Передавальні функції і рівняння динаміки типової одноконтурної системи

Для спрощення і уніфікації аналізу, складні схеми САР приводять до типового вигляду. Всі елементи контура початкової САР, окрім суматора і об'єкту управління згортають в одну ланку, яку умовно називають регулятором. Зворотний зв'язок - одиничний негативний. Збурення діє на вхід об'єкту керування. Схема набуває вигляду:

Об'єкт управління характеризується однією керованою змінною Y(p), яку потрібно стабілізувати на заданому рівні X(p) На стабілізуючу змінну Y(p) впливає збурення F(p). Відхилення вихідної змінної Y(p), яке викликається цим збуренням компенсується в системі цілеспрямованими змінами керуючого впливу U(p), який створюється регулятором (керуючим пристроєм). На вході регулятора з передавальною функцією Wу (p) діє сигнал розузгодження (помилки) (p). Цей сигнал формується в результаті порівняння (алгебраїчного підсумовування) задаючого впливу X(p) і керованої величини Y(p).

Складемо передавальні функції і рівняння динаміки типової одноконтурною САК.

1. Передавальна функція розімкненої системи - виходить розмиканням зворотного зв'язку і f(p)=0.

2. Передавальна функція замкнутої САК по задаючому впливу - приймаємо f(p) = 0:

3. Передавальна функція САК по збурюючому впливу - приймаємо X(p) = 0:

Згідно принципу суперпозиції (накладення) загальна зміна вихідної величини Y(p), що виникає при сумісній дії вхідних впливів X(p) і F(p), дорівнює сумі змін, що створюються кожним впливом окремо. Звідси рівняння динаміки САУ в короткій формі:

або в розгорненому вигляді:

Для типової одноконтурної системи прийнято записувати передавальні функції щодо сигналу помилки (розузгодження).

4. Передавальна функція САК щодо сигналу помилки по задаючому впливу (при f(p)=0):

5. Передавальна функція САК щодо сигналу помилки по збурюючому впливу (при x(p)=0):

Згідно принципу суперпозиції (накладення) загальна зміна сигналу помилки Е(p), що виникає при сумісній дії вхідних впливів X(p) і F(p), дорівнює сумі змін, що створюються кожним впливом окремо. Звідси рівняння динаміки САК для сигналу помилки в короткій формі:

або в розгорненому вигляді:

7. Побудова логарифмічних частотних характеристик систем автоматичного управління.

Розглянемо побудову логарифмічних частотних характеристик на прикладах, з яких стає зрозумілим загальний метод побудови.

Приклад 1.

Необхідно побудувати логарифмічні частотні характеристики системи, передавальна функція розімкненого контуру якої має вигляд:

, Т₁ > Т₂ > Т₃.

Запишемо вираз для логарифмічної частотної характеристики:

ЛАЧХ даної системи складається з ЛАЧХ типових ланок, що входять до складу системи:

Знайдемо частоти сполучення в ЛАЧХ кожної типової ланки:

; ;.

Запишемо вираз для ЛФЧХ:

Приклад 2.

Необхідно побудувати логарифмічні частотні характеристики системи, передавальна функція розімкненого контуру якої має вигляд:

, Т₁ > Т₂ > Т₃.

Запишемо вираз для логарифмічної частотної характеристики:

Знайдемо частоти сполучення в ЛАЧХ кожної типової ланки:

; ;.

Запишемо вираз для ЛФЧХ:

ЛАЧХ можна будувати безпосередньо по заданій передавальній функції. Для цього необхідно пам'ятати, що згідно характеристикам типових ланок, кожному співмножнику типу (Тр+1) в знаменнику відповідає точка злому характеристики при з подальшою зміною нахилу на -20дБ/дек, а кожному співмножнику такого ж типу в чисельнику відповідає точка зламу характеристики приз подальшою зміною нахилу на +20дБ/дек. Співмножнику типувідповідає злам із зміною нахилу на ± 40дб/дек. Вид початкової ділянки ЛАЧХ визначається наявністю або відсутністю ідеальних інтегруючих або диференцюючих ланок.

Якщо передавальна функція розімкненої системи представлена у вигляді відношення поліномів, то застосовують наступну методику.

, ;

Визначаємо частоти сполучення:

- чисельника ;;; …;.

- знаменника ;;; ….

Значення частот сполучення відкладають по осі частот за збільшенням. Нахил ЛАЧХ на частотах сполучення, які належать знаменнику змінюються на -20дБ/дек, а на частотах сполучення, які належать чисельнику змінюються на +20дБ/дек. Низькочастотна асимптота проходить з нахилом -20 дб/дек через крапку з координатами ().