Lab_rab__1_IAD

Лабораторная работа 1

Построение детерминированной модели для анализа и прогнозирования динамики процессов

Цель работы: Получить навыки построения наилучшего тренда для временного ряда с использованием пакетов Excel или Statistica. Освоить методы выделения закономерных составляющих временного ряда и на основе построенной детерминированной модели осуществить прогнозирование развития процесса.

Контрольные вопросы

1. Что такое временной ряд?

2. Из каких составляющих состоит временной ряд?

3. Что понимается под аналитическим выравниванием временного ряда?

4. Какие функции применяются для выравнивания?

5. Критерии отбора наилучшей формы тренда?

6. Как определяются параметры тренда?

7. Что лежит в основе сезонной и циклической составляющих ряда?

8. Зачем применяются разностные операторы?

9. Какие модели применяются для выделения сезонной составляющей?

10. Что понимается под сезонным индексом?

11. Как осуществляется прогноз с использованием сезонной компоненты?

Методические указания

Исходный временной ряд должен содержать не менее 100 значений.

Рис. 1. Исходный временной ряд с линейным трендом

Результаты каждой операции по преобразованию ряда изображать графически. Для лучшего визуального анализа результаты прогноза лучше показать на одном рисунке вместе с предисторией. При построении прогнозных моделей использовать не все значения ряда. Последние точки исходного ряда надо оставить для сравнения с прогнозными значениями.

Рис. 2. Результаты прогноза

Задание к лабораторной работе

1. Для исходного временного ряда (см. таблицу вариантов) выбрать наилучший вид нелинейного тренда, рассчитать его параметры и сравнить с линейным трендом. Рекомендуется применять следующие уравнения тренда:

• линейный y=a+b*t

• нелинейный параболический y=a+b*t+c*t²

• нелинейный экспоненциальный y=a*b^t

• нелинейный гиперболический y=a+b/t

• нелинейный логарифмический y=a+b*ln t

2. Выделить сезонную и случайную составляющие временного ряда, используя аддитивную и мультипликативно-аддитивную модели. Для удаления тренда использовать уравнение тренда или разностные операторы. Проанализировать характер выделенных компонент ряда указанными методами.

3. Выполнить прогноз временного ряда с использованием построенной детерминированной модели (тренда и сезонного индекса).

Порядок выполнения

1. Заданный временной ряд, описывающий динамику некоторого реального процесса, изобразить графически (пример на рис.3).

Примечание: для упрощения расчётов параметров тренда рекомендуется использовать нечётное число значений ряда.

Рис.3. Графическое описание временного ряда

2. Изобразить графически исходный временной ряд. По виду графика выбрать наилучший вид нелинейного тренда (квадратичный, логарифмический, логистический, …).

3. Методом наименьших квадратов получить аналитические формулы для расчёта параметров по исходному ряду. Пример вывода аналитических формул для временного ряда показан ниже. Исходя из графического представления исходного временного ряда (рис. 3), можно сделать вывод, что наиболее подходящей моделью тренда является параболический тренд:

y(t) = a + b * t + c * t²

Определим параметры уравнения параболического тренда по методу наименьших квадратов:

, , , ,

, , .

a ≈ –117,927029;

b ≈ 17,371369;

c ≈ 25,92877.

4. Получить для исходного временного ряда параметры линейного тренда с помощью пакета Excel или Statistica.

5. Изобразить графически исходный ряд и графики линейного и нелинейного трендов. Сравнить качество описания исходного временного ряда линейным и нелинейным трендами (например, по критерию среднеквадратичного отклонения) и указать наилучшее описание.

6. Выделить и удалить тренд из временного ряда, применив:

• одну из моделей тренда;

• разностные операторы.

Изобразить и проанализировать графики ряда после удаления тренда.

6. Выделить сезонную составляющую, применив последовательно аддитивную и мультипликативно-аддитивную модели. Построить и оценить графики сезонной и случайной составляющих, полученных разностными операторами.

7. Осуществить прогнозирование процесса с использованием полученного уравнения тренда и выделенного сезонного индекса. Изобразить график исходного ряда, на котором показать реальные и прогнозные значения. Оценить какая из моделей сезонной составляющей даёт лучший прогноз.

Содержание отчёта

1. Название и цели работы.

2. Табличное и графическое описание временного ряда.

3. Вывод формул для расчёта параметров уравнения нелинейного тренда методом наименьших квадратов.

4. Значение параметров нелинейного тренда. Параметры линейного тренда, найденные с помощью Excel или Statistica.

5. Графический анализ сглаживания динамики линейным и нелинейным

трендами.

6. Графики временного ряда, полученные из исходного удалением тренда.

7. Сезонные индексы, построенные с применением аддитивной и мультипликативно-аддитивной моделей. Графики случайной составляющей ряда после удаления закономерной составляющей, полученной разными моделями.

8. Графики прогноза на разных моделях.