Сложение матриц

При сложении матриц вводятся две матрицы, выделяется блок ячеек под ответ и вводится команда, например: «= А2:С4 +D2:F4; <Shift>+ +<Ctrl>+<Enter>».

Упражнение 1.

Вычислить , если:

Умножение матрицы на число

При умножении матрицы на число также выделяется блок ячеек под ответ и вводится команда умножения на число, которая заканчивается нажатием <Shift>+<Ctrl>+<Enter>.

Например: «=А2:С4 *5; <Shift>+<Ctrl>+<Enter>».

Упражнение 2.

Вычислить для матрицииз упражнения 1.

Вычитание матриц

При вычитании действия аналогичны сложению.

Упражнение 3.

Вычислить для матрицииз упражнения 1.

Умножение матрицы на матрицу

В данном случае используется матричная Функция МУМНОЖ (MMULT).

Порядок действий следующий. Вводятся данные в виде матриц, выделяется область ячеек под ответ с числом строк, как у матрицы , и числом столбцов, как уматрицы . Вызывается функция МУМНОЖ (Мастер функций, категории «Математические» или «Все»).

В поле Массив 1вводятся данные первой матрицы, в полеМассив2вводятся данные второй матрицы. Заканчивать ввод также необходимо командой <Shift>+<Ctrl>+<Enter>.

Количество столбцов аргумента Массив1должно быть таким же, как количество строк аргументаМассив2.В противном случае функция МУМНОЖ возвращает значения ошибки - #ЗНАЧ!

Упражнение 4.

Вычислить и, если:

Задание 1.

Для матрицы вычислить:

Практическое занятие 2. Транспонирование, вычисление определителя и обращение матриц. Решение систем линейных уравнений в Excel

Транспонирование матрицы

Операция замены строк на столбцы, а столбцов на строки называется транспонированием. Для выполнения этой операции имеется функция ТРАНСП (MTRANS). Ввод нужно также заканчивать комбинацией <Shift>+<Ctrl>+<Enter>.

Кроме того, операцию транспонирования можно выполнить командой Специальная вставка. Для этого необходимо скопировать исходную матрицу, изменю Правка вызвать окно Специальная вставка, выбрать переключатель Значения и установить флажок Транспонировать.

Скалярное произведение векторов

Для вычисления скалярного произведения векторов применяется функция СУММПРОИЗВ, где в качестве аргументов указываются одномерные массивы с координатами перемножаемых векторов. При этом нужно учитывать, что скалярно перемножаются только вектора одинаковой размерности, т.е. массивы с координатами векторов–сомножителей должны содержать одинаковое количество элементов.

Упражнение 5.

Найти скалярное произведение векторов и

Вычисление скалярного произведения векторов можно производить и с использованием матричных функций ТРАНСП и МУМНОЖ. При этом с помощью функции МУМНОЖ должны перемножаться вектор-строка и вектор-столбец. В зависимости от вида исходных массивов при умножении может применяться операция транспонирования (функция ТРАНСП).

Упражнение 6:

Найти угол между диагоналями параллелограмма, если заданы три его вершины ,,.

Пояснение:при определении угла, воспользоваться функциейACOSдля вычисления арккосинуса величинывоспользоваться функциейACOS.

Примечание:при вычислении длин векторовиможно также воспользоваться функцией СУММКВ, возвращающей значение суммы квадратов элементов массива.

Нахождение значения квадратичной формы

Упражнение 7.

Рассмотрим пример вычисления квадратичной формы , где ,.

Для нахождения значения этой квадратичной формы:

1. Ввести элементы матрицы в диапазон ячеек A2:C4;

2. Ввести элементы вектора в диапазон ячеек E2:E4;

3. Выбрать ячейку G2, куда поместить значение квадратичной формы;

4. Ввести в эту ячейку формулу:

=МУМНОЖ (МУМНОЖ(TPAHCП(E2:E4);A2:C4);E2:E4);

5. Завершите ввод формулы нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. MS Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массивов.

В ячейке G3 будет найдено искомое значение 199.

Примечание:

Хотя в данном примере формула возвращает одно число, а не массив, тем не менее, она является формулой массива. Поэтому не забудьте ее ввод завершить нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Если вы это не сделаете, в ячейке G3 появится сообщение об ошибке #ЗНАЧ!