11)Упругая сила. Ззакон Гука.

Упругими называются силы, возникающие при упругих деформациях тел.  Электромагнитные силы в механике проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости.

При превышении этого предела деформация становится пластичной, или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливаются. Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле (рис. 4.2) возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы. Под действием внешней силы –F_внпружина получает удлинениеx, в результате в ней возникает упругая сила –F_упр, уравновешивающаяF_вн.

Рис. 4.2

Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости  F_упр. Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяетсязаконом Гука:

k– жесткость пружины. Видно, что чем большеk, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы. Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е.F_упр= –F_вн, закон Гука можно записать в видеF_упр= –kx.

 Потенциальная энергияупругой пружины равна работе, совершенной над пружиной.  Так как сила непостоянна, элементарная работа  dA=Fdx, или dA= –kxdx. Тогда полная работа, которая совершена пружиной, равна:

1. Консервативные и неконсервативные силы в механике. Потенциальная энергия. Работа силы.

Все силы, встречающиеся в макроскопической механике, принято разделять на консервативные и неконсервативные. Консервативными называют такие силы, работа которых на пути между двумя точками зависит не от формы пути, а только от положения этих точек. консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды. Если на систему частиц действуют только консервативные силы, можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Какое-либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, равна потенциальной энергии системы в первом положении. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия U системы является функцией только ее координат. Работа любых консервативных сил А_конс всегда происходит за счет убыли потенциальной энергии, т. е. А_конс = U₁ – U₂ = -?U. Работа неконсервативных сил, в отличие от консервативных, зависит от формы пути. Неконсервативные силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. К неконсервативным силам, совершающим отрицательную работу, относятся, например, силы трения и сопротивления при движении тела в жидкости или газе. Это обусловлено тем, что направление действия этих сил и направление перемещения тела противоположны

(dA_неконс = F_неконсdS= F_неконсdscos180° = -F_неконсds)

 Потенциальная энергия  механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Консервативные (потенциальные) силы  силы, работа которых определяется только начальным и конечным положением тела и не зависит от траектории движения тела. Работа консервативных сил на замкнутом участке равна нулю. (сила тяжести, сила упругости).  Неконсервативные силы  силы, работа которых зависит от траектории движения тела. (сила трения). Тело, находящееся в поле потенциальных сил, обладает потенциальной энергией. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии: Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного множителя. Работа потенциальной силы равна разности значений потенциальной энергии в начальном и конечном состоянии.Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли:Потенциальная энергия упругодеформированного тела:Потенциальная энергия является функцией состояния системы.Работа - это скалярная величина, которая определяется по формуле

 Работу выполняет не тело, асила! Под действием этой силы тело совершает перемещение. Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию. Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

2. Кинетическая энергия. Закон сохранения энергии в механике.

• Энергия– универсальная мера различных форм движения материальных объектов и их взаимодействия. Количественной характеристикой процесса обмена энергией между взаимодействующими телами является физическая скалярная величина –работа сил. Элементарная работа силы

Работа силы на произвольном участке траектории 1-2

Мощность– физическая скалярная величина, характеризующая скорость совершения работы:

Мощность, развиваемая силой Fв данный момент времени, равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы:

Консервативная сила– сила, работа которой при перемещении из одного положения в другое не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений тела. Силовое поле, в котором консервативные силы совершают работу, называетсяпотенциальным полем.Кинетическая энергия- механическая энергия всякого свободно движущегося тела, численно равная работе, которую совершают действующие на тело силы при его торможении до полной остановки:

Потенциальная энергия– это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Связь между консервативной силойFи потенциальной энергией устанавливается выражением

где

Отсюда, как частные случаи, определяются: а) потенциальная энергия тела массой mна высотеh

б) потенциальная энергия упругодеформированного тела

где k– коэффициент упругости (для пружины – жесткость).

Полная энергиямеханической системы – равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние) называютсяконсервативными системами. В таких системах выполняетсязакон сохранения механической энергии:

т.е.полная механическая энергия консервативной системы со временем не изменяется. Это фундаментальный закон природы, который является следствием однородности времени. Система, в которой механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие формы энергии, называетсядиссипативной. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными. Однако при уменьшении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Другими словами, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущностьвсеобщего закона сохранения и превращения энергии– неуничтожимость материи и ее движения.

3. Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кеплера.

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Силы тяготения или иначе гравитационные силы, действующие между двумя телами: - дальнодействующие;  - для них не существует преград; - направлены вдоль прямой, соединяющей тела; - равны по величине; - противоположны по направлению.

УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ 1. если размеры тел много меньше, чем расстояния между ними; 2. если оба тела шары и они однородны;3. если одно тело большой шар , а другое находится вблизи него.

4. Уравнение движения абсолютного твердого тела. Центр масс, примеры вычисления центра масс.

Абсолютно твёрдое тело (твёрдое тело) – тело, расстояние между частями которого не изменяется при действии на него сил, т.е. форма и размеры твёрдого тела не меняются при действии на его любых сил. Конечно таких тел в природе не существует. Это физическая модель. В тех случаях, когда деформации алы, можно реальные тела рассматривать как абсолютно твёрдые. Движение твердого тела в общем случае очень сложно. Мы рассмотрим только два вида движения тела:

1. Поступательное движение:

Движение тела считается поступательным, если любой отрезок прямой линии, жестко связанный с телом, всё время перемещается параллельно самому себе. При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, проходят одинаковые пути, имеют равные скорости и ускорения, описывают одинаковые траектории.

2. Вращательное движение:

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси – движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая является осью вращения.

При вращении тела радикс окружности, описываемой точкой этого тела, повернётся за интервал времени на некоторый угол. Вследствие неизменности взаимного расположения точек тела на такой же угол повернутся за тоже время радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела.  Этот угол является величиной, характеризующей вращательное движение всего тела в целом. Отсюда можно сделать вывод, что для описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси надо знать только одну переменную – угол, на который повернется тело за определенное время.

Связь между линейной и угловой скоростями для каждой точки твердого тела даётся формулой V = ώR

Также точки твердо тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, которые можно задать формулами:

 аn = ώ² R    aτ = βR

3. Плоскопараллельное движение:

 Плоскопараллельное движение – движение, при котором каждая точка тела движется постоянно в одной плоскости, при этом все плоскости параллельны между собой.

Теперь давайте разберёмся, что такое мгновенный центр вращения. Предположим, что колесо катится по какой-нибудь плоскости. движение этого колеса можно рассматривать как последовательность бесконечно малых поворотов вокруг точек. Отсюда можно сделать вывод, что в каждый момент колесо вращается вокруг своей нижней точки. Эта точка и называется мгновенным центром вращения.

Мгновенная ось вращения – линия соприкосновения диска с плоскостью в данный момент времени.