Для знаходження коефіцієнту детермінації скористаймося формулою 2.17:

Якщо , це свідчить про лінійний зв'язок між рівнем втрат робочого часу та продуктивністю праці.

Для встановлення адекватності моделі скористаймося F-критерієм Фішера за формулою 2.23:

Якщо F_розр ≥ F_табл то вплив рівня втрат робочого часу на продуктивність праці є істотним.

Оцінка статистичної значущості коефіцієнтів b₀ та b₁. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення для рівня втрат робочого часу:

Оцінка для параметру b₁ визначається за формулою 2.24 , для параметру b₂ за формулою 2.25. При цьому попередньо за формулами 2.26 та 2.27 визначаються

Тоді

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличних для одностороньої критичної області t_0,05;22=1,72, одже параметри визначаються істотними.

_{На останньому етапі аналізу однофакторної регресії розроб}имо прогноз довірчого інтервалу для значення y_n+1 та для його математичного очікування My_n+1 за формулами 2.28 - 2.30. При цьому слід виконати розрахунки двох прогнозів. У першому випадку покладемо , тобто прогнозне значення фактора прийнято на середньому рівні поточного року, у другому випадку розрахунок прогнозу здійснити за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто

Щоб дізнатися незсунену оцінку для залишкової вибіркової дисперсії підставимо дані у формулу 2.30: ,

Для значення y₂₅ границі довірчих меж дорівнюють

Таким чином, значення y₂₅ будуть не менше 75,999 грн./людино-годину, та не більше 93,783 грн./людино-годину.

Для значення My₂₅ границі довірчих меж дорівнюють

,

Таким чином значення My₂₅ будуть не менше 83,111 грн./людино-годину та не більше 86,671 грн./людино-годину.

У другому випадку, коли здійснюється зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто _, значення y₂₅ границі довірчих меж дорівнюють

Тобто, значення y₂₅ будуть не менше 73,19 грн./людино-годину, та не більше 91,05 грн./людино-годину.

Для значення My₂₅ границі довірчих меж дорівнюють

Таким чином значення My₂₅ будуть не менше 80,21 грн./людино-годину та не більше 84,03 грн./людино-годину.

3. Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку

Треба здійснити моделювання зв'язку між факторними|факторами| і результативним показником, використовуючи багатофакторну лінійну модель вигляду:

Так, як =0,81>0,7, то зв’язок між рівнем втрат робочого часу та стажем роботи сильний.

Множинний коефіцієнт детермінації буде дорівнюватися

0,72

Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b₀, b₁ ,b₂ ,….,b_m обраної функції. Рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд

де Y - розрахункові значення результативної ознаки,

х_і – значення факторних ознак,

b₀, b₁ ,b₂ – параметри рівняння регресії

Для визначення параметрів ,... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь:

Але цей етап можна виконати використовуючи програму «Microsoft Excel – Статистическиефункции – ЛИНЕЙН». Вихідні дані набрані у програмі представлені в табл. 3.12.

Таблиця 3.12 – Вихідні дані

	Х1	Х2	У
1	15,4	8,9	74,3
2	16,7	9	70,1
3	15,9	9,9	79,6
4	14,1	8,9	75,5
5	14,3	8,4	70,8
6	12,6	10,1	79,7
7	15,8	9,9	74,6
8	14,9	9,7	82,9
9	12	8,7	90
10	14,2	10,8	74,8
11	13,2	9,9	87,8
12	12,8	10,5	85,1
13	11,3	12,3	82,2
14	11,8	13,9	91,8
15	10,7	12,9	83,6
16	8,7	9,8	80,2
17	7,1	12,7	91,2
18	6,5	10,9	90
19	6,1	15,8	84,8
20	5,2	11,4	96,9
21	4,3	17,2	91,5
22	4,4	17,5	96,9
23	3,4	14,7	100,4
24	3,5	17,4	102,6

Після того як вибрали функцію ЛИНЕЙН, у рядку формул з’явився такий запис: ЛИНЕЙН(С2:С25;A2:B25;ИСТИНА, ИСТИНА). При вводі у вигляді масиву приведена вище формула повертає результат по формі табл. 3.13.

Таблиця 3.13 – Додаткова регресійна статистика

0,354316	-1,55773	97,28051	#Н/Д	#Н/Д
0,621832	0,407787	11,12689	#Н/Д	#Н/Д
0,71457	5,147892	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
26,28657	21	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
1393,23	556,5166	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

_{Використовуючи одержані дані можна записати рівняння множинної регресії}

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, визначаэться за формулою 2.35 на основі розрахунків, які провелися у табл. 3.14.

Розраховане значення коефіцієнту =0,71 дорівнює одержаному завдяки використанню програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика), який дорівнює теж0,71457.

Одержане розрахункове значення F=42,525 більше табличного для рівня істотності =0,05, тобто з F_0,05 (2; 21)=3,49. Так як F_розр > F_табл , то вплив рівня втрат робочого часу та стажу роботи на продуктивність праці визначається істотним та коефіцієнт детермінації статистично значущ.

