Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Laborat_rab det mach.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.34 Mб
Скачать

1

2

3

4

5

6

 

7

 

Рисунок 4.1 – Зовнішній вигляд вал-шестірні з позначенням функціональних

 

поверхонь

 

 

 

 

 

 

 

Аналіз навантажень, що діють на вал, складання розрахункової схеми і

 

визначення його несучої здатності

 

 

 

 

Аналіз навантажень спрямований на встановлення значень та місць при-

кладення обертальних (зовнішніх) моментів; напрямків і значень діючих сил;

можливих причин виходу валу з ладу (по критерію міцності його окремих еле-

ментів).

 

 

 

 

 

 

 

 

Зображений на рис 4.1 вал-шестірня обертається в результаті прикладен-

ня до хвостовика обертального моменту. На схематизації (рис. 4.2) обертальний

момент розташовується: в перерізі, що проходить через середину робочої дов-

жини шпонкового пазу (або дільниці із шліцами); а також в перерізі, що прохо-

дить через середину зубчастого вінця шестірні.

 

 

 

 

 

 

Несуча здатність вала визначається значенням

обертального

моменту

T

T

 

 

 

[T ]ном, який

він

може

 

 

 

 

передати.

[T ]ном

визна-

 

 

 

 

чається з умов міцності

 

 

 

 

елементів

вала,

якщо

 

 

 

 

розрахункові

наванта-

 

 

 

 

ження дорівнюють до-

Рисунок 4.2 – Схематизація до розрахунків вала

пустимим.

 

 

 

 

Найчастіше

несу-

 

 

 

 

чу здатність вала обме-

жують: міцність шпонкового (шліцьового) з’єднання на зминання робочих

площин шпонки; міцність в небезпечному перерізі вала при крученні.

 

 

 

Умова міцності шпонкового з’єднання по напруженням зминання:

 

σзм1 =

4T1

[σзм1],

(4.1)

 

 

d h l p

 

де d - діаметр перерізу зі шпонковим пазом, мм; h - висота шпонки, мм;

l p - робоча довжина шпонки, мм;

33

σзм1- розрахункове напруження зминання на грані шпонки, МПа; [σзм1]- допустиме напруження зминання, МПа;

T1 - крутний момент на ділянці вала зі шпонковим пазом, Нмм.

Допустимий обертальний момент, який можна передати валом з умови міцності шпонки на зминання:

[T ]

[σзм1] d h l p

.

(4.2)

 

1

4

 

 

 

 

 

Умова міцності прямобічного шліцьового з’єднання по напруженням зминання:

σзм2

=

 

8 T2

 

[σзм2 ],

(4.3)

(D d 4

f ) (D

+ d ) l p z ϕ

 

 

 

 

де d - діаметр западин шліцьового профілю, мм; D - діаметр виступів шліцьового профілю, мм;

f - розмір фаски на кромках шліців, мм;

l p - робоча довжина шліцьової ділянки, мм;

z - число шліців профілю;

ϕ - коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження меж шліцами

(ϕ = 0,75...0,8);

T2 - обертальний момент на ділянці шліцьового профілю, Нмм; σзм2 - розрахункове напруження зминання, МПа; [σзм2 ]- допустиме напруження зминання, МПа.

Допустимий обертальний момент з умови міцності робочих граней прямобічного шліцьового з’єднання на зминання:

[T

]

[σзм2 ] (D d 4 f ) (D + d ) l p z ϕ

.

(4.4)

 

2

8

 

 

 

 

 

 

Умова міцності вала по напруженням кручення:

τкp =

T3

=

16T3

T3

[τкр],

(4.5)

Wp

πd 3

0,2d 3

 

 

 

 

 

де d - діаметр вала в перерізі, що розглядається, мм; T3 - обертальний момент на ділянці вала, Нмм;

Wp - полярний момент опору перерізу вала;

τкp - розрахункове напруження при крученні в розглянутому перерізі ва-

ла, МПа;

[τкр]- допустиме напруження при крученні, МПа.

