Контрольные вопросы к теме 1:

1 Указать энергетические зоны различных материалов и в чем их отличие.

2 Указать условие нейтральности.

3 Что такое собственная концентрация, от чего и как зависит?

4 Примесная проводимость и зависимость ее от температуры.

5 Как зависит подвижность носителей от температуры?

6 Понятие эффекта поля и его значимость.

7 Чем определяется собственная проводимость ПП и от чего она зависит.

8 Для чего вводят в собственный полупроводник примесь?

9 Что такое основные и неосновные носители зарядов?

Тема 2 физические основы процессов в полупроводниковых материалах

2.1 Зонная модель полупроводников (пп). Вырожденные и невырожденные пп. Уровень Ферми в пп. Зависимость уровня Ферми от температуры, степени концентрации примеси

Для создания современных полупроводниковых приборов в качестве исходного материала применяют: германий, кремний, селен, теллур, соединения АВ (элементы третьей и пятой группы таблице Менделеева). Тройные соединения АВС.

Для ПП характерно кристаллическое строение, т.е. закономерное и упорядоченное расположение их атомов в пространстве (ранее было сказано и показано), между атомами есть связи. Они образованы валентными электронами, которые взаимодействуют не только с ядром своего атома, но и с соседними ядрами. Связь между двумя соседними атомами осуществляется двумя валентными электронами по одному от каждого атома. Такая связь называется двух электронной или ковалентной. При этом электроны связи принадлежат уже не одному, а сразу обоим, связанных между собой атомами.

В результате на внешней орбите каждого из атомов находится по восемь электронов. Такую решетку имеют чистые ПП при (-273 градусов С).

Электроны в атоме обладают определенными значениями энергии, составляющими совокупность дискретных уровней энергии атома. При образовании твердого тела за счет взаимодействия атомов энергетические уровни расширяются и образуют энергетические зоны, состоящие из отдельных близко расположенных по энергии уровней, число которых соответствует числу однородных атомов в теле. Совокупность уровней, на каждом из которых могут находиться электроны, называют разрешенной зоной. Эта зона характеризуется тем, что она заполнена валентными электронами при Т = 0 К, эту зону часто называют валентной зоной.

Выше валентной зоны расположена запрещенная зона, она характеризуется тем, что в ее пределах нет электрических уровней, на которых могли бы находится электроны данного кристалла. Зона характеризуется шириной ΔW = до3 ЭВ.

Выше запрещенной зоны находится разрешенная зона, которую называют зона проводимости. В этой зоне могут появляться электроны, которые оторвутся от своих атомов. Эти электроны способны перемещаться по кристаллической решетки, электроны в этой зоне называют свободными или электронами проводимости. Чтобы оторвать электрон от атома ему необходимо сообщить дополнительную энергию, равную ширине запрещенной зоны. Значение ΔWз зависит от структуры решетки, т.е. от материала. Например, у кремния ΔWз=1,12 эВ, у арсенида галлия-1.41 эВ.

W_С – дно зоны проводимости; W_V – потолок валентной зоны

Рисунок 5.1 – Энергетическая диаграмма собственного полупроводника

Дополнительную энергию можно сообщить валентному электрону за счет тепла, ионизирующего излучения, освещения, сильного электрического поля, кинетической энергии движущихся частиц.

Собственный полупроводник. Полупроводник, имеющий в узлах решетки только свои атомы, называют собственным (без примеси). Получив дополнительную энергию, валентный электрон переходит в зону проводимости и становится свободным - обозначим его n_i.

Уход электрона из валентной зоны приводит к образованию в ней незаполненных энергетических уровней, которые назвали дырками (р_i). Валентные электроны, если создать электрическое поле, могут перемещаться на свободные уровни, создавая дырки в другом месте. Такое перемещение можно рассматривать как движение положительно заряженных фиктивных зарядов – дырок.

Процесс образования пары электрон-дырка называют генерацией пар, т.е n_i=р_i образовавшиеся в результате разрыва ковалентных связей электроны и дырки совершают хаотическое движение в объеме ПП до тех пор, пока электрон не будет “захвачен” дыркой, а энергетический уровень дырки не будет” закрыт” электроном из зоны проводимости. При этом разорванные ковалентные связи восстанавливаются, а электрон и дырка исчезают. Этот процесс называется – рекомбинацией.

Концентрация зарядов в ПП. Вероятность Fn (W) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется функцией Ферми- Дирака:

,

где Wf - уровень энергии, которую электрон может занимать с вероятностью ½, назвали уровень Ферми, в собственном ПП он находится примерно посередине запрещенной зоны при любых температурах.

Wf=(Wc+Wv)/2,

КТ - средняя энергия теплового движения микрочастиц при температуре по Кельвину, где Дж/К - постоянная Больцмана.

