ЛЕКЦИЯ № 4

6. МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

ЭВМ в ЦУС должна решать совокупность задач. Программы решения задач инициируются в порядке, определяемом процессами, происходящими в управляемом (контролируемом) объекте. Запрос на выполнение программы называется заявкой. Заявки генерируются в объекте и поступают в ЭВМ периодически или в произвольные, случайные моменты времени. При этом за короткий отрезок времени может поступить несколько заявок. При наличии одного процессора эти заявки могут быть выполнены только последовательно, в связи с чем возникают очереди заявок на обслуживание.

Обработка заявок организуется по схеме:

Рис.6.1

Заявки поступают в схему прерывания. При появлении заявки Z_i устройство прерывания инициирует в процессоре операцию прерывания. После этого процессор переключается на выполнение программы Диспетчер 1  программы приёма и постановки заявок в очередь.

Диспетчер 1 опознаёт тип поступившей заявки и ставит заявку в соответствующую очередь Q_j. В каждый момент времени процессор может выполнить только одну программу. Процедуру диспетчирование  выбор заявки из множества заявок, ожидающих обслуживания, выполняет программа Диспетчер 2. Она анализирует состояние очередей Q₁,..., Q_n, выбирает заявку Z_k, имеющую преимущественное право на обслуживание, и инициирует соответствующую прикладную программу П_k. По окончании программы П_k  0управление вновь передаётся Диспетчеру 2. Если очереди пусты, Диспетчер 2 переключает процессор в состояние ожидания.

Правило диспетчирования, на основе которого из очередей выбираются заявки на обслуживание, называется  дисциплиной обслуживания.

Режим работы, при котором существуют предельные ограничения на время реализации программы, называется работой  в реальном масштабе времени (РМВ).

Системы, работающие в РМВ, называются  цифровыми управляющими системами (ЦУС).

В таких системах должны быть корректными выбор быстродействия устройств, входящих в управляющую систему, и планирование порядка выполнения программ, при котором наиболее важные работы реализуются в первую очередь.

7. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКОВ ЗАЯВОК

Совокупность событий, распределённых во времени, называется потоком заявок. Различают входящие и выходящие потоки заявок.

В общем случае поток заявок  случайный процесс. Важнейшая характеристика потока  его  интенсивность  , равная среднему числу заявок, поступающих в единицу времени.

 средний интервал времени между последовательными заявками.

Различают  стационарные и нестационарные потоки заявок.

Стационарный поток  если его характеристики не изменяются во времени.

Нестационарный  если характеристики изменяются во времени.

7.1. Характеристики потоков заявок

1. Время решения задач:  ,

где Q  среднее количество операций,

B  среднее быстродействие процессора.

2. Интенсивность обслуживания потока заявок: .

3. Условие функционирования системы: .

4. Условие существования стационарного режима обслуживания (условие решения всех задач): 

.

7.2. Типы потоков заявок, различаемые по распределению характеристик потоков (интервалов между поступлением заявок).

1. Импульсные потоки.

2. Модулированные потоки заявок.

3. Регулярные потоки заявок.

4. Простейший поток.

5. Эрланговские потоки.

6. Гиперэкспоненциальные потоки.

7.3. Характеристики простейшего потока

1. Стационарность .

2. Отсутствие последействия. Заявки поступают в систему независимо друг от друга. Длина интервала времени до момента поступления следующей заявки не зависит от того, поступила в начальный момент заявка или нет, т.е. приход в систему очередной заявки никак не влияет на моменты прихода следующих заявок.

3. Ординарность. В каждый момент времени в систему может поступить не более одной заявки.

4. Экспоненциальный (показательный) закон распределения интервалов между заявками:

а)  функция распределения интервалов;

б) плотность распределения интервалов времени между заявками

5. Математическое ожидание длины интервала времени между последовательными моментами поступления заявок

6. Дисперсия интервала времени между последовательными моментами поступления заявок (т.е. разброс случайной величины относительно среднего значения)

7. Свойство группировки заявок.

Вычислим вероятность появления коротких интервалов между двумя последовательными заявками, длина которых меньше математического ожидания

(больше 0.5).

Т.е. короткие интервалы более часты, чем длинные, следовательно, при простейшем потоке заявки обнаруживают тенденцию кгруппировке, что создаёт более тяжёлые условия при работе системы по сравнению с другими распределениями заявок. Иными словами, если экспоненциальным является не поток обслуживания, а входной поток, то в 63 % случаев интервал между их поступлениями меньше среднего.

Выводы

Простейший поток обладает следующими особенностями:

1) Сумма М независимых, ординарных, стационарных потоков заявок с интенсивностью  сходится к простейшему потоку с интенсивностью: 

(свойство объединения);

2) Поток заявок, полученный путём случайного разрешения исходного потока, когда каждая заявка с вероятностью p исключается из потока независимо от того, исключены другие заявки или нет, образует простейший поток с интенсивностью  (свойство разъединения);

3) Простейшие потоки дают наихудшие условия для работы системы (за исключением импульсных потоков и других с );

4) Интервал времени между произвольным моментом времени и моментом поступления очередной заявки имеет такое же распределение с тем же средним , что и интервал времени между двумя последовательными заявками (это следствие отсутствия последействия).

5) Аналитически подтверждено, что простейшие потоки приводят к использованию простого математического аппарата в теории массового обслуживания.