Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Diskretka Laboratornaya_rabota_1.docx
Скачиваний:
9
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
229.61 Кб
Скачать

Лабораторна робота №1

Тема: «Теорія множин».

Мета: вивчити основні аксіоми, закони і теореми теорії множин, навчитися застосовувати їх на практиці.

Завдання:

  • написати програму, яка буде виконувати будь-які операції над множинами (блок схеми основних операцій над множинами наведено на рисунках 1-6);

  • скласти алгоритм і написати програму, що буде обчислювати функцію множин (згідно свого варіанта, приведеного в таблиці 1);

  • виконати спрощення заданної формули та порівняти результати.

Теоретичні основи:

Множина – усяка сукупність визначених елементів, які можуть бути зв'язаними між собою за допомогою деякої властивості.

Множини позначаються великими латинськими буквами. Об'єкти, що складають множини, називаються елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту.

Кінцева множина – це така множина, кількість елементів якої може бути виражена кінцевим числом, причому не важливо, чи можемо ми порахувати це число в даний момент.

Нескінченна множина - це така множина, що не є кінцевою.

Множина може задаватися у кілька способів.

Кінцеву множину можливо задати переліком її елементів.

Нескінченну множину можливо задати вказівкою характерної властивості.

Приклад

A={x: x*x-1=0}

B={x1,x2,x3,x4}

Основні аксіоми теорії множин:

  1. Аксіома існування – завжди існує хоча б одна множина;

  2. Аксіома еквівалентності – якщо множини А та В складаються з тих самих елементів;

  3. Аксіома об'єднання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що утримується в одній з цих двох множин або в обох одночасно;

  4. Аксіома перетинання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що одночасно належить і множині А і множині В;

  5. Аксіома про універсальну множину – для довільної групи множин Ai-тих завжди існує множина I, для якої виконується співвідношення Ai I

  6. Аксіома про порожню множину – завжди існує множина, якій не належить жоден елемент.

Виходячи з основних аксіом, визначені додаткові операції над множинами:

  • Доповнення множини – для довільної множини М існує доповнення до універсальної множини і позначається це доповнення М :

М М=I

M M=Ǿ

  • Різниця між множинами – для довільної множини А и В існує множина С , яка включає такі елементи першої множини, які не співпадають з елементами другої множини:

С=А\В=А В

С=В\А=В А

  • Симетрична різниця між множинами –

С=АΔВ= А\В В\А

Основні закони операцій перетинання й об'єднання

  1. Закон комутатівності-

А В=В А; А В=В А

  1. Закон асоціативності

В) С=А (B С)

В) C=А (B С)

  1. Закони дистрибутивності:

1-ий – В) C=(А C) (BC)

2-ий - В) C=(А C) (B C)

  1. Закони де Моргана.

А В= А В А В= А В

Приклади деяких операцій над множинами.

Довести тотожності.

    1. А\(B C)=(А\B) (А\C)

В) C)=А\(B C)- доведено

    1. А\(А\B)=А В

А\(А В)=А В)=А В)=А А А В=А В-доведено

3. А В=А (B\А)

А А)=А В А А=А В I=А В-доведено

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]