5.3. Інтегруючі ланки
Розрізняють два види інтегруючих ланок: ідеальні і реальні. Загальною особливістю інтегруючих ланок є пропорційність похідної вихідної величини миттєвому значенню вхідної величини. Причому, у ідеальної інтегруючої ланки пропорційність існує у будь-який момент часу після подачі стрибкоподібного сигналу, а у реального - тільки після завершення перехідного процесу.
(1) Ідеальна
інтегруюча ланка:
,
,
T
– постійна
часу ідеального інтегратора.
(2) Реальна
інтегруюча ланка:
- ПФ ідеальне:
,реальне
ідеальне
(1)
реальне
(2)
Перехідна функція ідеального інтегратора лінійно зростає з часом. Швидкість росту зворотно пропорційна постійною часу інтегратора. Вихідний сигнал інтегратора досягає рівня стрибкоподібної функції за час, що дорівнює постійній часу Т інтегратора.
(1)
(2)
(1)
(1)
(2)
(2)
(1)
(2)
Інтегруючі властивості властиві всім об'єктам керування, в яких відбувається накопичення речовини або енергії без її одночасної віддачі в навколишнє середовище. Класичним прикладом об'єкту з інтегруючими властивостями є резервуар з рідиною (рис. 3.13, а), якщо в якості вхідноі змінної розглядати подачу рідини Q (м3/с), а вихідної - рівень рідини h (м).
Інтегруючими ланками є також різні виконавчі двигуни і механізми - пристрої, які переміщають регулюючі органи (шибери, заслінки, вентилі і т. д.).
Загальні властивості і особливості інтегруючих ланок:
1.
Після
подачі стрибкоподібного вхідного впливу
вихідна змінна у(t)
необмежено
зростає і після закінчення перехідного
процесу змінюється по лінійному закону
.
При знятті вхідного впливу вихідна змінна зберігає досягнуте значення, тому інтегруючі ланки можна використовувати як елементи, що запам'ятовують (елементів з пам'яттю).
2. У
передавальну функцію обов'язково входить
співмножник 1/p, тому
,
а
.
3. Інтегруючі ланки, є фільтрами низької частоти; у режимі гармонійного коливання вони вносять від’ємні фазові зсуви.
5.4. Диференцюючі ланки
Бувають ідеальними (безінерційними) і реальними (інерційними). Миттєве значення вихідної величини ідеальної диференціальної ланки пропорційне в кожен момент часу першої похідної від вхідної величини:
W(p)
= kp;
1)
1)
1)
2
)
2)
1)
2)
Загальні властивості і особливості диференцюючих ланок:
1. При подачі на вхід ланки стрибкоподібного впливу на його виході виникає великий короткочасний імпульс, а потім після закінчення перехідного процесу вихідна змінна стає рівною нулю. Якщо вхідний сигнал не змінюється в часі, то вихідний дорівнює нулю.
2. У передавальну функцію завжди входить співмножник p, тому W(p)|p=0=0, і диференцюючі ланки в статиці не передають вхідні сигнали.
3. Диференцюючі ланки є фільтрами високої частоти, тобто добре пропускають високочастотні сигнали і погано - низькочастотні.
5.5. Інерційні ланки другого порядку.
Бувають коливальними або аперіодичними другого порядку. Тип інерційної ланки другого порядку визначається видом коренів характеристичного рівняння.
Коливальна ланка
Фізично коливальна ланка містить два елементи, здатних накопичувати енергію різного вигляду (кінетичну і потенційну, електричну і магнітну), а також один або декілька елементів здатних розсіювати енергію.
Диференціальне
рівняння ланки:
Для коливної ланки: T1 < 2T2.
Передавальна
функція:
T = T2 – постійна часу, що характеризує інерційність ланки.
-
декремент
згасання, що характеризує коливальність
ланки:
0 1.
Відмітною особливістю коливаної ланки є те, що вона міняє не тільки свої властивості, але і назву залежно від величини коефіцієнта згасання:
·
якщо
- ланку називають коливальною, оскільки
її часові характеристики носять
коливальний характер;
·
якщо
- ланку називають інерційною (аперіодичною)
ланкою другого порядку, оскільки її
часові характеристики носять монотонний
характер, тобто коливання відсутні;
· якщо - ланку називають консервативною, оскільки її часові характеристики мають вид незгасаючих коливань, говорять, ланка консервує коливання.
Імпульсна характеристика
Перехідна характеристика коливальної ланки
АЧХ –
ФЧХ –
Логарифмічна характеристика коливальної ланки.
Асимптотична ЛАЧХ коливальної ланки
Нахил
асимптоти
.