Если разность W-Wf или Wf-W более чем в 3 раза превышает значение КТ, то единицей в знаменателе пренебрегают, тогда функция Ферми запишется:

Fn=e *(Wf-W)/КТ; Fp(W)= e *( W-Wf)/КТ

Используя указание формулы можно определить количество дырок и электронов в собственном ПП:

,

,

,

,

где Nc - эффективная плотность состояния в зоне проводимости равная для германия 5*10¹⁹см^-3, для кремния 2*10²⁰см^-3.

Nv - эффективная плотность дырок в валентной зоне;

m_n = m_p = m_o – эффективная масса электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне;

h - постоянная Планка, 6,62*10^-34Дж/с.

В идеальном кристалле p_i=n_i и при Т=293 градусов Кельвина в германии равно 2,5*10^-13см³, так как в одном см³ содержится 4,4*10²² атомов, то один свободный электрон приходится на миллиард атомов вещества.

Среднее время жизни численно определяется как время, в течение которого концентрация носителей уменьшается в е раз (2,72). Если в ПП создать эл.поле напряженностью Е, то хаотическое движение носителей станет упорядоченным. Дырки и электроны начнут двигаться во взаимно противоположных направлениях. Возникнут два встречно направленных потока, создающих токи, плотностью:

I пр=en_nE,

Iр=еp_рЕ,

где е – заряд электрона;

n, p - число электронов и дырок в единице объема вещества;

_n, _р - подвижность носителей.

Подвижность есть величина, характеризуемая средней направленной скоростью в эл. поле с Е в/см и равна μ.

Так как n_i и p_i движутся в противоположных направлениях, то результирующая плотность тока:

Iпр=Inдр+Iр др=(еn_n+eр_р)E

Движение носителей за счет сил эл. поля называется дрейфовым током. Движение за счет градиента концентрации называется током диффузии.

В кремнии n_i = 1,4*10¹¹см^-3. Полученные значения в собственном ПП устанавливаются как результат динамического равновесия двух непрерывно идущих процессов - генерации и рекомбинации.

Промежуток времени, прошедший с момента генерации частицы, до ее рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное частицей за время жизни - диффузионной длиной. Так как время жизни каждого из носителей различно, для однозначной характеристики ПП под временем жизни чаще всего понимают среднее время жизни, а под диффузионной длиной – среднее расстояние, которое проходит носитель за время жизни.

Диффузионная длина и время жизни n_i и p_i связаны соотношением:

;

,

где Ln, Lp-диффузионная длина;

_n, _p время жизни;

Dn, Dp - коэффициент диффузии.

Удельная проводимость ПП:

=1/=I/E=en_n=ep_р

где р - удельное сопротивление ПП.

Собственная проводимость при Т=300К ничтожно мала, так как малая концентрация носителей и постоянная при заданной температуре .

Чтобы увеличить электропроводность ПП при заданной температуре надо ввести примесь.

Проводимость, вызванная наличием в кристалле ПП примесей атомов с иной валентностью, называется примесной. Примеси, вызывающие в ПП увеличение свободных электронов называют донорами (это в основном элементы As, Sb, P), а вызывающее увеличение дырок - акцепторами (Al, In, B).

Особенности ПП с электронной проводимостью. Если ввести атом вещества, имеющий пять валентных электронов, то четыре электрона вступают в связь с атомами например, германия, а пятый остается лишним и при Т=300 градусов становится свободным.

Для того чтобы примесная проводимость преобладала над собственной (ni), надо вводить примесь порядка Nд = 10¹⁶см^-3. Такой кристалл с электронной проводимостью обозначают на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – ПП с электронной проводимостью

Рисунок 5.3 – Электрическая диаграмма и графики Ферми-Дирака для ПП с электронной проводимостью

Атомы примеси отдают энергию уровнями больше чем уровни собственного ПП, поэтому уровни донора расположены вблизи зоны проводимости ПП на уровне ΔWn=0.05эВ. Так как при Т=300 градусов сообщается ΔW=0.026Эв, то все электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости ПП. Поэтому кривая распределения Ферми-Дирака и уровень Ферми Wf смещаются вверх, что увеличивает количество свободных электронов в ПП.

Особенности ПП с дырочной проводимостью.

Рисунок 5.4 – Кристалл с акцепторной примесью

Валентные электроны атомов акцепторной примеси расположены на энергетическом уровне, находящегося в непосредственной близости от зоны валентных электронов собственного ПП.

Рисунок 5.5 – Энергетическая диаграмма и графики Ферми-Дирака

Валентные электроны ПП легко переходят на примесные уровни акцептора, следовательно, в валентной зоне ПП появляется большое число дырок. Они будут заполняться другими электронами валентной зоны, на месте которых образуются новые дырки, и т.д. Появляется возможность последовательного смещения электронов в валентной зоне, что обуславливает повышение проводимости. Кривая Ферми-Дирака и уровень Ферми смещаются вниз.

