10.2. Сетевые модели соо

Для построения сетевых моделей СОО примем следующие основные допущения:

1.Все пользователи однородны, т.е. они характеризуются одинаковыми распределениями продолжительности состояния обдумывания и этапов решения задач в СОО, т.е. пользователи генерируют однородные заявки.

2.Эти распределения экспоненциальны, это значит, что в качестве моделей СОО могут использоваться разомкнутые и замкнутые экспоненциальные стохастические сети.

Разомкнутая сетевая модель СОО

a,b,c_i,d_i-

вероятности

а перехода

ПР-ОП

b

CK_i c_i

пд_i

d_i

Рис. 10.2

Замкнутая сетевая модель СОО с ограниченным числом заявок

T₁

ПР-ОП

b

T_M

CK_i c_i

пд_i

d_i

рис. 10.3

Источником заявок в замкнутой модели можно считать систему S₀, содержащую M каналов T1 ,...,T M 0.- среднее время обдумывания пользователем результатов обработки своей предыдущей задачи. Очередь к этой системе отсутствует, т.к. число заявок, циркулирующих в сети, равно числу каналов в СМО.

Интенсивность поступления заявок из системы S0 в другие системы S1,...,Sn сети зависит от числа заявок, находящихся в системе S0, где Mj - число заявок, пребывающих в j-й СМО сети.

Упрощенные модели СОО

Сетевая модель СОО с

Замкнутая модель СОО неограниченным числом заявок

P₁

S₀

S₁

P

T₁ S₁

ПР-ОП

p₂

S₂

T_M

S_n

p_n

Рис.10.4 Рис. 10.5.

10.3. Теорема Джексона

Разомкнутая стохастическая сеть с простейшим входным потоком и экспоненциальным обслуживанием в каждом элементе сети распадается на отдельные системы, которые могут анализироваться независимо от других (рис.10.6).

Матрица вероятностей

Передач

p 0 1 2 . . . n

0 0 1 0 . . . 0

1 p₁ p₂ 1 p p₁ p₂ . . . p_n

2 0 1 0 . . . 0

S₀ S₁ S₂ p= . . . . . . . .

. . . . . . . .

n 0 1 0 . . . 0

p_n

S_n

Рис.10.6.

Определение :

(10.1)

из (10.1):

Коэффициенты передач a1 =1/p, ai =pi/p - это количество этапов обслуживания заявок в системах S1,...,Sn .

ti = ai - время, в течение которого заявка находится в

системе Si .

Определим среднее время пребывания заявки в i-м узле системы:

t1 = /p -среднее процессорное время;

ti =(pi/p) -время обмена через СК.

Определим параметр, равный отношению среднего суммарного времени выполнения операций обмена через СК для одной задачи к среднему процессорному времени, требуемому для ее решения:

yi = ti / t1 .

Определяем загрузку устройств Si через yi и определяем вероятности P(Li),

где Li -среднее число заявок в системе Si , равное сумме средней длины очереди li и среднего числа занятых каналов ki.

Li = li + ki .

- глубина мультипрограммирования .

Определим среднее время пребывания заявок в сети (среднее время ответа на заявки пользователей):

, но => - среднее нормированное время

M ответа на заявки пользователей равно

отношению среднего значения

коэффициента мультипрограммирования

к загрузке процессора.

Для однопроцессорной системы y2 =t2 / t1 .

Рис.10.7.

Среднее значение коэффициента мультипрограммирования M->min при t2 = 0, т.е. когда среднее время выполнения всей операции обмена равно 0, или при t(т.е. среднее процессорное время, необходимое для обработки одного запроса пользователя ).

Рис.10.8.

Для СОО с несколькими СК

1-1 СК

2-2 СК

3- СК

При 2-х СК среднее нормированное время

ответа близко к времени ответа при

нескольких СК.

Рис.10.9.

-интенсивность входного потока,

-среднее время обслуживания в одном канале,

-среднее число занятых каналов.

, где Ki -общее число каналов системы i.

Стационарный режим:

, т.к . -ограничение на входной поток.