Контрольна робота № 9
І. Знайти найбільший спільний дільник многочленів f(x) іg(x) та підібрати такі многочлениm(x) іn(x), щоf(x)m(x) + g(x)n(x) = d(x).
f(x) = x4 + x3 – 3x2 – 4x – 1; g(x) = x3 + x2 – x – 1;
f(x) = x6 – 7x4 + 8x3 – 7x + 7; g(x) = 3x5 – 7x3 + 3x2 – 7;
f(x) = x5 + x4 – x3 – 3x2 – 3x – 1; g(x) = x4 – 2x3 – x2 – 2x + 1;
f(x) = x4 – 10x2 +1; g(x) = x4 – 4
x3
+ 6x2
+ 4
x
+ 1;f(x) = x5 + 3x4 + x3 + x2 + 3x + 1; g(x) = x4 + 2x3 + x + 2;
f(x) = 4x4 – 2x3 – 16x2 + 5x + 9; g(x) = 2x3 – x2 – 4x + 4;
f(x) = x4 – x3 – 4x2 + 4x + 1; g(x) = x2 – x – 1;
f(x) = x5 – 5x4 – 2x3 + 12x2 – 2x + 12; g(x) = x3 – 5x2 – 3x + 17;
f(x) = 3x4 – 3x3 + 4x2 – x + 1; g(x) = 2x3 – x2 + x + 1;
f(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1; g(x) = 4x3 + 3x2 + 2x + 1.
ІІ. Користуючись схемою Горнера:
а) розкласти многочлен f(x) за степенями (х – а) і одержаний розклад розташувати за спадними степенями х;
б) знайти канонічний розклад (відокремити кратні множники);
в) знайти значення многочлена f(x) та його похідних при х = а.
f(x) = x4 + 3x3 – 8x2 + 4x – 1; a = 2;
f(x) = x5 + 3x4 – 9x3 – 7x2 + 39x – 21; a = 1;
f(x) = x4 – 2x3 – 5x2 + 2x + 2; a = –2;
f(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 2; a = 3;
f(x) = x5 – 10x3 – 20x2 – 15x – 4; a = –1;
f(x) = x5 – 6x4 + 16x3 – 24x2 + 20x – 8; a = –3;
f(x) = x6 – 2x5 – x4 – 2x3 + 5x2 + 4x + 4; a = 1;
f(x) = x6 – 15x4 + 8x3 + 51x2 – 72x + 27; a = –1;
f(x) = x7 – 3x6 + 5x5 – 7x4 + 7x3 – 5x2 + 3x – 1; a = 2;
f(x) = 3x4 + 6x3 – 2x2 + 1; a = –1.
ІІІ. Знайти раціональні корені многочлена.
f(x) = x4 – 2x3 – 8x2 + 13x – 24;
f(x) = 6x4 + 19x3 – 7x2 – 26x + 12;
f(x) = x5 – 2x4 – 4x3 + 4x2 – 5x + 6;
f(x) = 10x4 – 13x3 + 15x2 – 18x – 24;
f(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 38x – 24;
f(x) = x4 + 4x3 – 2x2 – 12x + 9;
f(x) = x5 + x4 – 6x3 – 14x2 – 11x – 3;
f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x – 4;
f(x) = 2x3 – 3x2 + 4x – 5;
f(x) = x4 – x3 – 22x2 + 16x + 96.
ІV. Виразити через елементарні симетричні многочлени такі многочлени:
1) f(x1, x2, x3) = x13 + x23 + x33 – x1 – x2 – x3;
2) f(x1, x2, x3) = x15x2x3 + x25x1x3 + x35x1x2 + 2x1x2x3;
3) f(x1, x2, x3) = x14x22 + x24x12 + x34x22 + x34x12 + x14x32 + x24x32;
4) f(x1, x2, x3) = x12x2 + x1x22 + x12x3 + x1x32 + x22x3 + x2x32;
5) f(x1, x2, x3) = x14 + x24 + x34 x13 – 2x12x22 – 2x22x32 – 2x12x32;
6) f(x1, x2, x3) = (x1 – x2)2 + (x1 – x3)2 + (x2 – x3)2 ;
7) f(x1, x2, x3) = (x1 + x2 – 5x3) (x2 + x3 – 5x1) (x1 + x3 – 5x2);
8) f(x1, x2, x3) = 3x13 – 3x23 + 3x33 + x1 + x2 + x3;
9) f(x1, x2, x3) = 3x13 + 3x23 + 3x33 + 5x1x2x3 + 2x12 + 2x22 + 2x32;
10) f(x1, x2, x3) = (x1 – x2)(x2 – x3)(x3 – x1).
V. У множині дійсних чисел розв’язати такі системи рівнянь:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
VI. Позбавитися від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
VІІ. Довести, що число є алгебраїчним над полем Q і знайти його мінімальний многочлен, якщо:
|
1) |
6) |
|
2) |
7) |
|
3) |
8) |
|
4) |
9) |
|
5) |
10) |
VІІІ. Розкласти на незвідні у полі Q множники такі многочлени:
1) f(x) = x4 + x3 – 6x2 – 7x – 7;
2) f(x) = x4 – x3 – 6x2 + 8x – 2;
3) f(x) = 6x4 – 13x3 + 12x2 – 13x + 6;
4) f(x) = 9x4 – 15x3 + 28x2 – 20x + 16;
5) f(x) = (x + 3)4 + (x + 5)4 – 16;
6) f(x) = (x + 1)6 – 9(x + 1)3 + 20;
7) f(x) = x4 + 4x3 + 4x2 + 1;
8) f(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6;
9) f(x) = x4 + 3x3 – 3x2 – 11x – 6;
10) f(x) = x5 – x3 – x2 + 1.
|
Варіант |
Задачі |
|
1. |
І.1, ІІ.1, ІІІ. 1, VІ.1, V.1, VІ.1, VІІ.1, VІІІ.1 |
|
2. |
І.2, ІІ.2, ІІІ.2, VІ.2, V.2, VІ.2, VІІ.2, VІІІ.2 |
|
3. |
І.3, ІІ.3, ІІІ.3, VІ.3, V.3, VІ.3, VІІ.3, VІІІ.3 |
|
4. |
І.4, ІІ.4, ІІІ.4, VІ.4, V.4, VІ.4, VІІ.4, VІІІ.4 |
|
5. |
І.5, ІІ.5, ІІІ.5, VІ.5, V.5, VІ.5, VІІ.5, VІІІ.5 |
|
6. |
І.6, ІІ.6, ІІІ.6, VІ.6, V.6, VІ.6, VІІ.6, VІІІ.6 |
|
7. |
І.7, ІІ.7, ІІІ.7, VІ.7, V.7, VІ.7, VІІ.7, VІІІ.7 |
|
8. |
І.8, ІІ.8, ІІІ.8, VІ.8, V.8, VІ.8, VІІ.8, VІІІ.8 |
|
9. |
І.9, ІІ.9, ІІІ.9, VІ.9, V.9, VІ.9, VІІ.9, VІІІ.9 |
|
10. |
І.10, ІІ.10, ІІІ.10, VІ.10, V.10, VІ.10, VІІ.10, VІІІ.10 |