Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

MathCad_Metoda_Lab

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
626.51 Кб
Скачать

Продовження таблиці 7.2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

− 2x4 + 6x3 + 38x2 − 54x − 180

− 0,5x

 

7u 2 + 14 + 2u3 + 2u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u3 + 2u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

− 2x4 + 24x3 − 74x2 + 84x − 32

 

x − 7

 

 

24u 2 + 14 + 3u3 + 3u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

9u3 + 6u + 3u 2 + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 7.3 –

 

Завдання до лабораторної роботи №7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функція

 

іан

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рівняння

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

1

(x + 3)4 + (x + 5)5 = 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = −3x3 + x2 + 50x − 6

 

2

 

(x2 - x -1) x 2 −1 =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = x2ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1 - 2cos (x)

+ 2 tg(2x) = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

+ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(x) × cos(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 − 2x2 − (a2 a − 1)x + (a2 a) = 0

 

 

 

f (x) = −x2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

(x − 2)2

5

 

a 2lg x−lg(6−x) = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = x ln 2 (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

tg(x)

 

=

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

1 + 3ctg(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x3 + 3x2 − 36x

 

 

 

 

 

+ tg(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

+ x

 

 

 

 

+ x = 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

− 8x2 − 2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

8

 

lg(2x) + lg(2 - x) = lg(lg( p))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = x4ex2

 

 

 

sin(x) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ sin(x)

 

 

 

 

 

 

 

= 3

 

f (x) =

x − 3

+

 

x − 8

+ 2,5

 

9

 

 

 

2 − sin 2 (x)

2 − sin 2 (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x − 8 x − 3

 

10

 

27x3 + 9x2 − 48x + 20 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

2x2 − 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

2lg(x + 3) = lg(a × x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = sin(2x) + cos(x)

 

12

 

sin(p

 

) + sin(p × t) =

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

2x2 -17x + 21

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 + 6x - x2

 

13

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = 1 −

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x 5 − 7x 5 + 6x−1 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

51− x − 51+ x = 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = x2 + 5x − 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2x2 − 17x + 21

 

15

 

 

tg(x) − sin(2x) − cos(2x) 1 −

 

 

 

 

 

= 0

 

 

 

f (x) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 6x2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

 

7

 

40

7.3 Контрольні запитання

1.Пояснити призначення команд меню Symbolics, кнопок панелі інструментів

Symbolic.

2.Які символьні перетворення можна виконати у Mathcad?

3.Поясніть виконання кожного завдання.

4.Які переваги має виконання символьних перетворень із застосуванням символьного знака рівності і директив з панелі інструментів Symbolic?

Лабораторна робота №8 Розв’язання алгебраїчних, трансцендентних рівнянь, систем лінійних і

нелінійних рівнянь, нерівностей у Mathcad

Мета роботи: набуття навиків застосування Mathcad для розв’язання рівнянь, нерівностей, систем рівнянь.

8.1 Числове розв’язання рівнянь у Mathcad

Для числового розв’язання рівняння вигляду F (x) = 0 треба спочатку знайти

інтервал, що містить корінь або початкове наближення кореня (наприклад, за графіком функції F (x) ). Далі присвоїти змінній значення початкового наближення

і застосувати функцію root:

root(< вираз ( F (x) ) >, <ім’я змінної ( x )>) .

Ця функція повертає значення кореня. Якщо рівняння має декілька коренів, результат залежить від вибору початкового наближення.

Функцію root також можна використати, задавши замість початкового наближення координати a, b початку і кінця інтервалу, що містить корінь (вираз має

мати на кінцях інтервалу значення різного знака ):

root(<вираз ( F (x) ) >, <ім’я змінної ( x ) >, a, b).

Функція повертає корінь, що належить заданому інтервалу.

Для пошуку усіх коренів поліному степені n можна використати функцію polyroots:

polyroots(B),

де B – вектор (n+1) коефіцієнтів поліному, що складений за зростанням його степенів.

41

8.2 Символьне розв’язання рівнянь і нерівностей у Mathcad

Рівняння або нерівність у символьному вигляді можна розв’язати за допомогою команди Simbolics/Variable/Solve. Для цього треба записати рівняння або нерівність, використовуючи для вводу знаків операцій співставлення панель інструментів Boolean (або комбінації клавіш, що з’являються у спливаючих підказках), у виразі виділити змінну, відносно якої слід розв’язати рівняння (нерівність) і використати команду Simbolics/Variable/Solve.

