Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MathCad_Metoda_Lab

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

626.51 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Продовження таблиці 3.3

1																	2																								1																2
	x1 + 2x2 + 3x3 − 2x4 = 6																																										4x1 + x2 − 3x4 = −9
		3x − x					2					− 2x										3					− 3x										4			= 8			x − 3x									2		+ 4x = −7
		1					2															3															4						1									2								3
2		3x + 2x									2			− x + 2x																							4			= 4	10		3x		2	− 2x + 4x																4				= 12
		1									2										3							+ x									4		= −8						2									3								4						= 0
	2x − 3x								2				+ 2x											3				+ x							4				= −8			x + 2x						2				− x					3	− 3x									4	= 0
		1							2															3											4								1					2									3										4
	x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5																																											2x1 − x2 + x3 − x4 = 1
		2x + x						2					+ 2x										3					+ 3x										4		= 1						2x − x										2		− 3x								4		= 2
		1						2															3															4									1									2										4
3		3x + 2x										2			+ x							3					+ 2x											4		= 1	11					3x − x										3		+ x					4				= −3
		1										2										3																4									1									3							4								= −6
	4x + 3x								2				+ 2x + x																						4				= −5			2x + 2x									2			− 2x						3			+ 5x							4	= −6
		1							2															3											4								1								2									3										4
	x2 − 3x3 + 4x4 = −5																																									x1 + x2 − x3 − x4 = 0
	x − 2x					3					+ 3x									4							= −4																x	2		+ 2x							3		− x				4		= 2
4		1				3														4																					12			2									3						4
4																																									12		x1 − x2 − x4 = −1
	3x1 + 2x2 − 5x4 = 12																																										x1 − x2 − x4 = −1
		4x + 3x								2				− 5x												3			= 5														− x + 3x										2		− 2x						3			= 0
		1								2																3																		1									2								3
	x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 = 12																																												5x1 + x2 − x4 = −9
		3x + 5x								2				+ 7x + x																						4				= 0		3x − 3x								2				+ x				3		+ 4x								4		= −7
		1								2															3											4							1							2								3										4
5		5x + 7x								2				+ x							3						+ 3x									4				= 4	13		3x − 2x												3		+ x				4				= −16
		1								2											3															4										1									3						4
	7x + x				2					+ 3x									3						+ 5x									4					= 16							x − 4x										2		+ x					4				= 0
		1			2														3															4												1										2							4
	x1 + 5x2 + 3x3 − 4x4 = 20																																										2x1 + x3 + 4x4 = 9
		3x + x													2		− 2x													3			= 9									x + 2x							2					− x + x												4		= 8
				1											2															3													1						2								3									4
6		5x − 7x												2			+ 10x														4		= −9								14		2x + x						2					+ x + x												4		= 5
		1												2																	4													1					2								3									4
				3x						2				− 5x											3				= 1													x − x					2	+ 2x + x																4			= −1
										2															3																		1				2										3							4
	2x1 + x2 − 5x3 + x4 = 8																																									2x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 = 12
		x − 3x												2			− 6x												4			= 9										x + 3x							2					+ 5x					3		+ 7x								4		= 12
		1												2															4														1						2										3										4
7		2x	2	− x									3			+ 2x												4			= −5										15		3x + 5x											2	+ 7x							3			+ x					4	= 0
			2										3															4											= 0						1									2	+ x							3								4	= 4
	x + 4x				2					− 7x + 6x																									4				= 0				5x + 7x											2	+ x					3		+ 3x								4	= 4
		1			2														3																4										1									2						3										4
	2x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 4
	3x + 3x							2					+ 3x										3					+ 2x										4		= 6
		1						2															3															4
8		3x − x						2					− x					3						+ 2x										4				= 6
		1						2										3										− x						4				= 6
		3x − x						2					+ 3x										3					− x						4				= 6
		1						2															3											4

