6.2. Теплоємність

Удельная теплоемкость минералов и пород изменяется от 0,4 до 2кДж/(кг∙К), обычно она выше удельной теплоемкости метал лов.

Согласно правилу Дюлонга и Пти атомная теплоемкость элемента (произведение атомной массы элемента на его удельную теплоемкость в твердом состоянии) примерно постоянна и находится вблизи 25 Дж/(моль∙К), т. е. существует обратная зависимость между атомной массой и теплоемкостью элементов.

У минералов, так же как и у элементов, с уменьшением их плотности наблюдается повышение удельной теплоемкости (рис. 6.2). При этом их объемная теплоемкость с_ризменяется в небольших пределах:

1,5∙10³≤с_р≤3∙10³, кДж/(м³∙К). (6.14)

Удельная теплоемкость плотной породы зависит только от ее минерального состава, она может быть рассчитана по формуле арифметического средневзвешенного:

, (6.15)

где m_i— относительное массовое содержание минерала с удельной теплоемкостьюс_i.

Рудные минералы, как правило, имеют низкую теплоемкость, поэтому в рудосодержащих породах теплоемкость ниже по сравнению с безрудными породами.

Теплоемкость не зависит от того, в каком состоянии находится порода — в аморфном или в кристаллическом, например теплоемкости кристаллического и плавленого кварца одинаковы. Теплоемкость не зависит также и от всех прочих параметров строения породы — зернистости, слоистости и т. д.

Зависимость теплоемкости от пористости обусловлена значениями величин своздуха и минералов.

Объемная теплоемкость пористой породы определяется по правилу смешения:

. (6.16)

Так как удельная теплоемкость воздуха с_вравна 1 кДж/(кг∙К), а плотность его ρ_в= 1,29 кг/м³, то с_вρ_в« с₀ρ₀и

. (6.17)

Таким образом, удельная теплоемкость пород практически не зависит от пористости Р, объемная же с увеличением Р уменьшается.

6.3. Теплопровідність і температуропровідність

Теплопроводность твердых тел весьма различна. Отношение показателей наибольшей и наименьшей теплопроводностей может достигать десятков тысяч.

Горные породы, как правило, являются плохими проводниками тепла, они занимают в ряду твердых тел сравнительно узкую полосу значений теплопроводности 0,1—7 Bт/(м∙K).

Теплопроводность пород намного ниже теплопроводности металлов, поскольку металлы имеют электронную теплопроводность, в то время как горные породы — в основном фононную. По этой же причине большей теплопроводностью [до 10—40 Вт/(м∙К)] обладают рудные минералы — магнетит, пирит, гематит и др.

Несмотря на фононный характер теплопроводности, исключительно большое ее значение наблюдается у алмаза — до 200Вт/(м-К) вследствие небольшого количества дефектов в кристаллической решетке, высокой энергии решетки и, следовательно, большой длины свободного пробега фононов.

Таблица 6.1

Сравнение теплопроводностей монокристаллов λ₁и поликристаллов λ₂

Теплопроводность, Вт/(м∙К)
Монокристалл	λ1	Поликристалл	λ2	λ1/λ2
Кварц Кальцит Галит Сильвин	7,0—12 3,6 26,6 21,5	Кварцит Мрамор Каменная соль Сильвинит	3,6 2,0 7,2 9,7	3,3-1,94 1,85 3,73 2,15

Из породообразующих минералов большим значением теплопроводности [7—12 Вт/(м∙К)] обладает кварц. Поэтому для плотных малопористых безрудных пород наблюдается повышение λ, с увеличением содержания в них кварца.

Повышенную по сравнению с другими нерудными минералами теплопроводность имеют также гидрохимические осадки — каменная соль, сильвин,, ангидрит, а пониженную — каменный уголь, асбест и другие породы.

При нарушении правильности строения кристаллической решетки передача тепловой энергии затруднена. Поэтому у чистых монокристаллов теплопроводность наибольшая, а в поликристаллических агрегатах она меньше (табл. 6.1).

В связи с этим наибольшие пределы изменения теплопроводности характерны для монокристаллов, а у полиминеральных горных пород она изменяется в значительно меньших пределах.

Теплопроводность пород определяется способностью минералов, слагающих породу, проводить тепло, и для статистических смесей минералов с хорошими контактными условиями пригодна формула логарифмического средневзвешенного:

(6.18)

где λ_і— коэффициент теплопроводности минерала с относительным объемным содержанием V_ів породе.

В слоистых средах наблюдается большее значение коэффициента теплопроводности вдоль слоистости λ_ǁпо сравнению с измерениями ее перпендикулярно к слоистости λ_┴.