Для пошуку символьного розв’язку може бути використана директива solve і символьний знак рівності

<рівняння (нерівність) > solve, < ім’я змінної >→

<вираз > solve, < ім’я змінної >→

У першому випадку визначається розв’язок рівняння (нерівності), у другому – значення змінної, при якому значення виразу дорівнює нулю.

Крім цього, для розв’язання рівняння у символьному і числовому вигляді можна застосувати блок розв’язання (п.п. 8.3, 8.4).

На рис. 8.1 наведений документ Mathcad, у якому розв’язано рівняння

5x3 + 7x2 − 9x − 3 = 0 .

8.3 Числове розв’язання систем рівнянь у Mathcad

Для розв’язання систем лінійних рівнянь вигляду A × X = B , де A - матриця коефіцієнтів, B - вектор вільних членів, X - вектор коренів в Mathcad є функція lsolve, яка повертає вектор коренів, а її аргументами є матриця коефіцієнтів і вектор вільних членів

lsolve( A, B) .

Систему лінійних або нелінійних рівнянь можна розв’язати із застосуванням блока розв’язання Given find (minerr). Цей блок має таку структуру:

1.Завдання початкових наближень коренів.

2.Директива Given.

3.Рівняння.

4.Додаткові обмежуючі умови – задаються у вигляді нерівностей або рівнянь, які мають виконуватися для коренів системи.

5.Вираз із застосуванням функції find або minerr у вигляді

ім'я

 

 

ім'я

 

 

ім'я

find( змінної1

,

 

змінної 2

, ...

змінної n )

або

 

 

 

 

 

 

ім'я

 

 

ім'я

 

 

ім'я

minerr( змінної1

,

змінної 2

, ...

змінної n ) .

42

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для відділення коренів будуємо графік функції

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для застосування числових методів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

за графіком визначаємо початкове

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наближення x := −2 першого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x

+7x

−9x−3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

0

 

 

1

2

3

кореня і інтервал його існування

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a := −3 b := −2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

Застосовуємо функцію root для пошуку кореня, задав інтервал його існування

(

3

2

− 9x − 3 , x, −3 , −2

)

= −2.117

 

 

 

 

root 5x

+ 7x

 

 

 

 

 

або початкове наближення

 

x := x

root 5x

+ 7x

− 9x − 3 , x = −2.116

 

0

(

3

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для пошуку коренів поліному також можна застосувати функцію polyroots. Для цього формуємо вектор В коефіцієнтів поліному. Функція polyroots повертає вектор коренів

−3

 

−2.117

 

−9

 

B := 5u3 + 7u2 − 9u − 3 coeffs, u →

 

polyroots(B) = −0.283

 

7

 

 

 

 

 

 

1

 

5

 

 

 

Для символьного роз'язання рівняння застосуємо директиву символьних перетворень solve

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

5u3

+ 7u2

 

 

 

solve, u

 

 

− 9u − 3

 

0

float, 5

→ −.28348

 

 

 

 

 

 

 

 

−2.1165

 

 

 

 

 

 

 

 

 

або блок розв'язання

Given

 

 

 

 

5u3 + 7u2 − 9u − 3

 

0

 

 

 

 

 

Find(u) float, 5 → ( 1. −.28348 −2.1165 )

Знайдемо додатний корінь рівняння із застосуванням блока розв'язання

у числовому вигляді

 

 

 

 

 

 

u := 0

 

 

 

 

 

 

Given

 

 

 

 

 

 

5u3 + 7u2 − 9u − 3

 

0

u > 0

 

 

Find(u) = 1

 

 

 

 

 

 

.

.

 

Рисунок 8.1 – Приклад застосування Mathcad для розв’язання рівняння

43

Функції find і minerr повертають вектор розв’язку системи рівнянь. Різниця між функціями find і minerr полягає у тому, що функція find може бути застосована, якщо розв’язок існує. При спробі застосувати цю функцію у разі відсутності коренів виникає помилка. Функція minerr застосовується для пошуку значень змінних, що забезпечують мінімальну середньоквадратичну погрішність, навіть якщо точний розв’язок не існує.