Таблиця 3.4 –		Завдання 2 до лабораторної роботи №3
Варі-			Розміри матриць							Вираз для обчислення
ант											матриці G
ант	A		B			C		D			матриці G
	кільк	кільк	кількі	кільк	кільк		кількі	кільк	кількі
	ість	ість	сть	ість	ість		сть	ість	сть
	рядкі	стовп	рядкі	стовп	рядкі		стовп	рядкі	стовп
	в	ців	в	ців	в		ців	в	ців
1	2	3	4	5	6		7	8	9	10
1	3	4	4	5	3		5	5	5		(A × B) + C × D−1
										3
2	2	6	2	6	6		3	3	2		(A + B)C - 5DT
3	4	2	2	2	2		4	4	3	(A × B−1 + CT )T D - 8
4	3	5	3	3	2		5	3	5		C × (A - D)T × B−1
4	3	5	3	3	2		5	3	5	13
										13
5	2	5	2	4	5		2	2	2	((A × C )−1 + 9,3DT )B
6	4	3	4	2	3		2	4	4	D−1 × A - B × CT - 7,5
7	4	5	2	2	5		2	2	4	0,5 × A × C × B−1 + DT
8	2	3	3	4	3		3	4	2	BT × C −1 - 2 × D × A
9	4	4	2	4	4		5	5	2	3C × D - 5 + (B × A−1 )T
10	3	2	2	3	3		3	2	3	D × C −1 + 10,2B - AT
11	3	5	5	2	2		3	2	2	2D−1 × BT - C × A + 1
12	3	2	3	3	2		3	2	3	D × B−1 + 11,7 - C + AT
13	2	3	3	6	3		6	3	2	(B × CT )−1 + 5,8D × A
14	4	2	4	2	2		4	4	2	(A × C )−1 - (B × DT )2 - 8
15	3	5	3	3	3		4	5	4	C × DT - 2,7 + B−1 × A

Таблиця 3.5 – Завдання 3 до лабораторної роботи №3

Варіант	Завдання
1	2
1	Сформувати матрицю H з елементів матриці D, вилучивши третій стовпець
	і другий рядок.
2	Сформувати матрицю H з елементів матриці С, вилучивши четвертий і
	п’ятий рядки.
3	Сформувати матрицю H з елементів матриць B і G: H = [B		G].
4		B
	Сформувати матрицю H з елементів матриць B і G: H =		.
		G
5	Сформувати матрицю H: перший рядок –	з елементів відповідних стовпців
	другого рядка матриці B, другий рядок –	з першого рядка матриці G.

Продовження таблиці 3.5

1	2
6	Сформувати матрицю H з елементів перших двох стовпців перших двох
	D1
	рядків матриці D (підматриця D1) і матриці C: H =	.
		C
7	Сформувати матрицю H з елементів матриць D і G: H = [DT G].
8		C
	Сформувати матрицю H з елементів матриць C і G: H = .
		G

9Сформувати матрицю H з елементів матриці G, вилучивши другий і четвертий рядок.

10Сформувати матрицю H з елементів матриці G, за вилученням другого рядка і третього стовпця.

11		G		BT
	Сформувати матрицю H з елементів матриць B і G: H =		T	.
		B		G
12	Сформувати матрицю H з елементів перших двох стовпців матриці G (G<1>,
	G<2>) і матриці C: H = [G 1	C G 2 ].
13	Сформувати матрицю H з елементів матриць A, D і G: H =		A DT
	Сформувати матрицю H з елементів матриць A, D і G: H =				.
			G GT

14Сформувати матрицю H з елементів матриці G, за вилученням третього рядка і другого стовпця.

15	Сформувати матрицю H з елементів матриць A, B і G: H = [A B G].
Таблиця 3.6 –		Завдання 3		до лабораторної роботи №3
Ва-	Розмір
ріа	матриці W
нт	кількі	кількі		Значення елементів матриці W
	сть	сть
	рядків	стовп
		ців
1	2	3		4
1	14	10	елементи перших п’яти рядків дорівнюють 0, а наступних
			рядків – номеру стовпця
2	13	13	елементи, що знаходяться у головній діагоналі, мають значення
			суми номерів рядка і стовпця, нижче головної діагоналі –
			одиниці, вище – нуль
3	12	13	елементи парних рядків дорівнюють 5, інші - 10
4	7	20	елементи, що знаходяться на перетині парних стовпців і
			непарних рядків, дорівнюють 1, інші – 2
5	12	12	елементи, що знаходяться на головній діагоналі, мають
			значення 1, у побічній – 2, усі інші - 3