34

Допустимий обертальний момент на валу з умови міцності при крученні:

[T

]0,2d 3[τ] .

(4.6)

3

кр

 

Найменше з визначених значень моментів [T1],[T2 ],[T3] характеризує несучу здатність вала:

[Тном]= min{[T1],[T2 ],[T3]}.

Визначення запасів втомної міцності валу

Фактори, що впливаютьнавтомну міцність вала

При обертанні вала напруження згину і кручення змінюються циклічно. В цьому випадку міцність валу характеризують коефіцієнти запасу втомної міцності Sσ ,Sτ при згині і крученні:

Sσ

=

 

 

 

 

 

σ1

 

 

 

 

 

 

;

(4.7)

 

( K

σ

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

σ

a

+ψ

σ

σ

m

 

 

 

 

εσ β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sτ

=

 

 

 

τ1

 

 

 

 

 

,

 

 

(4.8)

( K )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

d

τ

a

+ψ

τ

τ

m

 

 

 

 

 

 

ετ β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де - σ1 , τ1 – межа витривалості при згині і крученні з симетричним ци-

клом, МПа; - εσ , ετ – коефіцієнти, що враховують вплив абсолютних розмірів пере-

різу вала;

- ( Kσ )d , ( Kτ )d , – коефіцієнти концентрації напружень при згині і кру-

ченні з врахуванням впливу шорсткості поверхні; - ψσ , ψτ – коефіцієнти чутливості матеріалу до асиметрії циклу напру-

жень;

- β – коефіцієнт зміцнення поверхні валів у розглянутому перерізі; -σa – амплітуда напружень циклу при згині, МПа;

-σm – середнє напруження циклу при згині, МПа; -τa – амплітуда напружень циклу при крученні, МПа;

- τm – середнє напруження циклу при крученні, МПа.

Загальний випадок циклічної зміни напружень в перерізі вала показано на рис. 4.3.

Перелічені параметри визначаються з урахуванням нижченаведених рекомендацій. Амплітуда напружень циклу при згині

σa =

M зг

,

(4.9)

Wзг нетто

 

 

 

35

де - M зг

– згинальний момент в перерізі вала, що розглядається, Нмм;

Wзг нетто – осьовий момент опору перерізу вала, мм3.

 

 

 

 

 

 

Середнє

напруження

σ(τ)2,5

σa ,τa

циклу при згині для валів

 

редукторів σm = 0 .

 

 

 

При

 

 

реверсивному

 

 

режимі роботи вала при-

 

 

ймається, що амплітуда на-

σm ,τm

пружень

кручення

зміню-

ється по симетричному ци-

 

 

клу:

 

 

 

 

0

 

 

 

 

Т

 

0

4t

τa =τкр =

 

,

Рисунок 4.3 - Параметри циклу зміни напружень

 

 

 

 

Wкр нетто

при згині і крученні валу

а при нереверсивному обер-

 

 

 

 

танні вала амплітуда на-

пружень циклу кручення змінюється по пульсуючому циклу:

 

 

 

 

τa =

τкр

=

Т

.

(4.10)

2

2Wкр нетто

 

 

 

 

де Wкр нетто - полярний момент опору перерізу вала, мм3.

При пульсуючому циклі зміни напружень τm = 0,5 τa , при симетричному

- τm = 0 .

Загальний коефіцієнт запасу втомної міцності вала в перерізі:

S = Sσ Sτ

.

(4.11)

S 2

+ S 2

 

σ

 

τ

 

Для розрахунку коефіціенту запасу необхідно визначити значення навантажень, що діють на вал, та розрахувати згинальні, обертальні моменти і напруження в перерізах вала.

Навантаження, що діють на вал

На вал-шестірню діють навантаження, які виникають в зубчастому зачеплені, і на хвостовику (від неврівноваженості змонтованої муфти). Враховувати їх необхідно для визначення згинального моменту в перерізах валу та для оцінки втомної міцності при згині в подальшому.

