17. Теоретико-множественный смысл суммы 2х ц.Н.Ч. Законы сложения.

Суммой 2х ц.н.ч. а и в назыв. кол-во эл-ов в объединении непересек-ся мн-в А и В, таких что n(А)=а n(В)=в . а+в=n(АUВ), А В=Ǿ,n(А)=а,n(В)=в.. Сумма всегда сущ. И единс(следует из определения суммы).Действие при помощи кот. нах. Сумму наз. сложение, а числа-слогаемыми.. Пример: польз. опред-ем суммы, показ., что 3+2=5

Законы сложения: 1) коммутативный. Для любых ц.н.ч. а и в выполн. Равенство а+в=в+а. Д-во:а= n(А), в=n(В) а+в=n(АUВ)=n(ВUА) –перемест. закон для объедин. =опред. слож.=в+а ; а+в=в+а 2)ассоциативный. Для любых ц.н.ч. а и в выполн. равенство (а+в)+с=а+(в+с). Пусть а=n(А) в=n(В) с=n(С) А В=Ǿ В С=Ǿ ; (а+в)+с= n(аUв)+n(c)по определ суммы=n(аUв)Uс)по опред. суммы использ. ассоц. закон для объедин мн (аUв)Uс= аU(вUс) n(АU(ВUС))= n(А)+n(ВUС)опередл. слож.ц.н.ч.= а+(в+с). Комут-й и ассоц. з-ны справедливо для люб. кол-ва слогаемых при люб. перестан-ке слог-х и люб. их группировке сумма не меняется.

18. Разностью 2х ц.н.ч. а и в наз-ют кол-во эл-ов в дополнении мн-ва В до мн-ва А при усл. а=n(А),в=n(В), ВсА.Разностью 2х ц.н.ч. назыв. такое ц.н.ч., кот. в сумме с в дает а. а-в=с «=»с+в=а, с принадл-ит Nо, с-разность а и в, а- уменьшаемое, в- вычитаемое. Теорема усл. сущ-я «-»:разность 2х н.ч. а и в, сущ-ет тогда и только тогда, когда в≤а 1) в≤а а –в сущ. в=аа-в=0 а-в-сущ. в<азначит сущ. такое число с такое что в+с=а(из опред. меньше)а-в=с-сущ. 2)а-в сущ.-->в≤а а-в=с, а=в+с с=0 а=в с>0,из опред. меньше в<а в≤а Если «-» 2х ц.н.ч. сущ-ет, то она един-на. Док-во:Пусть сущ. 2 знач. Разности а-в=с1 и а-в=с2 По опред. разности из а-в=с1 получ. а=в+с1, а-в=с2 получ. а=в+с2. Правило вычит числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы достат. вычесть это число из одного из слогаемых суммы и к получ. числу прибавить др. слогаемое. Правило вычит. суммы из числа: чтобы вычесть из числа сумму чисел достат. вычесть из этого числа последов. Каждое слогаемое одно за другим. а-(в+с)=(а-в)-с

19.Произведения - 2х цел-х неотр-х чисел назыв. такое ц.н.ч. а*в, кот. удолет. усл. Если в>1, если же в=1, то а*1=а, если в=0, то а*в=о 1)если в>1, то а*в=а+а+……+а 2) если в=1, то а*1=а 3)если в=0, то а*0=0. Теоретико-множественный смысл этого опред-я след. произ а*в это число элементов в объедин. Не пересек. Мн(равномещны) в каждом из кот а-элементов. Действ. При помощи кот нах. Произ. Чмсел а и в назыв произ,а числа множителями. Произд. любых ц.н.ч. всегда сущ. и единст. Опред-ие 2: Произведение 2х целых неотриц. чисел а и в наз-ся ц.н.ч., кот.яв-ся количеством эл-ов декартового произ-я таких что n(А)=а, n(В)=в. И получили а*в=n(АхВ), где а=n(А), в=n(В). Законы умножения: 1) Комутат. Для любых ц.н.ч. а и в а*в=в*а Док-во:а*в=опред умн.n(АхВ)=n(ВхА)=в*а .2) Ассоциативныйдля любых ц.н.ч а,в,с справдливо равенство (а*в)*с=а*(в*с) (а*в)*с опред. умн=n(АхВ)хС) равномещны =n(Ах(ВхС)опер. умн.=а*(в*с)3)Дистрибутивный относ-но «*» «+» а=n(А), в=n(В), с=n(С) А В=Ǿ (а+в)*с=а*с+в*с До-во (а+в)*с=опред. слож и умн.= n(АUВ)*С= дистрибуд. закон объедин мн относит. декартов. произ.n(АхС)U(ВхС)=опред. суммы =n(АхС)+n(ВхС)=опред. умн.=а*с+в*с. Дистриб. Закон относ. Вычитания: для любых ц.н.ч. а,в,с и а≥в справедл. Равенство(а-в)*с=а*с-в*с. Перемест. и сочет законы умн. Можно распост на любое число множителей.

20.Частного ц.н.ч.Определение: Пусть дано мн-во А,n(А)=а и мн-во А разбито на равномощные непересек-иеся подм-ва. Если в –число подм-в в разбиении мн-ваА,то частных чисел а и в наз-ся число эл-ов каждого подм-ва. Если в –число эл-ов каждого подм-ва в разбиении мн-ва А, то частнм чисел а и в наз-ся число подм-в в этом разбиении. Опред-ие: Частным цел-го неотр-го числа а и натур-го числа в наз-ся такое целое неотриц-ое число с, произведение кот. и числа в дает число а. а:в=с «=»с*в=а Условие существования частного: Теорема: Для того, чтобы частное 2х натуральных чисел сущ-ло, необ-мо чтобы а>в.Теорема: если частное 2х цел. неотриц. чисел сущ-т, то оно единст-ое.