Вопросы к защите лабораторной работы № 2 «Приближение функций. Интерполяционные многочлены»

1. Постановка задачи приближения функций.

2. Полиномиальная интерполяция. Многочлен в форме Лагранжа.

3. Разделённые разности, их свойство симметрии.

4. Многочлен в форме Ньютона.

5. Дайте сравнительную характеристику интерполяционных многочленов.

6. Как оценивается погрешность интерполяции.

7. Какого порядка непрерывные производные имеет интерполирующая функция, представленная кубическим сплайном на отрезке [a, b]?

8. Из каких уравнений определяются его коэффициенты?

Лабораторная работа №3 Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау) Практическая часть

Задание 1. Решить СЛАУ (систему линейных алгебраических уравнений), Ax=b, методом Гаусса или Жордана-Гаусса, предварительно исследовать совместность этих уравнений.

Вариант 1 Ответ (1; …)	Вариант 2 Ответ (2; …)
Вариант 3 Ответ (1; …)	Вариант 4 Ответ (1; …)
Вариант 5 Ответ (3; ….)	Вариант 6 Ответ (1; ….)
Вариант 7 Ответ (2; ….)	Вариант 8 Ответ (1; ….)
Вариант 9 Ответ (2; ….)	Вариант 10 Ответ (-1; ….)
Вариант 11 Ответ (-1; ….)	Вариант 12 Ответ (4; ….)
Вариант 13 Ответ (2; ….)	Вариант 14 Ответ (3; ….)
Вариант 15 Ответ (1; ….)	Вариант 16 Ответ (-1; ….)
Вариант 17/ Ответ (1; …)	Вариант 18/ Ответ (2; …)
Вариант 19/ Ответ (1; …)	Вариант 20/ Ответ (1; …)
Вариант 21/ Ответ (3; ….)	Вариант 22/ Ответ (1; ….)
Вариант 23/ Ответ (2; ….)	Вариант 24/ Ответ (1; ….)

Задание 2. Решить СЛАУ из задания 1 методом простой итерации и методом Зейделя, предварительно приведя ее к специальному виду, то есть к нормализованной форме: x=Bx+d. Сравнить их скорость сходимости.

Замечание: Если в Вашем варианте для нормализованной формы норма матрицы системы больше единицы, то метод простой итерации и метод Зейделя, соответственно, не сходятся.

В этом случае для реализации задания 2 в Вашем варианте предусмотрена дополнительная СЛАУ, смотрите ниже, с симметричной матрицей определённого вида. Поэтому эту СЛАУ, Ax = b, не нужно умножать на транспонированную матрицу A^т, чтобы перейти к СЛАУ с симметричной матрицей, а применить нормализованную форму СЛАУ, x = Bx + d, с матрицей B = I – L^-1A, где d = L^-1b и L^-1 – диагональная матрица. В ней только диагональные элементы (L^-1)_ii = 1/A_ii  0. Необходимо убедиться, что норма матрицы B меньше единицы, ||B|| < 1, и решить эту СЛАУ итерационными методами. Точность решения ||x* – x_n||  10^–4, вектор x_n получен в n-ой итерации.

СЛАУ дополнительного варианта:

;

Варианты значений для величин, обозначенных латинскими буквами:

Вариант	a	b	c	d	e	f	g
№1-№5	n+5	0	-2	0	1	1	n+5
№6-№10	n+5	2	1	0	0	2	n+5
№11-№15	n	4	0	0	2	3	n
№16-№20	n+5	6	2	1	1	4	n+5
№21-№25	n+5	8	4	2	2	5	n+5
№26-№30	n+5	10	8	3	0	5	n+5