Продовження таблиці 3.6

1	2	3	4
6	11	11	елементи, що знаходяться на головній діагоналі, мають
			значення 0, у побічній – 2, на перетині діагоналей – 100, усі інші
			- 3
7	13	13	елементи, що знаходяться на головній діагоналі, мають
			значення 100, вище неї – 5, нижче головної діагоналі - 0
8	12	12	елементи перших шести стовпців перших шести рядків і
			останніх шести стовпців останніх шести рядків мають значення
			15, усі інші – 0
9	17	7	елементи 1, 4, 7, ... рядків мають значення 1; 2, 5, 8, ... рядків –
			2, усі інші – 0
10	15	15	елементи, розташовані вище побічної діагоналі у стовпцях з 1
			по 7, мають значення 1; нижче побічної діагоналі – 2; інші - 0
11	14	14	елементи, розташовані нижче головної діагоналі і вище побічної
			або нижче побічної і вище головної, мають значення 1, інші – 3
12	13	13	елементи, розташовані вище головної діагоналі і побічної або
			нижче побічної діагоналі, мають значення 1, інші – 0
13	15	8	елементи перших і останніх рядків і стовпців мають значення 1,
			інші – 2
14	14	14	елементи третього і останнього рядків, а також головної
			діагоналі мають значення 1, інші - 3
15	13	12	елементи перших трьох і останніх двох стовпців мають
			значення 1; четвертого і п’ятого стовпців з 7 по 10 рядок - 2,
			інші - 0

Таблиця 3.7 – Завдання 4 до лабораторної роботи №3

Варіант	Завдання
1	2
1	Приєднати до матриці G рядок, що складається з максимальних елементів
	стовпців матриці G. Визначити суму елементів третього стовпця матриці
	B.
2	Приєднати до матриці G стовпець, що складається з мінімальних елементів
	рядків матриці G. Визначити суму елементів кожного стовпця матриці G.
3	Відсортувати елементи другого рядка матриці D у порядку збільшення.
	Визначити найбільший елемент матриці G.
4	Визначити найменший елемент головної діагоналі матриці B і суму її
	елементів.
5	Відсортувати у порядку збільшення матрицю A за елементами другого
	рядка.
6	Відсортувати у порядку зменшення матрицю A за елементами третього
	стовпця.
7	Визначити суму максимальних елементів усіх стовпців матриці A.
8	Розташувати елементи кожного стовпця матриці G у порядку збільшення.
9	Розташувати елементи кожного рядка матриці G у порядку зменшення.

Продовження таблиці 3.7

1	2
10	Приєднати до матриці G рядок, що складається з найбільших елементів її
	стовпців. Відсортувати отриману матрицю за зростанням елементів
	останнього рядка.
11	З середніх значень елементів кожного рядка матриці A сформувати вектор.
	Знайти значення максимального елемента отриманого вектора.
12	Відсортувати кожний непарний стовпець матриці H у порядку зменшення.
	Визначити суму елементів парних стовпців матриці H.
13	Визначити суму максимальних елементів рядків матриці H.
14	Відсортувати елементи головної діагоналі матриці G у порядку
	зменшення. Знайти їх суму.
15	Сформувати матрицю L, що має складатися з двох рядків. Кожен елемент
	першого рядка матриці L дорівнює максимальному елементу відповідного
	стовпця матриці H, а другого рядка – мінімальному.
3.3 Контрольні запитання
1.	Які операції з матрицями можна виконати в Mathcad?
2.	Поясніть призначення кнопок панелі інструментів Matrix.
3.	Як звернутися до елементу масиву?
4.	Які функції Mathcad призначені для об’єднання кількох матриць?
5.	Поясніть виконання кожного завдання.

Лабораторна робота №4 Побудова графіків у Mathcad

Мета роботи: набуття навиків побудови графіків функцій однієї змінної у декартовій і полярній системах координат, графіків функцій двох змінних. Знайомство з можливостями форматування графіків.

