2.4.7 Эффект Холла

В 1879г. американский физик Холл обнаружил явление возникновения ЭДС в пластине полупроводника, эту ЭДС назвали эффектом Холла.

Если пропустить через пластину ПП электрический ток ( как показано на рисунке 5.21) по направлению оси Х, а затем создать магнитное поле Н_у перпендикулярное направлению тока, то на противоположных гранях (по оси Z) появиться ЭДС Холла.

Рисунок 5.21 – Схема возникновения ЭДС Холла

В отсутствие магнитного поля электроны двигаются в пластине в направлении электрического поля Е_х . При воздействии Н_у электроны будут отклоняться под действием силы Лоренца:

,

где е – заряд электрона;

В_у – индукция магнитного поля направленная вдоль оси Z;

–скорость электрона в направлении тока;

μ_n – подвижность электронов.

Создаваемая сила F направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля и направлению тока. Поэтому электроны будут смещаться перпендикулярно их первоначальному движению. На зажиме А возникает избыток электронов, т.е. отрицательный потенциал относительно зажима Г. Образовавшиеся заряды создают поперечное электрическое поле, которое и назвали полем Холла.

Процесс образования объёмных зарядов у поверхности прекратится лишь тогда, когда напряжённость поля Холла будет полностью компенсировать действие на электроны силы Лоренца:

, откуда

или ,

где d – толщина пластины.

Протекающий через пластину с шириной В и сечении S ток обусловленный действием электрического поля, связан с концентрацией и скоростью электронов соотношением:

,

тогда ,

где - коэффициент Холла, связывающий поперечную разность потенциалов с индукцией магнитного поля. ЗначениеR_x будет зависеть: от примеси, температуры и материала пластины.

Вывод: ЭДС Холла зависит: от физических свойств материала, от размеров пластины, от плотности тока и магнитного поля.

Применение эффекта Холла в датчиках для:

• измерения индукции магнитных полей (магнитометр);

• измерения токов и мощностей;

• измерения неэлектрических;

• измерения подвижности и концентрации носителей в веществе величин (силы, давления, углов перемещений, скорости, ускорения, температуры;

• изготовления магнитодиодов.

Магнитодиоды применяются для изготовления:

• измерителей магнитных полей (флюксметры) и для определения их направления (компасы);

• тахометрах, генераторах частоты, микрофоны, микрометры, измерители шероховатости;

• устройствах памяти, модуляции, схемах автоматического регулирования усиления;

• в датчиках электрических сигналов для измерения неэлектрических величин.

Магнитодиоды обладают в 1000 раз большей чувствительностью, чем датчики Холла.

2.5 Эффект поля

Эффектом поля называют изменение концентраций носителей (проводимости) в приповерхностном слое ПП под действием электрического поля. Слой с повышенной концентрацией основных носителей называют обогащенным, а слой с пониженной концентрацией – обедненным. Третий режим – инверсный. Между металлической пластиной и полупроводником, разделенных воздухом (диэлектриком) приложено напряжение U. В этой системе МДП (металл – диэлектрик – полупроводник) протекание тока невозможно. Такая система равновесна и представляет собой своеобразный конденсатор, у которого одна из обкладок полупроводник.

Рисунок 5.22 – Эффект поля в структуре металл-диэлектрик-полупровдник

На этой обкладке будет наведен по значению такой же заряд, как и на металлической. Однако в отличие от металла заряд в полупроводнике не сосредотачивается на поверхности, а распространяется на некоторое расстояние в глубь кристалла.

Электрическое поле, созданное напряжением U, распределяется между диэлектрикам и полупроводником. Поле в диэлектрике Е_Д постоянное (так, как в диэлектрике нет объемных зарядов), а поле в полупроводнике заведомо непостоянное, так как, заряд спадает от поверхности в глубь полупроводника.

Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного напряжения. При отрицательной полярности (рисунок 5.22) наведенный заряд положительный. В дырочном полупроводнике положительный заряд обусловлен дырками, которые притянулись к поверхности, а в электронном полупроводнике - ионами доноров, от которых оттолкнулись электроны, компенсировавшие их заряд. Значит, в первом случае происходит обогащение, а во втором - обеднение приповерхностного слоя основными носителями. При положительной полярности напряжения, наоборот, в электронном полупроводнике происходит обогащение приповерхностного слоя электронами, а в дырочном - обеднение дырками и «обнажение» отрицательных акцепторных ионов.