36

Сили в зубчастому зачепленні

Вциліндричному зубчастому зачепленні діють окружна Ft , радіальна Fr

іосьова Fa сили:

F =

2 [Tном]

;

 

 

 

 

t

 

 

dw1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= F

 

tgα

 

 

 

F

 

 

 

;

(4.12)

 

 

 

r

 

t

 

cosβ

 

 

 

F

= F

tgβ,

 

 

 

 

a

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де [Tном] - обертальний момент, що характеризує несучу здатність вала; dw1- ділильний діаметр зубчастої шестірні, (визначається згідно з завдан-

ням по z1 - числу зубців, β - куту нахилу зуба і модулю m );

α = 20°- кут профілю зубчастого зачеплення.

Із-за позацентрового прикладення осьової сили Fa виникає згинальний момент:

M a = 0,5Fa dw1.

(4.13)

В змонтованій на хвостовику муфті виникає сила FM . Вона лежить у

площині, що перпендикулярна до повздовжньої осі вала, проходить через цю вісь и спрямована в загальному випадку довільно, оскільки залежить від похибок монтажу. При складанні розрахункової схеми приймається найбільш небезпечний випадок навантаження вала, коли силу FM спрямовано протилежно

окружній силі Ft на шестірні (рис. 4.4):

FM = 0,1[Tном],

d хв

де d хв - діаметр хвостовика валу.

Перелічені навантаження визначаються з врахуванням заданого напрямку обертання вал-шестірні та наносяться на розрахункову схему вала.

Розрахункова схема вала

Просторову систему сил, що діють на вал-шестірню, доцільно розкласти на складові, які лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах (вертикальній V і горизонтальній H), та проходять через повздовжню вісь вала. Для валшестірні з косим зубом такий розклад сил приводить до розрахункової схеми, що наведена на рис. 4.4.

Автоматизація розрахунків вала на міцність

Після підготовки даних, що виконані на основі вищезгаданих рекомендацій, проводиться оптимізація конструкції вала. Її суть - у підборі матеріалу, а також діаметрів ділянок вала і розмірів конструктивних елементів (галтелей,

37

 

 

Ft

 

 

 

B

R

 

 

 

 

 

 

BH

A

Fr

Fa

 

T

R

RBV

 

FM

AH

 

R

 

 

 

AV

 

 

Горизонтальнаплощина

 

 

H

Fr

 

 

R

Ma

RBH

 

AH

 

 

 

Вертикальнаплощина

Ft

V

 

FM

RAV

 

RBV

 

L3

L1

L2

Рисунок 4.4 - Розрахункова схема вал-шестірні і розташування сил в горизонтальній і вертикальній площинах

шпонкового пазу, профілю шліцьового з’єднання) таким чином, щоб в небезпечних перерізах коефіцієнт

запасу втомної

міцності

знаходився

в

межах

1,5 < S < 2,5 .

Цим

досяга-

ється рівна міцність вала в небезпечних перерізах. Оскільки задача має багато варіантів рішення, то для прискорення розрахунків доцільно використовувати системи автоматизації розрахунків. В лабораторній роботі такий розрахунок проводиться з використан-

ням CAD/CAE/PDM систе-

ми АРМ WinMachine, модуль Shaft.

В результаті розрахунку будується епюра коефіцієнтів запасу втомної міцності для вала, на основі аналізу якої приймаються рішення про зміну матеріалу і (або) конструкції вала.

4.2. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ Заняття №1 (2 години)

1.Встановити функціональне призначення конструктивних елементів та окремих ділянок натурного зразку вала.

2.Виміряти довжини та діаметри ділянок вала. Розміри шпонкового пазу, шліцьового профілю уточнити по довідковим даним. На окремому листі звіту виконати робочий ескіз вала з нанесенням всіх розмірів.

3.Визначити по формулам (4.2, 4.4, 4.6) обертальні моменти, які може:

-передавати шпонкове з’єднання з умови забезпечення міцності на зминання робочих граней шпонки (4.2);

-передавати шліцьове з’єднання з умови забезпечення міцності на зминання робочих граней шліців (4.4);

-передавати вал з умови забезпечення міцності при крученні (4.6).

38

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]