Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
4
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
2.72 Mб
Скачать

Лекція XV

Тема: електромагнітна індукція.

Рівняння максвелла

План

1. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца.

2. Явище само- і взаємоіндукції.

3. Енергія магнітного поля, густина енергії магнітного поля.

4.Струм зміщення. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля.

1.

Раніше було показано, що за допомогою електричного струму можна одержати магнітне поле. Поставимо таке питання: чи можна за допомогою магнітного поля одержати електричний струм ?

Це питання поставив і розв’язав у 1831 році Майкл Фарадей, який установив наступний закон:

У будь - якому провідному контурі при змінені магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром, виникає електрорушійна сила  (ЕРС), якщо контур розімкнений, або електричний струм, якщо контур замкнений.

i = - ( 1 )

Мінус у формулі (1) пояснюється законом Ленца, який стверджує, що своїм магнітним полем індукційний струм протидіє зміні магнітного поля, яке його викликало. Якщо маємо контур із N однакових витків, то вводять величину потокозщеплення.

= NФ ; i = - dФ / dt = - NdФm / dt (2)

2.

При зміні струму I у будь-якому контурі змінюється пронизуючий потік Фm, і тоді у цьому контурі виникає (ЕРС) індукції. Це явище має назву самоіндукції.

I  Фm ; Фm  Ii ;

Фm = LI , (3)

L - індуктивність

i = - ( L (dI/dt) + I (dL/dt) )

При L = const

i = - L dI / dt ( 4 )

CI :  L  = Гн (Генрі)

Гн =Вб / А, Для соленоїда : В = 0 n I ; Фm = B  S = N 0 n I S / I

N = n li ;

L = 0 n2 l S (5)

Оскільки індукційний струм за правилом Ленца спрямований так, щоб протидіяти проти причини, яка його викликає, то це приводить до того, що струм не миттєво збільшується при замиканні ланцюга і зменшується при розмиканні.

I замкнені

I0

розімкнені

t

I = I0 (1- e - Rt / L )

I = I0 e - Rt / L

Якщо маємо дві близько розташовані котушки, то при зміні сили струму I2 у другому контурі в першому контурі виникає ЕРС 1.

1 = - L12 dI2 / dt ( 6 )

Аналогічно у другому контурі виникає ЕРС 2 .

2 = - L21 dI1 / dt L12 = L21 ( 6a )

За відсутності електромагнітного осердя в отворі котушки індуктивності контурів будуть однакові.

3. Розглянемо контур, індуктивність якого L зі струмом.

При зміні струму в контурі на величину dI буде змінюватись і магнітний потік на величину L dI .

Li Ii , dS  dФm = L dI;

A = I  dФm = I dІ;

І

A = L I dІ A = LI2 / 2

Збільшення струму в провідному контурі повинно викликати відповідне збільшення енергії магнітного поля, тому знайдена робота однозначно є енергією магнітного поля.

W = LI2 / 2 ( 7 )

L = 0 n2 l S (для соленоїда)

W = ( 0 n2 I2 / 2 )  l S , W =   V

 густина енергії магнітного поля

B = 0 n I ;  = B2 / 20

Можна показати, що для однорідного ізотропного середовища існує таке співвідношення :

B = 0 H , ( 8 )

H - напруженість магнітного поля.

= B H / 2 ( 9 )

4.

Розглянуті раніше електричні та магнітні явища дозволили сформулювати головну задачу електромагнетизму:

за відомим розподілом зарядів і струмів відшукати параметри створених ними електричних та магнітних полів.

Англійський фізик Максвелл створив феноменологічну теорію електро-магнітного поля, в основі якої лежать 4 рівняння.

1. Рівняння Максвелла узагальнює закон Фарадея:

= - Фm / t = (10)

Фізичний зміст : змінне магнітне поле створює у будь-якій точці простору вихрове електричне поле незалежно від того, знаходиться чи ні у цій точці провідник.

2.

За Максвеллом повинно існувати й обернене явище: будь-яка зміна електричного поля повинна викликати появу вихрового магнітного поля, яке Максвелл назвав полем вихрового зміщення.

jзм = Д / t ; Iзм = jзм  d

Оскільки з точки зору Максвелла замкненість будь-яких ланцюгів забезпечується струмами зміщення, які протікають на тих ділянках простору, де немає провідників, він узагальнив закон повного струму:

= (11)

Фізичний зміст : змінне електричне поле створює змінне магнітне поле.

3.

Теорема Остроградського  Гауса для електричного поля.

(12)

Фізичний зміст: джерелом електростатичного поля у вакуумі є вільні заряди.

Рівняння (12) може бути застосоване для будь-якого електричного поля.

4.

Узагальнена теорема Остроградського  Гауса для змінного магнітного поля.

( 13 )

Рівняння Максвелла доповнюють такими співвідношеннями:

= 0 ; = 0 ;jмакро = .