Концентрация дырок в р-типа равна:

Pp=Na+Pi=Na

Так как Na  Pi.

Положение уровня Ферми в ПП. При определении концентрации W_F не учитывали, но для определения закона распределения носителей по энергии необходимо знать W_F.

1) В собственном ПП (n = p = n_i)

W_Fi = 0,5 (W_C + W_V) по середине ΔW_З;

2) В ПП типа n, где n = n_n = N_д

, т.к. N_д >> n_i, то в n-ПП уровень W_Fn располагается: выше W_Fi середины зоны, с ↑ N_д ΔW_Fn смещается вверх, в сторону зоны проводимости, но ниже W_C (это справедливо для невырожденных ПП); с ↑ N_д при некотором значении N_д W_Fn окажется на уровне 2kT от W_C, а при дальнейшем ↑ N_д войдет в зону проводимости, и ПП становится вырожденным (Ферми-Дирак).

3) В ПП типа р, уровень Ферми определяется: , т.к.N_а >> n_i, то W_Fp находится ниже середины ΔW_з.

- с ↑ N_а W_Fp приближается к потолку W_V и даже войдет в валентную зону и когда W_Fp окажется ниже W_V + 2kT ПП станет вырожденным;

- значения N_д.кр и N_а.кр – когда ПП становится вырожденным.

Вывод:

- положение уровня Ферми в p и n полупроводниках с примесью смещается в сторону зоны, где находятся основные носители;

- значение концентрации примеси, при котором положение уровня совпадает с границей зоны – называют критической (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 – Зависимость W_F от примесей

Зависимость положения W_Fi от температуры

1) В чистом ПП положение W_Fi не зависит от Т⁰ К.

2) Из формулы W_Fn = W_С – kT lg (N_C/n) видно, что в n-полупроводнике в диапазоне рабочей Т⁰ концентрация электронов от Т⁰ не зависит, из-за «истощения примеси», поэтому уровень Ферми будет смещаться вниз (рисунок 5.7).

3) Но при Т>Т_МАХ ПП будет вести себя как собственный, а поэтому положение W_F = W_Fi, т.е. будет по середине запрещенной зоны, и чем меньше концентрация примеси, тем при меньшей Т_МАХ происходит потеря свойств примесного ПП, он становится собственным.

Рисунок 5.7 – Зависимость уровня Ферми от температуры

Аналогичный вывод делается и для ПП с дырочной проводимостью, только смещение W_F будет происходить вверх от зоны W_V.

Описанные процессы зависят от материала, т.е. от ΔW_З. Так как в Ge n_i (на три порядка больше) чем в Si, то при одинаковой концентрации примеси значение Т_МАХ у германия будет ниже. Т_МАХ для Si (125-150⁰С).

Температурная зависимость проводимости ПП. Электропроводность собственного ПП определяется как  = е (_n ni+_p pi).

Для примесного ni – типа и рi– типа:

=е _nNq;

=e_pNa;

полная _пр = равна сумме.

Зависимость электропроводности от температуры

,

где Wпр - энергия ионизации атомов примеси, т.е энергия необходимая для перехода электронов с примесного уровня в соответствующую зону или уровень.

кривая 1 – ПП легирован донорной примесью; кривая 2 – беспримесный германий

Рисунок 5.8 – Температурная зависимость удельной электропроводности примесного ПП

Участок 1 – при относительно низких температурах, удельная электропроводность примесного ПП определяется примесной составляющей, т.е концентрацией и подвижностью основных носителей. С понижением T⁰ удельная проводимость уменьшается (кривой 1). С увеличением температуры подвижность носителей уменьшается, т.к возростает число столкновений носителей с атомами (сокращается средняя длина свободного пробега). Поэтому электропроводность снижается (участок 2).

В области положительных температур начинает играть собственная проводимость ПП связанная с генерацией электронов и дырок, что приводит к возрастанию проводимости по экспоненциальному закону (участок 3) и совпадает с такими же изменениями собственного ПП ( кривая 2).

ВЫВОД: на участке 2 - электропроводность остается относительно стабильной, поэтому приборы и должны работать в этом интервале температур.

На участке 1 и 2 –электропроводность существенно изменяется, что может привести к нарушению работы прибора.

Понятие вырожденные и невырожденные полупроводники.

Полупроводник с концентрацией и более называютсявырожденными или полуметаллами, так как примесные уровни «расщепляются» и образуют примесную зону, она почти сближается с ближайшей разрешенной зоной ПП, эта зона не полностью заполнена электронами, что соответствует структуре металла.

Невырожденные полупроводники – это полупроводник, с небольшой концентрацией примесей, недостаточной для образования примесных зон и вырождения полупроводника в полуметалле.