1

cost

sin t cost

yt

1 ctg t

sin t cost

cost

cost

y

sin t

sin t

ctg t.

cost sin t

cost sin t

x

xt

1 tgt

sin t

sin t

sin t

1

cost

cost

1

1

y

yt t

sin2 t

sin

2 t

cost

.

cost sin t

sin2 t cost sin t

t

xt

1 tg t

cost

Відповідь: а) y

1 2x2

y

3x 2x3

; б)

y

ctgt,

y

cost

,

.

sin2 t cost sin t

1 x2

3

x

t

1 x

2

y

2x

,

x 1

x2 1

0

Рівняння дотичної до графіка диференційованої функції

y f x

у точці

M x0 ; y0 , де y0

f x0 , має вигляд y y0 f x0 x x0 .

y y0

1

x x0 ,

f x0 0

f x0

Рівняння нормалі у тій же точці

x x0 0,

f x0 0

Ордината точки дотику

y f

1

2 1

1.

Обчислимо значення похідної у

12

0

1

точці x 1:

2x

2

2

2

2x

2

2

4x

2

2 2x

2

2x

x

2

f x

x 1

2x

1

x 1 2x 2x

;

2

2

2

2

2

x

1

x

2

1

x

2

1

x

2

1

x

2

1

f 1

2 2 12

2 2

0.

2

4

2

1

1

Тоді рівняння дотичної має вигляд:

y 1 0 x 1 ,

y 1.

Запишемо рівняння нормалі:

f x0 0 x x0 0,

x 1 0,

x 1.

Відповідь: рівняння дотичної:

y 1; рівняння нормалі x 1.