Протяженность подвижных зарядов в обогащенном слое называют длиной Дебая или дебаевской длиной, а протяженность неподвижных ионных зарядов - глубиной обедненного слоя. L_Di = 14мкм в собственном полупроводнике (кремний). Значение L_D – определяется на расстоянии при котором потенциал уменьшается в е раз, по сравнению с максимальным значением φ_S на поверхности (составляет несколько десятых долей вольта). В примесных полупроводниках L_D<L_Di меньше, чем в собственном и почти не завсит от температуры (L_D = 0,04мкм). Чем больше примеси, тем меньше L_D. Обогащенные и обедненные слои оказываются тем тоньше, чем больше концентрация примеси, а значит, и концентрация основных носителей. Иначе говоря, тонкие слои свойственны низкоомным полупроводникам, а толстые - высокоомным.

Если принять потенциал в объеме полупроводника равным нулю, то потенциал поверхности будет отличен от нуля благодаря наличию зарядов между объемом и поверхностью. Разность потенциалов между поверхностью и объемом называют поверхностным потенциалом и обозначают через φ_s.

Следует заметить, что в отсутствие внешнего напряжения поверхностный потенциал не падает до нуля, а имеет конечную равновесную величину φ_S0. Она обусловлена наличием поверхностных состояний, которые способны захватывать или отдавать электроны на сравнительно длительное время. Еще одним фактором, влияющим на величину φ_S0 является контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником. Внешнее напряжение, необходимое для того, чтобы скомпенсировать равновесный поверхностный потенциал, называется напряжением спрямления зон и обозначается через U_F (от Flat Band — плоские зоны).

Как уже отмечалось, электрическое поле распределяется между диэлектрикам и полупроводником. Поле в диэлектрике возрастает при уменьшении расстояния d. Расстояние d не может быть произвольно малым: при условии d < 10 нм диэлектрик становится проницаемым для подвижных носителей благодаря туннельному эффекту. При этом структура МДП перестает быть аналогом конденсатора: обмен носителями через диэлектрик вызывает протекание тока, а значит, нарушает равновесное состояние. Распределение потенциала в области объемного заряда можно оценить с помощью одномерного уравнения Пуассона:

(5.1)

где λ - плотность заряда;

ε₀ - электрическая постоянная;

ε - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

В общем случае плотность заряда в полупроводнике записывается следующим образом:

(5.2)

где N_Д^* и N_а^* - концентрации ионизированных примесей.

Концентрации свободных носителей, в правой части связаны с величиной электростатического потенциала φ_Е.

Величину поверхностного потенциала можно найти из условия непрерывности электрической индукции на границе полупроводник-диэлектрик:

, (5.3)

где ε_П и ε_Д - относительные диэлектрические проницаемости полупроводника и диэлектрика.

Поле в диэлектрике постоянное, поэтому:

; (5.4)

поле в полупроводнике на границе с диэлектриком определяется функцией φ(х):

(5.5)

Рисунок 5.23 – Зависимость поверхностного потенциала в собственном полупроводнике от толщины диэлектрика и напряжения на металлическом электроде

Опуская математические выкладки, приведем зависимость φ_S(U) в виде кривых на рисунке 5.23. Из этих кривых видно, что поверхностный потенциал составляет тем большую долю приложенного напряжения, чем тоньше диэлектрик (чем меньше параметр а). При всех реальных значениях толщины диэлектрика и приложенного напряжения поверхностный потенциал не превышает нескольких десятых долей вольта.

Примесный полупроводник. Особенностью эффекта поля в примесных полупроводниках по сравнению с собственными является возможность получения как обогащенных, так и обедненных слоев.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности. Меньшее искривление зон обусловлено тем, что примесный полупроводник богат подвижными носителями и потому даже небольшой поверхностный потенциал обеспечивает необходимый заряд вблизи поверхности.

а – режим обогащения; б – режим обеднения; в – образование инверсионного слоя

Рисунок 5.24 – Эффект поля в примесных полупроводниках

При условии φ_S < 2φ_T потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (5.4), но дебаевская длина имеет вид:

(5.6)

где N - концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной).

Поскольку N >> n_i, дебаевская длина в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных. Кроме того она практически не зависит от материала. Полагая N = 10¹⁶ см^-3, получаем типичное значение l_D = 0,04 мкм. Как видим, поле проникает в примесные полупроводники на ничтожную глубину.

Если применить формулу к металлам (хотя это не совсем правомерно), то при свойственных им огромных концентрациях свободных носителей 10²²-10²³ см^-3 дебаевская длина l_D лежит в пределах десятых долей нанометра, что соответствует 1-2 межатомным расстояниям. Подобная оценка хорошо иллюстрирует тот известный факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют.

Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители отталкиваются от поверхности. В этом случае поверхностный потенциал может иметь гораздо большие значения, чем в режиме обогащения (рис. 5.24,б). Отталкивание основных носителей, как уже отмечалось, приводит к появлению объемного некомпенсированного заряда примесных ионов.

Предположим, что граница обедненного слоя резкая и расположена на расстоянии 1₀ от поверхности. Плотность объемного заряда в обедненном слое примем постоянной и равной qN, где N - концентрация ионизированной примеси. Подставляя значение λ = qN в уравнение Пуассона и используя граничные значения Е (l_Q)= 0 и φ(1₀) = 0, получаем после двукратного интегрирования:

Положив в этом выражении х = 0 и φ(0) = φ_s, найдем протяженность (толщину) обедненного слоя:

(5.7)

Хотя структура выражений (5.7) и (5.6) одинакова, между ними есть и существенная разница: дебаевская длина зависит только от свойств материала, тогда как толщина объемного заряда зависит еще и от приложенного напряжения, поскольку от него зависит потенциал φ_S (рисунок 5.23). Обычно величина l₀ в несколько раз превышает величину l_D.

С ростом напряжения основные носители продолжают отталкиваться (а обедненный слой расширяться), но одновременно к поверхности притягиваются неосновные носители. Когда нарастающий заряд неосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, изменится тип проводимости приповерхностного слоя. Этот случай характеризуют термином инверсия типа проводимости, а слой, образованный неосновными носителями, называют инверсионным слоем (рисунок 5.24, в).

С точки зрения зонной теории образование инверсионного слоя объясняется тем, что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Тем самым на приповерхностном участке уровень Ферми оказывается в той половине запрещенной зоны, которая соответствует преобладанию неосновных носителей. Толщина инверсионного слоя составляет всего 1-2 нм, т.е. 3-4 постоянных решетки. Из рисунке 5.24, в видно, что инверсионный слой образуется при значении поверхностного потенциала -(φ_F – φ_E0). Дальнейшее увеличение внешнего напряжения сопровождается дальнейшим увеличением потенциала φ_S до тех пор, пока уровень Ферми не пересечет границу разрешенной зоны (рисунок 5.24, в - валентной). После этого граничный слой превращается в полуметалл, а потенциал φ_S практически не меняется и сохраняет значение.

В обычных случаях максимальный поверхностный потенциал составляет 0,6-1В.

2.5.1 Понятие потенциала. В любом сечении ПП потенциал вычисляется путем деления на заряд электрона термодинамической работы выхода электрона, определенной разностью значений уровня Ферми и уровня вакуума. Эту работу можно представить также как сумму «внутренней» работы, необходимой для перевода электрона с уровня Ферми на дно зоны проводимости и «внешней» работы – для последующего перевода электрона в свободное пространство (вакуум) называемой сродством к электрону.

Изменение потенциала определяется изменением энергии дна зоны проводимости. Таким же точно будет изменение энергии потолка валентной и среднего уровня запрещенной зоны.

Положительное напряжение вызовет увеличения падения напряжения на слое окисла должно также произойти одинаковое увеличение положительного заряда акцепторов в приповерхностной области кремния. Рост заряда акцепторов возможен только вследствие уменьшения количества дырок по сравнению с состоянием равновесия. Таким образом, усиливается обеднение основными носителями, а происходящее нарушение электрической нейтральности характеризуется появлением заряда акцепторных ионов.

С увеличением положительного потенциала увеличивается толщина слоя, где обнаруживается не скомпенсированный дырками заряд ионов акцептора.

Это состояние ПП называется состоянием поверхностного обеднения.

При напряжениях больше, чем пороговое в приповерхностном слое происходит изменение типа электропроводности (инверсия) и называют инверсной областью.

При подаче отрицательного напряжения (минус на металл, плюс на подложке) произойдет ослабление поля в окисле и уменьшение разности потенциалов на нем, так как внешнее поле противоположено по знаку внутреннему полю в состоянии равновесия, что уменьшает заряд на обкладках конденсатора по сравнению с состоянием равновесия.

Если Uвнешнее компенсирует действие разности работ выхода металла и полупроводника, то при этом накопленный в МДП заряд уменьшается до нуля и, следовательно, исчезает электрическое поле в окисле и полупроводнике.

В этом момент структура уже не находится в состоянии равновесия. Полупроводник всюду оказывается электрически нейтральным, т.е. поверхностный потенциал равен нулю.