4.1 Використання графічних засобів Mathcad

Інструменти побудови різноманітних графіків представлені на панелі інструментів Graph. Для побудови графіка функції у декартовій системі координат треба створити область графіка за допомогою команди Insert/Graph/X-Y Plot або

натиснувши на кнопку панелі Graph. У комірці, що розташована під віссю абсцис треба задати незалежну змінну, а лівіше вісі ординат – ім’я функції (стандартної, або функції користувача), поряд з яким у круглих дужках вказати ім’я змінної, записане під віссю абсцис. Замість імені функції можна записати вираз, що описує закон зміни її ординати. Для побудови декількох графіків (не більш 16) у спільній системі координат функції і аргументи (якщо вони різні) треба записувати, розділяючи їх комою.

Щоб побудувати графік функції у полярній системі координат, треба створити область для побудови графіка (кнопка панелі інструментів Graph або команда

Insert/Graph/Polar Plot). У комірці під системою координат задати ім’я полярного кута, а у комірці лівіше системи координат – вираз або функцію, що задає залежність полярного радіуса від кута. Якщо кінцеве значення полярного кута перевищує 360º, полярний кут має бути заданий як змінна, що приймає значення з заданого діапазону.

Побудова графіків функцій двох змінних можлива у вигляді поверхні, ліній рівня, прямокутних паралелепіпедів, точок (відповідно кнопки меню Graph: , ,

, або команди меню Insert/Graph). Якщо графік функції двох змінних побудовано, від одного виду графіка до іншого можна перейти, змінюючи його формат.

Mathcad забезпечує побудову графіків функцій двох змінних у декартовій, сферичній або циліндричній системі координат. Для побудови поверхні у обраній системі координат необхідно задати функцію двох змінних, створити область для побудови графіка (за допомогою кнопок панелі Graph або меню) і у прямокутнику під системою координат задати ім’я функції, графік якої треба побудувати. За умовчанням графік буде побудовано у декартовій системі координат. Вибір будьякої системи координат виконується на вкладці Quick Plot Data діалогового вікна завдання формату графіка (для його виклику треба двічі клацнути лівою кнопкою миші на області графіка).

Особливості форматування графіків функцій викладені у додатку А.

4.2 Завдання

1. Побудувати графіки функцій (табл. 4.1) у спільній системі координат, а функцію з табл. 4.2, що задана параметрично – окремо. Ознайомитися із можливостями завдання різних типів графіків, форматування графіків, осей, ліній сітки, зміни початкового і кінцевого значень аргументів функцій і те ін. у декартовій

системі координат.
2. Побудувати графік функції (табл. 4.3, графа 2)	у полярній системі
координат при заданих значеннях параметрів (графа 3)	у заданому діапазоні

значень аргументу (графа 4). Ознайомитися із можливостями форматування графіків у полярній системі координат. Побудувати у тій же системі координат графік функції з завдання наступного варіанта.

3.Набути навиків зчитування даних з графіку функції і збільшення фрагменту графіка у декартовій і полярній системах координат. Знайти координати точок перетину графіків, побудованих у п.1 і 2.

4.Побудувати графік функції двох змінних (табл. 4.3, графа 5). Ознайомитися із можливостями завдання різних типів графіків функцій двох змінних ( у вигляді поверхні, сукупності точок, що належать графіку, стовпчастої діаграми, ліній одного рівня і те ін.) і форматування графіків. У тій же системі координат побудувати: для 1-7 варіантів сферу радіусом 5 з центром у точці з координатами (7, 8, 5); для 8-15 варіантів – площину, що перетинає осі координат у точках (a, 0, 0) , (0, b, 0) , (0, 0, c)

( a = 10 , b = 10 , c = 10 ). Рівняння площини у відрізках має вигляд: x + y + z = 1. a b c

5. Для парних варіантів заданий вектор F, що складається з N=17 елементів. Побудувати графік залежності значення елементу масиву від його індексу у вигляді: для варіантів з 2 по 8 – прямокутної діаграми, з 10 по 14 – решітчастої функції.