 

На рис.8.2 наведений документ

Mathcad,

у якому знайдений числовий

 

x2

+

y

2

= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язок системи нелінійних рівнянь 16

9

.

 

 

 

 

 

 

 

y =

1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

.

 

Для числового розв'язання системи

 

 

 

 

рівнянь необхідно знати початкові

 

 

 

 

наближення змінних. Тому будуємо

2 sin(t)

графіки еліпса (у параметричній формі)

і гіперболи, за нимиприблизно

1

 

 

визначаємо координати x := 1

 

 

 

 

 

x

0

 

y := 2 одієї з точок перетину графіків.

 

 

 

 

0

 

 

 

 

Далі застосовуємо блок розв'язання

x := 1

y := 2

(початкові наближення)

 

 

5

 

 

 

 

2.5

 

 

5

2.5

0

2.5

5

 

 

2.5

 

 

 

 

5

 

 

 

4 cos (t) , x

 

 

Given

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

+ y2

 

1

(рівняння)

 

 

 

 

 

 

 

16

4

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

:= minerr(x , y)

(застосовуємо функцію minerr)

 

 

y1

 

 

 

 

 

 

 

 

Корені рівняння

x1 = 0.504

 

y1 = 1.984

Перевірка

x12

+ y12

= 1

 

1

= 1.984

 

16

 

 

4

 

 

x1

.

 

 

 

.

Рисунок 8.2 - Числове розв’язання системи нелінійних рівнянь (приклад)

8.4 Символьне розв’язання систем рівнянь у Mathcad

Для символьного розв’язання систем лінійних або нелінійних рівнянь можна застосувати директиву символьних перетворень solve. Для цього слід сформувати вектор, кожний елемент якого є одне з рівнянь системи. Далі виконати символьні перетворення таким чином:

44

 

< рівняння1

>

 

< рівняння 2

 

 

>

 

...

solve,

 

 

 

 

 

 

< рівняння n >

ім'я ім'я

змінної1, змінної 2, ...

ім'я змінної n

Результатом буде матриця, елементи стовпців якої є значення коренів у тому порядку, як були записані імена змінних після директиви solve.

Блок розв’язання Given find (minerr) можна застосувати для пошуку символьного розв’язку системи рівнянь. На відміну від числового розв’язку, в цьому випадку не треба задавати початкові наближення коренів і треба застосувати символьний знак рівності

ім'я

 

ім'я

 

ім'я

) →

find ( змінної1

,

змінної 2

, ...

змінної n

Функція повертає матрицю, елементи рядків якої є значення коренів у тому порядку, як були записані імена змінних при визові функції find або minerr.

На рис.8.3 наведений документ Mathcad, у якому знайдений розв’язок системи нелінійних рівнянь з попереднього прикладу у символьному вигляді.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Для символьного

 

x2

+

y2

 

 

 

 

 

3.97

 

.18

 

 

розв'язання

 

 

1

 

solve, x, y

 

−3.97

−.18

 

 

системи рівнянь

16

 

4

 

 

 

 

застосуємо

z :=

 

1

 

 

float, 3

.51

2.01

 

 

директиву solve

 

 

x

y

 

 

 

 

 

−.51

−2.01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кількість рядків матриці z

 

 

i := ORIGIN .. rows(z) − 1 + ORIGIN

 

 

дорівнює кількості

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв'язків системи рівнянь.

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

У кожному рядку матриці z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пара значень - перше -

 

 

2 sin(t)

 

 

 

 

2.5

 

 

 

 

 

 

значення х, друге - y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудуємо графіки

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функцій і отримані корені.

 

x

 

 

5

2.5

 

 

0

2.5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zi , ORIGIN+1

 

 

 

 

2.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

Знайдемо символьний

Given

 

 

 

 

4 cos (t) , x, zi , ORIGIN

 

 

 

розв'язок системи

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рівнянь за допомогою

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

+ y

1

 

1

y

 

 

 

 

 

 

 

 

блока розв'язання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

4

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Матриця розв'язку v -

v := Find(x, y) float, 3

 

3.97

 

−3.97

.51

−.51

 

це транспонована

 

−.18

 

 

−2.01

 

матриця z

 

 

 

 

 

 

.18

 

2.01

 

.

.

Рисунок 8.3 – Символьне розв’язання системи нелінійних рівнянь (приклад)

45

8.5Завдання

Уроботі треба:

1.Знайти усі корені багаточлену (графа 2 табл. 7.2) за допомогою функції polyroots. Отриманий розв’язок проілюструвати графічно: побудувати графік функції, що задана багаточленом і отримані корені у вигляді точок.

2.Знайти один корінь рівняння (графа 2 табл. 7.3), застосувавши функцію root. Для парних варіантів задати початкове наближення кореня, для непарних – межі інтервалу, що містить корінь. Для визначення початкового наближення і меж інтервалу існування кореня перетворити рівняння до вигляду F (x) = 0 і визначити

точку перетину функцією F (x) вісі абсцис, або до вигляду f (x) = ϕ(x) і визначити точку перетину функцій f (x) і ϕ(x) .

3.Застосувати функцію lsolve для розв’язання системи лінійних рівнянь

(табл. 3.1).

4.Визначити розв’язок системи рівнянь у символьному вигляді: для парних варіантів – системи лінійних рівнянь (табл. 3.3), для непарних варіантів – системи нелінійних рівнянь (графа 2 табл. 8.1). Для розв’язання системи рівнянь застосувати: директиву символьних перетворень solve (варіанти 1-5), функцію minerr (варіанти 6-10), функцію find (варіанти 10-15). Для непарних варіантів результат проілюструвати графічно.

5.Розв’язати систему рівнянь числовими методами із застосуванням блока розв’язання: для парних варіантів – системи нелінійних рівнянь (графа 2 табл. 8.1), для непарних варіантів – системи лінійних рівнянь (табл. 3.3). У варіантах 1-8 використати функцію find, у варіантах 9-15 – minerr. Для парних варіантів результат проілюструвати графічно.

6.Розв’язати нерівність з графи 3 табл. 8.1.

Таблиця 8.1 – Завдання до лабораторної роботи №8

Варі- Система рівнянь Нерівність ант

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x3

+ y3 = 7

 

 

 

1

 

+

 

 

 

5

 

 

 

 

> 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x

 

x3 y3 = −8

 

 

2 − x 2

 

 

 

 

 

 

x x − 2 y = 36

 

 

x

2

- 3x + 2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

³1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4(x − 2 y) + ln(x) = 9

x2 + 3x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1)

2

+ ( y + 2)

2

= 4

x

4

-

 

2x

2

- 8

 

 

 

 

 

3

(x

 

 

 

 

 

 

 

< 0

 

 

 

2x - y = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 2x + 1

 

 

 

 

x

 

y

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

1

-

3

 

<

1

 

 

-

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

y

 

x

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

4

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + y = 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + y = 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 - 4x > x - 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + y - 6 = 0

 

 

1

 

-

 

 

 

 

 

 

2

 

 

£

1 − 2x

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1

 

x2 + y 2 = 9

 

 

x + 1

 

 

x

2

- x + 1 x3

 

 

 

 

1

 

 

+

 

1

 

= 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lg(7) - lg(-8x - x

 

)

> 0

 

 

7

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lg(x + 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

=13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

+ tg

 

 

 

= 2

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

2 - x < 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 - x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg x + ctg y = -1,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x - y = 5p/ 3

 

 

 

 

x - 3

 

 

 

 

 

 

³ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 - 5x +

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(x) = 2sin( y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

+

 

1

 

 

=

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x - 2x - 5x + 6

> 0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

+ x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

x - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + y

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(x)sin( y) = 0,25

 

x2 (x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

x + y = p/ 2

 

 

 

5) + 5(3x +

5) > 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

+ 4

 

 

 

 

 

= 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4x + 18) < 0

 

 

x + y =17

 

(x2 + 4x +10)

- 7(x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

x2 + y 2 = 9

 

 

x4 - 2x2 - 8

< 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + y =1

 

 

x2 + 2x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

+ y

2

= 34

 

x

3

 

- x

2

+ x -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x × y = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy + x =16

 

 

(x − 1)(x − 2)(x − 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>1

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

= 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + 1)(x + 2)(x + 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.6 Контрольні запитання

1.Яка функція Mathcad застосовується для числового розв’язання рівнянь? Як її застосувати?

2.Як знайти корені поліному?

3.Поясніть виконання кожного завдання.

4.Як розв’язати рівняння або нерівність у символьному вигляді?

5.Як отримати числовий розв’язок системи лінійних рівнянь?

47

6.Як застосувати блок розв’язку для числового і символьного розв’язання системи рівнянь?

7.Як застосувати директиву символьних перетворень solve для розв’язання системи рівнянь?

Лабораторна робота №9 Програмування у Mathcad

Мета роботи: набуття навиків застосування програмування для написання функцій користувача у Mathcad.

9.1 Програмування на Mathcad

Mathcad дозволяє складати програмні блоки і використовувати такі блоки для виконання одноразових розрахунків, присвоювання значень змінним, означення функцій користувача. Програмний блок – це група операторів, об’єднана вертикальною лінією. Для вводу позначень і операторів програмного блоку використовується панель інструментів Programming (рис. 9.1).

Рисунок 9.1 – Панель інструментів Programming

Кожний оператор має бути розташований у окремому рядку програмного блока. Кнопка Add Line панелі інструментів Programming додає рядок програмного блока. Кнопка ← вводить оператор присвоювання, що має вигляд

ім’я змінної ← вираз

Усі змінні, значення яким присвоєно у документі Mathcad, по відношенню до програмного блока є глобальними. Змінні, значення яким присвоєно у програмному блоці є локальними. Локальні змінні поза програмним блоком не означені. Глобальні змінні діють і у програмному блоці, поки у ньому не введені локальні змінні з такими самими іменами.

Програмний блок повертає значення виразу (у тому числі і матричного), що записаний у останньому рядку програмного блоку. Програмний блок може повертати матриці, що містять вкладені масиви (тобто елементом матриці, що повертається може бути як проста змінна, так і матриця будь-якого розміру).

Упрограмному блоці можна використовувати оператори диференціювання, інтегрування, розрахунку суми, добутку, функції Mathcad, функції користувача, означені раніше, директиви символьних перетворень, оператори з панелі інструментів Programming.

Утабл. 9.1 дано опис операторів панелі інструментів Programming.

48

Таблиця 9.1 - Опис операторів панелі інструментів Programming

Умовний оператор

 

 

 

if

 

 

 

 

if

 

 

 

 

 

 

оператор 1

вираз 1

 

 

 

 

вираз 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оператор 2

 

 

або

 

 

програмний блок 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оператор 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оператор працює таким чином:

1.Розраховується значення логічного або арифметичного виразу 1.

2.Якщо значення арифметичного виразу відрізняється від 0 або значення логічного виразу дорівнює 1 (істина) виконується оператор 1 (або програмний блок 1 – якщо у гілці “ так” має бути декілька операторів).

3.Якщо значення виразу 1 дорівнює нулю (хибність) – виконується оператор 2.

Гілка “ ні” умовного оператора

 

 

otherwise

 

 

otherwise

 

 

оператор 3

або

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

програмний блок 3

 

 

 

 

 

 

 

 

Оператор може бути на місці оператора 2, слідом за умовним оператором. Якщо вираз 1 у попередньому операторі if приймає значення 0, виконується оператор 3 (або програмний блок 3). Якщо значення виразу 1 у попередньому операторі if відрізняється від нуля, оператор 3 буде пропущено.

Оператор циклу for

for ім’я змінної-параметра циклу a,b .. c

оператор або програмний блок (тіло циклу)

де a, b, c - перше, друге и кінцеве значення параметра циклу.

Тіло циклу виконується поки параметр циклу приймає значення з заданого діапазону.

Оператор циклу while

while вираз 1

оператор або програмний блок (тіло циклу)

Тіло циклу виконується поки значення виразу 1 відмінне від нуля. Вираз 1, як і у умовному операторі, може бути логічним або арифметичним.

 

continue

 

Передчасне завершення поточної ітерації

 

 

 

 

 

 

 

циклу.

 

break

 

Передчасний вихід з циклу.

 

 

 

 

 

 

Оператор повернення

 

return

 

 

 

 

 

Передчасне завершення програмного блоку

 

вираз

 

 

 

 

 

 

 

з поверненням значення виразу, що

 

 

 

 

 

 

 

записаний після оператору повернення.

 

 

 

 

 

 

Обробка помилок

 

 

 

on error

 

 

Якщо під час розрахунку значення виразу 2

 

вираз 1

вираз 2

 

 

 

виникла помилка, розраховується значення

 

 

 

 

 

 

 

виразу 1.

49

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.