Коэффициент анизотропии теплопроводности слоистых горных пород в среднем составляет 1,1—1,5 (табл. 6.2).

Анизотропией теплопроводности обладают не только породы, сложенные различными слоями, но и сланцеватые породы и минералы с хорошей спайностью. Так, у слюды вдоль спайности теплопроводность в 6 раз выше, чем поперек спайности; для графита это отношение составляет 2 и более. Физическая сущность такого явления заключается в том, что частицы, входящие в кристаллическую решетку минерала, вдоль слоистости взаимодействуют интенсивнее, и наоборот, молекулярное движение перпендикулярно к плоскости спайности передается значительно хуже.

Теплопроводность пористых пород является сложной функцией всех их составляющих фаз (табл. 6.3).

Передача тепловой энергии в пористых породах может происходить как путем теплопроводности, -так и путем конвекции заполнителя порового пространства.

Таблица 3.2

Анизотропия теплопроводности пород

Порода	Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м∙К)		Коэффициент анизотропии kан
	Вдоль слоистости	Перпендикулярно к слоистости
Кварцевый песчаник Гнейс Мрамор Известняк	5,7 3,1 3,1 3,4	5,5 2,2 3,0 2,6	1,06 1,44 1,02 1,35

Таблица 3.3

Тепловые свойства фаз, входящих в состав породы

Фаза	Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м∙К)	Удельная теплоемкость с, кДж/ (кг∙К)
Лед	2,33	2,09
Вода	0,58	4,18
Воздух	0,023	1,00

Однако если размеры пор по сравнению с исследуемым объемом малы, то явление конвекции можно не учитывать. Можно не учитывать также явление передачи тепла излучением, если температура нагрева породы не превышает 1000 К.

Как известно, теплопроводность воздуха λ_вочень низка. Поэтому λ сухих пористых пород всегда ниже теплопроводности непористых пород. Так, например, теплопроводность песка в 6— 7 раз меньше, чем теплопроводность плотного песчаника.

Исключительно большую роль играет форма пор в породе. Если поры в породе удлиненные (типа трещин),тотеплопроводность значительно уменьшается при расположении пор перпендикулярно к тепловому потоку.

В этом случае пригодна модель последовательного соединения звеньев с различной теплопроводностью. В связи с тем, что теплопроводность воздуха λ_в= 0,023 Вт/(м∙К), можно получить формулу (6.19):

. (6.19)

Если тепловой поток направлен вдоль трещин, то поскольку λ_в«λ₀,будем кметь:

(6.20)

где λ₀— коэффициент теплопроводности минерального скелета.

По уравнениям (6.19) и (6.20) можно определить предельные значения теплопроводности пород в зависимости от формы пор и трещин. В конкретных случаях могут иметь место различные средние зависимости.

Для практических расчетов при величинах Р, не превышающих 20%, можно пользоваться уравнением кубического типа

. (6.21)

При малых значениях пористости хорошо согласуется с экспериментом формула типа:

. (6.21)

Теплопроводности кристаллических λ_кри аморфных λ_амминералов значительно различаются. Как правило, λ_кр> λ_ам, причем λ_ам≤1,74 Вт/(м∙К), ввиду чего можно заключить, что наличие стекловатой массы в породах понижает их теплопроводность.

Теплопроводность пород зависит от размеров зерен, из которых сложены породы. Как правило, происходит уменьшение теплопроводностипородс уменьшением размеров зерен.Однако влияние размеров зерен наиболее существенно толькопринебольших их размерах. Это объясняется тем, что длина свободного пробега фононов определяется двумя факторами: рассеиванием фононов на фононах и рассеиванием фононов на границах кристаллов и зерен. Какой фактор будет преобладать, зависит от соотношения длины свободного пробега фононовl_ф и размеров зеренd_cp. Еслиl_ф<d_cp, коэффициент теплопроводности не зависит от размеров зерен, а зависит от температуры. Приl_ф≈d_cpвозрастает влияние размеров зерен на теплопроводность пород. В частности, для мрамора экспериментально установлена следующая формула:

(6.22)

где λ₀— коэффициент теплопроводности монокристалла; В — отношение температурного градиента на одном контакте зерен к среднему температурному градиенту всего образца (для мрамора при температуре 0° С величина В = 0,0027).

Температуропроводность — параметр, зависящий от значенийλиспород (см. раздел6.1). На ее величину влияют те же факторы, которые изменяют перечисленные параметры пород. Пределы изменения температуропроводности пород — порядка10^-6 - 10^-7м²/с.

С увеличением плотности температуропроводность пород незначительно уменьшается.

Контрольні питання.