальний рух центру інерції:

При поступальному русі твердого тіла достатньо розглянути рух однієї точки  центру інерції, у якій знаходиться вся маса тіла.

3. Робота  це фізична величина, яка є характеристикою багатьох форм механічного руху і визначається таким чином:

dA  елементарна робота;

F  сила;

dr  елементарне переміщення.

Будемо мати за визначенням:

(5)

А=

Якщо F =const, то А =сos α, А=

У найбільш загальному випадкові сила може змінюватись як за модулем, так і за напрямком, тому виника необхідність знаходження роботи змінної сили.

Маємо тіло, яке рухається по такій траєкторії:

dS_i

N

М

На нескінченно малому відрізку переміщення dS_i елементарна робота дорівнює:

(6)

А вся загальна робота при переміщенні від точки М до точки N дорівнює:

(7)

Ми отримали вираз для роботи змінної сили.

[A] = Дж; Дж = 1Н*1м.

Для характеристики швидкості виконання роботи вводять поняття потужності N.

Потужність – це фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи до проміжку часу, за який ця робота звершена:

(8)

Якщо ми маємо рівномірний рух під дією сталої сили F,

тоді для потужності будемо мати

(9)

[N] = Вт, Вт = Дж/с.

Якщо над тілом виконується робота, то, за визначенням Енгельса, змінюється енергія тіла.

Енергія – це універсальна кількісна характеристика руху і взаємодії всіх видів матерії.

Механічна енергія підрозділяється на кінетичну та потенціальну.

Кінетична енергія – це енергія, якою володіє будь-яке тіло, що рухається.

Нехай під дією сили F тіло пройшло шлях S і швидкість змінилася від v до v₀.

Тоді робота буде дорівнювати: .

.

Робота витрачається на збільшення кінетичної енергії, тобто:

(10)

Потенціальна енергія – це фізична характеристика механічної системи, яка визначається взаємним розміщенням тіл та характером взаємодії між тілами.

Якщо над тілами звершується робота таких сил, робота яких не залежить від форми шляху, то такі сили називаються консервативні, а силове поле, у якому взаємодіють ці тіла, – потенціальне.

У цьому (і тільки у цьому!) випадку тіло володіє потенціальною енергією.

Конкретний вигляд потенціальної енергії визначається характером силового поля:

1. Потенційна енергія у гравітаційному полі:

(11)

2. Потенційна енергія пружно–деформованого тіла:

(12)

4. Повна енергія механічної системи: Е = Е_к + Е_п

Існує закон збереження повної механічної енергії:

У замкнутій консервативній системі повна механічна

енергія зберігається при будь-яких взаємодіях між

тілами.

E_k + E_n = const (13)

Це фундаментальний закон природи, він є наслідком однорідності часу.

Однорідність часу – це властивість простору, яка пов’язана з інваріантністю (незалежністю) фізичних законів відносно вибору початку відліку часу.