Для непарних варіантів задані два вектори t і P, кожний з котрих складається з N=19 елементів, що відповідають один одному. Відсортувати елементи векторів у порядку зростання елементів вектора t, не порушивши їх взаємної відповідності. Побудувати графік залежності P(t) у вигляді: для варіантів з 1 по 5 - східчастої

кривої; з 5 по 9 – прямокутної діаграми, з 11 по 15 –

решітчастої функції.

Таблиця 4.1 – Завдання 1 до лабораторної роботи №4

Ва-

Функція

ріа

нт

3cos(2x) при

x < 1

y(x) = 1/ x

при

1 ≤ x ≤ 3

f (x) =

при

x > 3

x < 1

при

1 ≤ x ≤ 3

y(x) = tg x

при

f (x) =

при

x > 3

2x2

+ x

sin 5x

при

x < −π

− 5

при

- π ≤ x ≤ 0,5π

y(x) = x3

f (x) = x2

при

x > 0,5π

при

x < −1

f (x) = 10cos7x

при

− 1 ≤ x ≤ 3

y(x) =

3x2

+ 5x + 9

при

x > 3

ln(1 + x)

x3 + x

x < 1

при

1 ≤ x ≤ 7,5

y(x) = 1/ x2

f (x) = 17x

ln(x)

при

x > 7,5

при

x > 3

f (x) =

≤ x ≤ 3

при

y(x) = 3 x

ln x

при

x < 0

0,5

Продовження таблиці 4.1

при

x < 2,5

0,3x4

+ 0,6 + 5x2

2,5 ≤ x ≤ 5

при

y(x) = 3 x2

f (x) =

x2 sin(x)

при

x > 5

0,8x3

+ 6,5 + 15x

при

x < 7

при

7 ≤ x ≤ 10

y(x) = x × cos(x)

f (x) =

ln(x)

при

x > 10

x sin x

при

x < 0

f (x) =

e x

при

0 ≤ x ≤ 1

y(x) = ctg x

при

x > 1

ln(x)

e− x sin x

при

x > 0

+ 2cos 2x

при

− 2π ≤ x ≤ −π

f (x) = cos5x

y(x) = arccos(x)

sin(x)

при

− π ≤ x ≤ 0

1 x

при

x < 0

y(x) =

f (x) = 0,7

при

0 £ x £ 5

e3x

при

5 £ x

+ 7

x < 0

при

y(x) =

− e

− x

f (x) =

0,7x

при

- p £ x £ 0,5p

при

0,5p £ x

cos(x)

при

x < 0

+ e− x

e x

f (x) = x

+ 3x

− 7x

при

0 ≤ x ≤ 5

y(x) =

при

x > 5

при

x < 0

− x

- e

f (x) = tg x

при

0 £ x £ 5

y(x) =

+ e

− x

при

x > 5

1/ x2

при

x < -2

tg x

при - 2 £ x £ 2

y(x) = cos3x + 3sin x

f (x) =

sin x ×cos(x)

при

x > 2

Таблиця 4.2 – Завдання 1 до лабораторної роботи №4.

Вар

Рівняння у параметричній формі

Вар

Рівняння у параметричній формі

іант

(a + b)

x = (a + b)cos t − a cos

t ,

x =

3at

, y =

3at 2

, a = 7

y = (a + b)sin t

(a + b)

1 + t 3

− a sin

t ,

a = 5 , b = 20

(b − a)

x = (b − a)cos t + a cos

t ,

x =

at 2

, y =

at3

, a = 7

y = (b − a)sin t

(b − a)

+ t 2

− a sin

t ,

a = 5 , b = 35

(a + b)

x = (a + b)cos t − λa cos

t ,

x =

a(t 2

− 1)

, y =

at(t 2 − 1)

, a = 7

(a + b)

