10.6. Синтез соо с заданной стоимостью

1. Производительность (пропускная способность) системы ограничена.

2. Суммарная стоимость устройств .

3. Оптимальной считается система , имеющая минимальное время ответа U ->min.

Пусть известны характеристики класса задач проектируемой СОО. Определены ресурсы системы : емкость ОП, емкость ВУ, необходимые процессорные операции и операции ввода-вывода в расчете на одну решаемую задачу. На основе этих сведений могут быть определены номенклатура устройств ЭВМ ( количество процессоров, каналов ввода-вывода,ВЗУ ) и конфигурация связей между ними, т.е. структура ЭВМ.

Теперь возникает задача определения быстродействий устройств: быстродействие процессора (B), времени доступа к ВЗУ. Быстродействие устройств влияет на их стоимость. Быстродействия устройств должны быть согласованы с трудоемкостью задач и стоимость S должна быть распределена между n устройствами. Таким образом, чтобы время ответа U имело минимальное значение.

Задача оптимального распределения стоимости устройств, т.е. их быстродействия при ограничении на суммарную стоимость устройств решается следующим образом.

Модель СОО - разомкнутая стохастическая сеть.

P₁₀ Дано:

1) трудоемкости об-

p служивания заявок в каждой из

S₁ n систем.

2) a₁,...,a_n -коэффициенты пе-

редач (количество обращений к

p₁₂ соответствующим устройствам

S₂ при решении одной задачи.

3) Допущения : поток простей-

ший,длительности обслуживания

S_n заявок в каждой сети распре-

p_1n делены по экспоненциальному

закону.

Рис.10.12.

Сеть экспоненциальна и может рассматриваться как n независимых

систем массового обслуживания с .

Известны v_i - средняя длительность обслуживания заявок в системе i:

v_i =;

- интенсивность обслуживания.

Время пребывания заявки в системе:

Среднее время пребывания задачи в сети, состоящей из n систем:

, где (10.7)

a_i -коэффициент передачи ( количество обращений к системе i ).

Стоимость системы:

(10.8)

Следовательно, задача выбора быстродействий устройств сводится

к минимизации функции (10.7) при ограничении (10.8).

Эта задача решена Л.Клейнроком следующим образом:

к (10.7) применяется метод множителей Лагранжа и составляется

функция G=U+ (S-S*).

Дифференцируем G по v_i и, приравнивая к нулю, получим:

(10.9)

Дифференцируем G по m _i и приравнивая к нулю, получим:

(10.10)

Приравняем S=S* .

кол-во

нетиповых устройств

S₀

(10.11)

Подставляя (5) в (3) получим v_i.

Подставляя (5) в (4) получим m _i.

С учетом

; (10.12)

; (10.13)

Таким образом, минимум среднего времени пребывания задач

( среднего времени ответа на запрос пользователя ) для СОО стои-

мостью S достигается при распределении быстродействий v_i в соот-

ветствии с (10.12). Такое распределение быстродействий называется

оптимальным для СОО заданной стоимости. Количество типовых

устройств i-го типа определяется по (10.13).