3.2 Побудова економіко-математичної моделі для однофакторного зв'язку. Перевірка якості моделі.

На першому етапі вирішується питання про істотність впливу факторів, що досліджуються. Для цього необхідно побудувати кореляційні таблиці (табл. 3.5 та 3.6) відповідно за результативною та кожною з факторних ознак.

Таблиця 3.5 – Комбінаційний розподіл підприємств за рівнем витрат робочого часу та продуктивністю праці працівників

Рівень втрат робочого часу, %	Продуктивність праці , грн. / люд.-годину							Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину
	70,1- 76,6	76,6- 83,1	83,1- 89,6	89,6- 96,1	96,1- 102,6	Разом
3,4-6,06				1	4	5	98,05
6,06-8,72		1	1	2		4	87,98
8,72-11,38		1	1			2	83,1
11,38-14,04		1	2	2		5	87,65
14,04-16,7	6	2				8	74,98
По сукупнос­ті в цілому	6	5	4	5	4	24	85,27

Для розрахунку скористаймося формулою 2.24, тоді:

Для розрахунку скористаймося формулою 2.25, тоді:

Таблиця 3.6 – Комбінаційний розподіл підприємств за стажем та продуктивністю праці працівників

Стаж років	Продуктивність праці , грн. / люд.-годину							Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину
	70,1- 76,6	76,6- 83,1	83,1- 89,6	89,6- 96,1	96,1- 102,6	Разом
8,4- 10,22	5	4	1	1		11	78,67
10,22-12,04	1		1	1	1	4	87,98
12,04-13,86		1	1	1		3	86,35
13,86-15,68				1	1	2	96,1
15,68-17,5			1	1	2	4	94,48
По сукупнос­ті в цілому	6	5	4	5	4	24	85,27

Для розрахунку скористаймося формулою 2.24, тоді:

Для розрахунку скористаймося формулою 2.25, тоді:

Визначення істотності впливу рівня втрат робочого часу на продуктивність праці

За вихідними даними показник рівень втрат робочого часу має мінімальне значення 3,4, максимальне 16,7. Розподілимо значення на групи, визначив n=5. У цьому випадку ширина інтервалу становить (16,7– 3,4): 5 = 2,66. Побудуємо розрахункову таблицю для відбору факторів, що впливають на вихідний показник.

Таблиця 3.7 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

Номер групи	Значення границь груп за фактором х	Кількість елементів у групі (частота)	Значення показника у, що відповідають елементам групи	Групові середні
1	2	3	4	5
1	3,4-6,06	5	96,9; 91,5; 96,9; 100,4; 102,6	97,66
2	6,07-8,73	4	80,2; 91,2; 90; 84,8	86,55
3	8,74-11,4	2	82,2; 83,6	82,9
4	11,41-14,07	5	79,7; 90; 87,8; 85,1; 91,8	86,88
5	14,08-16,74	8	74,3; 70,1; 79,6; 75,5; 70,8; 74,6; 82,6; 74,8	75,29

Розрахуємо за формулою (2.7) групові середні та занесемо їх у графу 5

таблиці 3.7.

Розрахуємо загальну середню за формулою (2.6)

Надамо розрахунки до міжгрупової варіації (дисперсії). Допоміжні розрахунки наведено у таблиці 3.8.

Таблиця 3.8. – Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Групові середні,
1	2	3	4
97,66	12,78	163,33	816,64
86,55	1,67	2,79	11,16
82,9	-1,98	3,92	7,84
86,88	2	4,00	20,00
75,29	-9,59	91,97	735,74
Усього			1591,38

Тобто Q₁= 1591,38.