1 + t 2

y = (a + b)sin t − λa sin

t ,

a = 8 , b = 56 , λ = 2

(b − a)

x = a + l cos

t , y = a tg t + l sin t ,

x = (b − a)cos t + λa cos

t ,

(b − a)

a = 7 ,

l = 15

y = (b − a)sin t − λa sin

t ,

a = 5 , b = 45 , λ = 2

(a + b)

x = a cos

t + l cos t ,

x = (a + b)cos t − λa cos

y = cos t × sin t + l sin t ,

(a + b)

y = (a + b)sin t − λa sin

t ,

a = 7 ,

l =15

a = 8 , b = 56 , λ = 0,5

x = a cos t(1 + cos t ),

(b − a)

x = (b − a)cos t + λa cos

y = a sin t(1 + cos t ),

(b − a)

y = (b − a)sin t − λa sin

t ,

a = 7 ,

l =15

a = 5 , b = 45 , l = 0,5

x = a(t − sin t ), y = a(1 − cos t ), a = 8

x = a(t − l sin t ), y = a(1 − l cos t ),

a = 5 , l = 0,5

x = a(t − l sin t ),

y = a(1 − l cost ),

a = 8 , l = 2

Таблиця 4.3 – Завдання 2, 4 до лабораторної роботи №4

Вар

Рівняння кривої у

Значення

Діапазо

Функція

іан

полярній системі

параметрів

н зміни

двох змінних

координат

аргумен

ту

ρ = aϕ

a = 5

0 ÷ 8π

z = x2 - y 2

r =

a = 7

0 ÷ 10π

z = e−x2 − y2 (2x2 + 3y 2 )

r = aϕ

a = 3

0 ÷ 7π

z = sin x + sin y + sin(x + y)

r = a

a = 9

0 ÷ π

z = xm + y m , m > 1

cos 2j

ρ = a(1 + cosϕ)

a = 7

0 ÷ 2π

z = xm × y m , m = 3

ρ = a sin 3ϕ

a = 5

0 ¸

2π

z = 2cos2 y + 2cos2 x

r = a

sin 2j

a = 14

0 ÷ 2π

z =

x2 + y2

r = a sin 2 (j) cos(j)

a = 13

0 ÷ π

z =

x2 + y2 + 7

ρ = −a cos(2ϕ) cos(ϕ)

a =11

0 ¸ p

z = x3 sin1,5 y + y3 sin1,5 y

ρ = a cos(ϕ) − l

a =10 , l =14

0 ¸ p

z = 5x2 y - y3 x + y 2

ρ = a cos(ϕ) + l

r = acosj + l

a = 25 , l = 7

0 ¸ 2p

z = sin x × sin y

ρ = a cos(ϕ) − l

a =10 , l = 7

0 ¸ p

z = arctg(x - y) - arctg( y)

ρ = a cos(ϕ) + l

r = acos j + l

a = 25 , l = 3

0 ¸ 2p

z = sin x × e y

r = acos 5j + l

a =15, l = 3

0 ¸ 2p

z = x2 - 2 y 2

r = a

cos 9j

+ l

a =15, l = 5

0 ¸ 2p

z = arctg(x - y)

4.3 Контрольні запитання

1.Як побудувати графік функції у декартовій, полярній системі координат, графік функції двох змінних? Поясніть особливості форматування цих графіків.

2.Як побудувати графіки декількох функцій у спільній системі координат?

3.Як намалювати рисунки з завдання до лабораторної роботи №8?

4.Як збільшити фрагмент графіка функції?

5.Як зчитати значення абсцис і ординат функції за її графіком?

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.2016400.4 Кб8logika-konspekt_lekcij.pdf
#
03.03.20161.12 Mб10LOGIKA_UMP_KL_STR_113_DLYa_PDF.pdf
#
03.03.201632.02 Mб17lМирошникова О.С. Microsoft Office Word.docx
#
03.03.20164.5 Mб277Manual_Maxwell_render.pdf
#
03.03.20161.44 Mб17matem_2_chast.pdf
#
03.03.2016626.51 Кб26MathCad_Metoda_Lab.pdf
#
03.03.20168.37 Mб25Mathematics of Economics and Business.pdf
#
03.03.20162.72 Mб18Mat_modeli_OSA_konspekt_lektsiy.pdf
#
03.03.20161.01 Mб21Mat_modeli_OSA_lab_rab.pdf
#
03.03.20166.75 Mб14Metodicheskie_ukazania.doc
#
03.03.20161.58 Mб11Metodicheskie_ukazania_ind.doc