10.4. Постановка задач синтеза соо

Синтез СОО сводится к выбору параметров оборудования и алгоритмов управления вычислительными процессами, при которых СОО наиболее приспособлена для решения заданного класса задач.

Пусть СОО решает z типов задач с интенсивностью и состоит из n устройств с ценами S1,...,Sn и быстродействиями .

Задачи характеризуются потребностями в ресурсах устройств 1,...,n

(ресурсах ОП, внешней памяти, каналов и устройств ввода-вывода, времени процессора ).

Предположим, что для любой конфигурации технических средств могут быть определены коэффициенты простоя h1,..., hz коэффициент загрузки и среднее времена пребывания u1,...,uz задач типа 1,...,z в СОО.

Пусть T-период эксплуатации СОО , - 0штраф за задержку на единицу времени решения одной задачи типа 1,...,z.

Критерий сбалансированности СОО:

1 2

1 - определяет цену простоя оборудования в процессе решения задач.

2 - определяет штраф за задержку в решении задач j-го типа, поступающих в количестве за единицу времени.

Чем меньше потери (чем меньше C), тем выше эффективность СОО.

Чем меньше время ответа , тем выше качество системы.

При одинаковом быстродействии более эффективна система, оборудование которой используется полнее, т.е. решает большее количество задач в единицу времени.

При фиксированном потоке задач повышение быстродействия v1,...,vn устройств приводит к увеличению коэффициентов простоя n1 0,...,n_n и уменьшению U. Увеличение быстродействия приводит к возрастанию стоимости S1 ,...,Sn .

Как правило, при расчетах используется не быстродействие отдельных устройств v1,..., vn, а обобщенное быстродействие системы V.

C

v

Рис.10.10.

Задача оптимального проектирования СОО:выбрать такие параметры технических средств и алгоритмы управления вычислительными процессами, чтобы при заданных штрафах за задержку в решении задач минимизировать величину C.

Постановка задач следующая:

1.Синтезировать систему, обеспечивающую решение заданного числа задач с интенсивностью при минимальном времени ответа (u ->min), причем стоимость системы не должна превышать S* (S<S* ).

2.S ->min,UU* .

10.5. Синтез соо с заданным временем ответа (с заданной производительностью)

В качестве модели СОО используем разомкнутую стохастическую

сеть.

P₁₁ Допущения:

s₁

p₁₀ 1) поток задач простейший;

2) экспоненциальный закон рас-

v₁ пределения длительности об-

служивания заявок в каждой

s₂ p₁₂ системе сети.

V₂

s_n

v_n p_1n

Рис.10.11.

Среднее время пребывания задачи в сети,состоящей из n систем:

,

где ai - коэффициент передачи ( среднее количество обращений к

системе i ),

ui -время пребывания заявки в системе i.

В сети могут использоваться типовые устройства ЭВМ, производительность которых заранее известна.

S

v Их стоимость ,

где mi -количество i-типовых устройств стоимостью Si .

ni -количество типов ТУ.

Нетиповые устройства ЭВМ - у которых производительность может быть различной. Их стоимость:

,

где v_i -быстродействие НТУ,

k_i -коэффициент,

n₂-их количество.

Общая стоимость ВС:

;

(10.2)

К (10.2) применим метод множителей Лагранжа. Составим функцию:

, где -неопределенный множитель.

Дифференцируем G по V_i:

, (i=1,...,n₂)

Получим:

(10.3)

V_imin

(i=1,...,n₁) (10.4)

m_imin

Для нахождения неопределенного множителя используем соотношение, определяющее ограничение на время ответа СОО.ВС будет иметь минимальную стоимость, если U=U* .

В выражение (10.2) подставим (10.3) и (10.4) и получим:

можно рассматривать как время пребывания

задачи на типовых устройствах при бесконечном количестве этих

устройств.

(10.5)

Подставляя (10.5) в (10.3), получим vi ,которые называются оптимальным распределением быстродействия для СОО с заданным временем ответа.

Распределение быстродействий vi для каждого устройства i заключается в следующем:

1) для каждого устройства выделяется минимально необходимое быстродействие (при котором существует стационарный режим);

2) увеличение этого быстродействия за счет минимума затрат до значения, при котором выполниется ограничение на время ответа системы.

Величина добавочного быстродействия для каждого устройства ропорциональна корню нагрузки на устройство и обратно пропорционально ограничению U* на время ответа, т.е. чем меньше время ответа требуется от системы, тем больше величина добавочного быстродействия и, следовательно, стоимость системы:

(10.6)

где k_i-коэффициент пропорциональности, отражающий стоимость единицы быстродействия.

Стоимость (10.6) минимальна:

1 2

1-определяет минимально допустимую стоимость СОО, при которой обеспечивается стационарный режим в системе без учета ограничений на время ответа;

2-дополнительная стоимость на устройства, при которой выполняется ограничение на время ответа.