- •Лабораторная работа № 1 Теория погрешностей и машинная арифметика
- •Вопросы к защите лабораторной работы №1
- •Вопросы к защите лабораторной работы № 2 «Приближение функций. Интерполяционные многочлены»
- •Лабораторная работа №3 Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау) Практическая часть
- •Вопросы к защите лабораторной работы №3 «Решение систем линейных алгебраических уравнений»
- •Лабораторная работа №4 Решение нелинейных уравнений
- •Задание для решения одного уравнения
- •Задание для решения системы 2-х уравнений
- •Требования к программе
- •Требования к отчету
- •Лабораторная работа № 5 Задание
- •Вопросы к защите лабораторной работы №5 «Численное интегрирование»
- •Лабораторная работа № 6 Задание
- •Вопросы к защите лабораторной работы №6 «Задача Коши»
Лабораторная работа № 1 Теория погрешностей и машинная арифметика
Задание 1. Дана функция . Значения переменных указаны в варианте со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя:a) оценки погрешностей для арифметических операций; b) общую формулу погрешностей.
№ |
№ |
| |||||||
1 |
0.0125 |
0.283 |
0.0187 |
16 |
|
4.41 |
18.5 |
| |
2 |
14.29 |
13.81 |
10.98 |
17 |
|
16.5 |
4.2 |
| |
3 |
12.28 |
13.21 |
12.19 |
18 |
|
52.31 |
48.95 |
47.81 | |
4 |
0.328 |
0.781 |
0.0129 |
19 |
|
4.81 |
4.52 |
9.28 | |
5 |
14.85 |
15.49 |
|
20 |
|
16.21 |
16.18 |
21.23 | |
6 |
12.31 |
0.0352 |
10.82 |
21 |
|
121 |
0.324 |
1.25 | |
7 |
12.45 |
11.98 |
|
22 |
|
25.18 |
24.98 |
| |
8 |
|
3.456 |
0.642 |
7.12 |
23 |
|
3.1415 |
3.1411 |
10.91 |
9 |
|
1.245 |
0.121 |
2.34 |
24 |
|
3.14 |
1.57 |
0.0921 |
10 |
13.12 |
0.145 |
15.18 |
25 |
|
14.85 |
15.49 |
| |
11 |
|
0.643 |
2.17 |
5.843 |
26 |
|
5.325 |
5.152 |
5.481 |
12 |
|
0.3575 |
2.63 |
0.854 |
27 |
|
71.4 |
4.82 |
49.5 |
13 |
14.91 |
0.485 |
14.18 |
28 |
|
4.356 |
4.32 |
0.246 | |
14 |
16.5 |
4.12 |
0.198 |
29 |
|
3.42 |
5.124 |
0.221 | |
15 |
5.21 |
14.9 |
0.295 |
30 |
|
0.5761 |
3.622 |
0.0685 |
Результат представить в двух формах записи: с явным указанием погрешностей, и с учетом верных цифр. (Номером обозначены варианты).
Задание 2. Вычислить значение и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления.
Записать результат с учетом погрешности. (Пронумерованы варианты).
№ |
u |
№ |
u |
1 |
|
16 |
|
2 |
|
17 |
|
3 |
|
18 |
|
4 |
|
19 |
|
5 |
|
20 |
|
6 |
21 |
| |
7 |
|
22 |
|
8 |
|
23 |
|
9 |
|
24 |
|
10 |
|
25 |
|
11 |
|
26 |
|
12 |
|
27 |
|
13 |
28 |
| |
14 |
29 |
| |
15 |
|
30 |
|
Вопросы к защите лабораторной работы №1
«Теория погрешностей и машинная арифметика»
Источники и классификация погрешностей. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Верные и значащие цифры. Способы округления.
Погрешности арифметических операций над приближенными числами.
Погрешность вычисления функций одной и нескольких переменных.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Приближение функций.
Практическая часть
На промежутке [a, b] составить таблицу значений функции y=f(x) в (n+1)-ой равностоящих узловых точках. По этой таблице построить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. В обоих случаях определить приближённые значения функции в точке по формуле. Оценить погрешностьполученных значений, сравнить её с “точной ” погрешностью.
В вариантах 1-12 считать ,,
в вариантах 13-24, - ,,
где - номер варианта. Значениезадается преподавателем, то есть выбратьравное либо 7, либо 9. Преподаватель задаёт 9.
Построить графики интерполяционных функций с использованием математических пакетов, например, МАTLAB, или MathCAD, или с помощью матричного процессора Excel.