Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Самоучитель по программированию на C/C++. |
258 |
Для решения задачи 9.1 разработаны две программы. Первая создает файл исходных данных, вторая получает из него информацию и обрабатывает ее в соответствии с поставленной задачей.
Далее приведен текст программы создания двоичного файла с n комплексными числами. В файл complex.dat будет записано число n, а затем последовательно
комплексные числа.
#include <iostream> #include <fstream> using namespace std; int main()
{
//Структура Комплексное число. struct complex
{
double Re; |
//Поля структуры: |
//Действительная часть. |
|
double Im; |
//Мнимая часть. |
}; |
//Переменная для хранения |
complex p; |
|
|
//комплексного чисела. |
int i,n; FILE *f;
cout<<"n=";cin>>n;
f=fopen("complex.dat","wb");
fwrite(&n,sizeof(int),1,f);
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<"Введите комплексное число\n";
cin>>p.Re; |
//Ввод комплексного числа: |
//действительная часть, |
|
cin>>p.Im; |
//мнимая часть. |
//Вывод комплексного числа. cout<<p.Re<<"+"<<p.Im<<"i"<<endl;
//Запись комплексного числа //в двоичный файл.
fwrite(&p,sizeof(complex),1,f);
}
fclose(f); return 0;
}
Следующая программа считывает информацию из файла complex.dat - количество комплексных чисел в переменную n, а сами комплексные числа в массив p. Затем
происходит поиск комплексного числа с максимальным модулем в массиве p.
#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main()
{
struct complex
{
Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Самоучитель по программированию на C/C++. |
259 |
double Re; double Im;
}; complex *p; int i,n,nmax; double max; FILE *f;
f=fopen("complex.dat","rb");
fread(&n,sizeof(int),1,f); p=new complex[n]; fread(p,sizeof(complex),n,f);
//Поиск комплексного числа с максимальным модулем max=sqrt(p[0].Re*p[0].Re+p[0].Im*p[0].Im); for(i=1,nmax=0;i<n;i++)
if (sqrt(p[i].Re*p[i].Re+p[i].Im*p[i].Im)>max)
{
max=sqrt(p[i].Re*p[i].Re+p[i].Im*p[i].Im);
nmax=i;
}
cout<<"max="<<max<<"\tnmax="<<nmax<<endl;
fclose(f); return 0;
}
|
|
ЗАДАЧА 9.2. Даны два комплексных числа |
z1 |
и |
z2 . Выполнить |
|||||||||||||
над ними основные операции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
• |
сложение |
|
z1 +z2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
• |
вычитание |
z1− z2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
• |
умножение |
z1 z2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
• |
деление |
|
z1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
• |
возведение в степень n |
z1n |
, |
√z1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
• |
извлечение корня n-й степени |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
̄1 . |
|
|
|
• |
вычисление комплексного сопряженного числа |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
Суммой |
двух |
комплексных |
чисел |
|
z1=a+i b |
и |
z2 =c+i d |
называется |
||||||||
комплексное число |
z= z1+ z2=(a +c)+i (b+d ) . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Разностью |
двух комплексных |
чисел |
z1=a+i b |
и |
z2 =c+i d |
называется |
||||||||||
комплексное число |
z= z1−z2=(a−c)+i (b−d ) . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Произведением двух комплексных чисел |
|
z1=a+i b |
и |
z2 =c+i d |
называется |
|||||||||||
комплексное число |
|
z= z1 z2 =(a c−b d )+i (b c +a d) . |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Частным двух комплексных чисел |
|
|
z1=a+i b |
и |
z2 =c+i d |
называется |
||||||||||
комплексное число |
|
|
|
z1 |
ac+bd |
bc−a d |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
z= |
|
= c2+d2 |
+i c2 +d 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
||||||||
|
|
Числом |
сопряженным |
комплексному |
числу z= x+i y |
называется число |
||||||||||||
z= x−i y |
(рис. 9.2). |
̄ |
|
Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Самоучитель по программированию на C/C++. |
260 |
||||||||
|
Всякое комплексное число, записанное в |
|
|||||||
алгебраической форме |
z= x+i y , можно запи- |
|
|||||||
сать |
в |
|
|
тригонометрической |
|
||||
z=r(cosϕ+i sin ϕ) |
или в показательной фор- |
|
|||||||
ме |
z=r ei ϕ , где |
|
|
r=√ |
x2 + y2 |
|
y |
- модуль |
|
комплексного числа |
z |
, |
ϕ=arctan |
- его ар- |
|
||||
x |
|
||||||||
гумент (рис. 9.2). |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для возведения в степень комплексного |
|
|||||||
числа, записанного в тригонометрической форме |
|
||||||||
z=r(cosϕ+i sin ϕ) |
, |
можно воспользоваться |
|
||||||
формулой Муавра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zn =rn (cos(n ϕ)+i sin (n ϕ)). Формула для извлечения корня n-й степени
из комплексного числа z=r (cos ϕ+i sin ϕ) имеет вид
n |
|
n |
|
|
ϕ+2πk |
+i sin |
ϕ+2πk |
) |
, |
Рисунок 9.2. |
|
|
|||||||||
√ z=√z(cos |
n |
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрическая |
||
где n>1, k =0,1 , ... , n−1 . |
|
|
|
|
интерпретация комплексно |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопряженного числа
Далее приведен текст программы реализующий алгоритм решения задачи 9.2. В программе описаны две структуры для работы с комплексными числами: структура complex1 для представления комплексных чисел в алгебраической форме (Re - дей-
ствительная часть комплексного числа, Im - его мнимая часть) и структура complex2
для представления комплексных чисел в показательной или тригонометрической форме (Modul - модуль комплексного числа, Argum - его аргумент). Кроме того в программе
созданы функций, реализующих основные действия над комплексными числами, переход между различными формами представления комплексных чисел, а также ввод-
вывод комплексных чисел. Результат работы программы показа на рис. 9.3.
#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; struct complex1
{
float Re; float Im;
};
struct complex2
{
float Modul; float Argum;
}; //Ввод числа в алгебраической форме
complex1 vvod1()
{
complex1 temp;
cout<<"Введите действительную часть числа\n"; cin>>temp.Re;
cout<<"Введите мнимую часть комплексного числа\n";