Таблиця 3.14 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів багатофакторного зв’язку та їхньої оцінки

№ з/п
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	74,3	15,4	8,9	76,41	-2,11	4,44	-10,59	112,1481
2	70,1	16,7	9	74,41	-4,31	18,61	-14,79	218,7441
3	79,6	15,9	9,9	75,98	3,62	13,10	-5,29	27,9841
4	75,5	14,1	8,9	78,43	-2,93	8,61	-9,39	88,1721
5	70,8	14,3	8,4	77,95	-7,15	51,06	-14,09	198,5281
6	79,7	12,6	10,1	81,20	-1,50	2,25	-5,19	26,9361
7	74,6	15,8	9,9	76,14	-1,54	2,36	-10,29	105,8841
8	82,9	14,9	9,7	77,47	5,43	29,49	-1,99	3,9601
9	90	12	8,7	81,64	8,36	69,89	5,11	26,1121
10	74,8	14,2	10,8	78,95	-4,15	17,23	-10,09	101,8081
11	87,8	13,2	9,9	80,19	7,61	57,87	2,91	8,4681
12	85,1	12,8	10,5	81,03	4,07	16,57	0,21	0,0441
13	82,2	11,3	12,3	84,01	-1,81	3,26	-2,69	7,2361
14	91,8	11,8	13,9	83,79	8,01	64,12	6,91	47,7481
15	83,6	10,7	12,9	85,15	-1,55	2,42	-1,29	1,6641
16	80,2	8,7	9,8	87,18	-6,98	48,68	-4,69	21,9961
17	91,2	7,1	12,7	90,70	0,50	0,25	6,31	39,8161
18	90	6,5	10,9	91,00	-1,00	1,00	5,11	26,1121
19	84,8	6,1	15,8	93,36	-8,56	73,23	-0,09	0,0081
20	96,9	5,2	11,4	93,20	3,70	13,66	12,01	144,2401
21	91,5	4,3	17,2	96,66	-5,16	26,63	6,61	43,6921
22	96,9	4,4	17,5	96,61	0,29	0,08	12,01	144,2401
23	100,4	3,4	14,7	97,18	3,22	10,37	15,51	240,5601
24	102,6	3,5	17,4	97,98	4,62	21,35	17,71	313,6441
Ʃ	2037,3	254,9	281,2	2036,62		556,54		1949,746
1/nƩ	84,89	10,62	11,72	84,86

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення t-критерію за формулою 2.37 на основі даних, одержаних за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика) (див. табл. 3.13).

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента для параметрів b0 та b1 більше табличного, який дорівнює t_0,05;21=1,72, таким чином ці параметри рівняння визначаються істотними. . t(b₂)=0.56, цей параметр рівняння не є істотними.

Висновки по розділу 3

На основі вихідних незгрупованих даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 84,89 грн./люд.-годину, рівня втрат робочого часу 10,62%, а для стажу роботи 11,72 рр. Дисперсія дорівнює 80,82; 18,97; 8,07 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 81,15 грн./люд.-годину та не більше 88,63 грн./люд.-годину; середній рівень втрат робочого часу не менше 8,8% та не більше 12,44%; середній стаж роботи не менше 10,54 років та не більше 12,9 років.

Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів. Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий.

Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи. Визначення параметрів рівняння регресії відбулося за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН». Розрахований коефіцієнт детермінації дорівнюється коефіцієнту детермінації, який знайден за допомогою програми. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії.

ВИСНОВКИ

1. В результаті виконання курсової роботи були досліджені важливіші статистичні характеристики, їх сутність та умови використання; методи розрахунку та аналізу статистичних показників; методи встановлення та аналізу взаємозв'язків соціально-економічних явищ; методи та прийоми економіко-статистичного аналізу розвитку виробництва.

2. В результаті виконання курсової роботи були проведені розрахунки показників статистичних рядів та рядів розподілу; проводились математико-статистичний і економіко-статистичний аналіз результатів спостережень та були розраховані узагальнюючі техніко-економічні показники роботи підприємств; проведений обґрунтований аналіз взаємозв'язків між показниками, самостійного творчого мислення; кількісної оцінки та якісної характеристики стану підприємства; проведення аналізу взаємозв'язків показників діяльності підприємства; розрахунків узагальнюючих показників роботи підприємства та аналізу показників статистичних рядів та рядів розподілу з метою використання їх для прогнозування показників діяльності підприємств.

3. У третьому розділі роботи за вихідними даними були побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. . Статистика: Курс лекцій (для студентів денної та заочної форм навчання напрямів підготовки 6.030504 „Економіка підприємства” та 6.030507 „Маркетинг” галузі знань 0305 „Економіка та підприємництво”) / Уклад.: Мізіна О.В. – Донецьк: ДонНТУ, 2009. - 134 с.

2. Методичні рекомендації щодо виконання завдань практичних занять з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки «Статистика» для студентів денної (заочної, денно-заочної) форми навчання галузі знань: 0305 «Економіка та підприємництво», напрями підготовки: 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030507 «Маркетинг» / Укл.: О.В. Мізіна, Г.А. Какуніна. - Донецьк: ДоНТУ, 2010. – 111 с.

3. Харченко Л.П., Долженкова В.Г. і др. Статистика: курс лекцій. Москва, 2000. 310 с.

4. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2000. — 467 с.

5. Статистика: Підручник/ А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.

6. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко та ін. — К.: КНЕУ, 1998. — 468 с.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. - М.: Высш. школа, 2000. - 479 с.