Диференціальне числення однієї змінної

1

y

1

cu

c

u

5

x2

1

5

un n un 1 u

55 x2 x

x

x

x

1

1

1

1

2

5

2

1

5

x

x

x

x x

u

v u v

5

x

1

2x 1

1

1

2x 1 x 2

5

x

2

x2

x

.

x

5

x2 x

1

x

б)

y 2x e x

au au ln a u

y 2x e x

uv

u v uv

2x e x 2x e x

eu eu u

2x e x ln 2 2x e x 1 2x e x ln 2 1 .

в)

y

arcsin x

1 x2

arcsin x

arcsin x

u

u v uv

1 x2

arcsin x

1 x2

y

2

2

1 x2

v

v

1 x

2

19

1

1

arcsin u

u , arcsin x

;

1 u2

1 x2

1

1

1

1

1

1

x

1 x2

1

x2 2

1

x2 2

1

x2

2x

2

2

2

2

1 x

1 x

1

x

1

arcsin x x

1 x2

arcsin x

x2

1

1 x2

1 x2

1 x2

2

2

1 x2

1 x2

1 x2

x arcsin x

3

1 x2

1

y y ln cos x x

sin x

,

cos x

20

tg(ln y) tg(arctg

x

),

tg(ln y)

x

,

x y tg(ln y).

y

y

x y tg(ln y) ,

1 y tg(ln y) y tg(ln y) ,

tg u

1

u

cos

2

u

1 y tg(ln y) y

1

1

y ,

cos2

ln y

y

sin(ln y)

1

1 y

,

cos(ln y)

cos2

ln y

y

1

2cos2 ln y

.

sin(ln y) cos(ln y) 1

sin(ln y2 ) 2

cos2 ln y

2x 1

1

Відповідь: а)

y

x2

; б)

y 2x e x

ln 2 1 ;

x2 x

1

5