Примеры построения математических моделей задач о выпуске изделий Задача № 1
Цех выпускает 5 видов изделий, требующих сырье 4 видов. Имеется заказ на выпуск изделий, возможен выпуск изделий сверх заказа. Сырье ограничено. Составить план выпуска изделий, исходя из имеющегося сырья, обеспечивающий максимальную прибыль. Выполнение заказа не является обязательным, но за невыполнение заказа накладывается штраф в размере 10% от суммы прибыли за невыполненную часть заказа, а при перевыполнении прибыль увеличивается на 10% для изделий сверх заказа. Стоимость сырья не учитывать. (Значения выбрать из таблицы 1).
Решение
Введем обозначения:
пусть
- количество сыръяj-го
вида, необходимого для
производства
одной тысячи
изделий i-го
вида, (т/тыс. шт.)
.
- прибыль от
реализации 1 тыс. изделий i-го
типа,
(грн. на тыс. шт.)
.
- заказ на изделия
i-го
типа,
(тыс.шт.)
.
- запасы сыръя j-го
вида,
(т.)
.
Неизвестные:
- количество
выпущенных изделий i-го
вида,
(тыс.шт.)
.
Ограничения:
а) по заказу на изделия
xi 0, i=1,5
б) по запасам сыръя
Функция цели:
max.
Задача № 2
Цех выпускает 5 видов изделий, требующих сырье 2 видов и обработку на станках 2 видов. Имеется заказ на выпуск изделий, который необходимо выполнить, возможен выпуск изделий сверх заказа. Сырье ограничено. Количество имеющихся станков каждого вида известно. Можно дополнительно арендовать станки с оплатой аренды (станок можно арендовать только на целый 8-часовый рабочий день, даже если станок загружен не весь день). Возможна аренда дополнительных станков на сумму, не превышающую 600 грн. Составить план выпуска изделий, исходя из имеющегося сырья, обеспечивающий максимальную прибыль при условии обязательного выполнения заказа. Стоимость сырья не учитывать. (Значения выбрать из таблиц 3,4.)
Решение
Введем обозначения:
пусть
- количество сыръяj-го
вида, необходимого для
производства
изделия i-го
вида, (кг./шт.)
.
- запас
сырья j-го
вида,
(кг.)
.
- затраты
времени на обработку одного изделия
i-го
типа
станком j-го
вида,
(мин./шт.)
.
-
количество имеющихся станков j-го
вида,
.
- стоимость
8 часов аренды одного станка j-го
вида,
(грн.)
.
- прибыль от
реализации одного
изделия
i-го
типа,
(грн./шт.)
.
- заказ на изделия
i-го
типа,
(шт.)
.
Неизвестные:
- количество
выпущенных изделий i-го
вида,
(шт.).
- количество
арендованных станко-дней
для j-го
вида
станков,
.
Ограничения:
а) на обязательность выполнения заказа
б) по количеству арендуемых станко-дней
,
-
целочисленные;
в) по стоимости аренды дополнительных станков
г) по имеющемуся сырью
д) по фонду времени:
Функция цели:
ПримерЫ решения задач о выпуске изделий в What’s Best Задача № 1
Цех выпускает 5 видов изделий, требующих сырье 4 видов. Имеется заказ на выпуск изделий, который необходимо выполнить, возможен выпуск изделий сверх заказа). Составить план выпуска изделий, исходя из минимальной стоимости дополнительно приобретенного сырья, обеспечивающий прибыль не менее 4000 грн., при условии обязательного выполнения заказа. (Значения выбрать из таблицы 1.)
Решение
Введем обозначения:
Пусть
- количество сыръяj-го
вида, необходимого для
производства
изделия i-го
вида, (т./тыс. шт.)
.
- стоимость 1т.
сыръя j-го
вида,
(грн./т.)
.
- запас
сырья j-го
вида,
(т.)
.
- прибыль от
реализации одной
тысячи
изделий
i-го
типа,
(грн./тыс. шт.)
.
- заказ на изделия
i-го
типа,
(тыс. шт.)
.
Неизвестные:
- количество
выпущенных изделий i-го
вида, (тыс.
шт.)
.
- количество
дополнительно
приобретенного сырья j-го
вида, (т.)
.
Ограничения:
а) на обязательность выполнения заказа
б) на дополнительно приобретенное сырье
в) на имеющееся и приобретенное сырье
г) на запланированную величину прибыли
Функция цели:
