8

Лабораторная работа № 2

Отношения на множествах

Цель работы: изучение способов задания отношений, приобретение практических навыков в проверке основных свойств отношений, классификация отношений.

Теоретическая справка

Прямое (декартово) произведение множеств Х и Y – множество упорядоченных пар, таких что:

X Y {(x,y) | x X, y Y}.

При X = Y множество X X называется декартовой степенью

множества X и обозначается X2.

Бинарное отношение на множествах X и Y – произвольное подмножество прямого произведения двух множеств

X Y {(x,y) | x X, y Y}.

Если Х2, то отношение задано на множестве Х.

Если (x,y) , то (x,y) находятся в отношении или связаны отношением : х y или y = (х) .

Область определения D бинарного отношения - множество первых элементов каждой упорядоченной пары

D = {x | (x,y) }.

Область значений J бинарного отношения - множество вторых элементов каждой упорядоченной пары

J = {y | (x, y) }.

Способы задания отношений

1)Список пар

= {(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}

2)Характеристическая функция

= {(n,m)| n = 2*m}