Залишкова варіація характеризується величиною Q₂, яка розраховується наступним чином:

Q2=(96,9-97,66)²+(91,5-97,66)²+(96,9-97,66)²+(100,4-97,66)²+(102,6-97,66)²++(80,2-86,55)²+(91,2-86,55)²+(90-86,55)²+(84,8-86,55)²+ (82,2-82,9)²+(83,6-82,9)²+(79,7 -86,88)²+(90-86,88)²+(87,8-86,88)²+ (85,1—86,88)²++ (91,8-86,88)²+(74,3-75,29)²+(70,1-75,29)²+(79,6-75,29)²+(75,5-75,29)²+(70,8-75,29)²+(74,6-75,29)²+(82,6-75,29)²+(74,8-75,29)²=0,58+37,95+0,58+7,51 +24,4++40,32+21,62+11,9+3,06+0,49+0,49+51,55+9,73+0,85+3,17+24,21+0,98++26,94+18,58+0,04+20,16+0,48+53,44+0,24=359,27

Тоді

Ϝ=

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F_0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив фактора на вихідний показник визнається істотним.

Визначення істотності впливу рівня стажу на продуктивність праці

За вихідними даними показник стаж років мінімальне значення 8,4, максимальне 17,5. Розподілимо значення на групи, визначив n=5. У цьому випадку ширина інтервалу становить (17,5–8,4):5=1,82. Побудуємо розрахункову таблицю для відбору факторів, що впливають на вихідний показник.

Таблиця 3.9 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

Номер групи	Значення границь груп за фактором х	Кількість елементів у групі (частота)	Значення показника у, що відповідають елементам групи	Групові середні
1	2	3	4	5
1	8,4-10,22	11	74,3; 70,1; 79,6; 75,5; 70,8; 79,7; 74,6; 82,9; 90; 87,8; 80,2	78,68
2	10,23-12,05	4	74,8; 85,1; 90; 96,9	86,7
3	12,06-13,88	3	82,2; 83,6; 91,2	85,7
4	13,89-15,71	2	91,8; 100,4	96,1
5	15,72-17,54	4	84,8; 91,5; 96,9; 102,6	93,95

Розрахуємо за формулою (2.7) групові середні та занесемо їх у графу 5

таблиці 3.9.

Розрахуємо загальну середню за формулою (2.6)

Надамо розрахунки до міжгрупової варіації (дисперсії) (табл.. 3.10).

Таблиця 3.10. – Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Групові середні,
1	2	3	4
78,68	-6,22	38,69	425,57
86,7	1,8	3,24	12,96
85,7	0,8	0,64	1,92
96,1	11,2	125,44	250,88
93,95	9,05	81,90	327,61
Усього			1018,94

Тобто Q₂= 1018,94.

Залишкова варіація характеризується величиною Q₂, яка розраховується наступним чином:

Q2=(74,3-78,68)²+(70,1-78,68)²+(79,6-78,68)²+(75,5-78,68)²+(70,8-78,68)²+ +(79,7-78,68)²+(74,6-78,68)²+(82,2-78,68)²+(90-78,68)²+(87,8-78,68)²+ +(80,2-78,68)²+(74,8-86,7)²+(85,1-86,7)²+(90-86,7)²+(96,9-86,7)²+ (82,2-85,7)²+(83,6-85,7)²+(91,2-85,7)²+(91,8-96,1)²+ (100,4-96,1)²+(84,8-93,95)²+(91,5-93,95)²+(96,9-93,95)²+(102,6-93,95)²= 19,18+73,62+0,85+10,11 +62,09+1,04+16,65+12,39+11,32+83,17+2,31+141,61+2,56+10,89+104,04+12,25+4,41+30,25+18,49+18,49+83,72+6,00+8,7+74,82=808,96

Тоді

Ϝ=

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F_0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив фактора на вихідний показник визнається істотним.

Надалі проведено дослідження однофакторного зв'язку між рівнем втрат робочого часу та продуктивності праці. Рівняння регресії досліджується у вигляді Y=| (де Y — розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки). На рисунку 3.7 представлено кореляційне поле за вихідними даними.

Визначення коефіцієнтів рівняння здійснилось за формулами 2.15-2.16, розрахунки представлені в таблиці 3.11 Y= b₀+b₁x