Практичне заняття №6 Теплові властивості гірських порід

Мета заняття: вивчення теплових властивостей гірських порід: теплоємності, питомої теплоємності, теплопровідності, температуропровідності.

6.1. Поширення і накопичення тепла

Поглощение породами тепла всегда сопровождается повышением кинетической энергии молекул и атомов и фиксируется изменением температуры породы. Амплитуда колебаний молекул и ионов с ростом температуры увеличивается. При этом наблюдается прямо пропорциональная зависимость между теплом dQ, переходящим во внутреннюю энергию тела, и приростом температуры dT:

dQ = CdT, (6.1)

где С — коэффициент пропорциональности — показатель, называемый теплоемкостью тела.

Величина С, отнесенная к единице массы m нагреваемого объема, называется удельной теплоемкостью породыс:

или . (6.2)

Таким образом, удельная теплоемкость — это количество тепла, требуемого для нагрева единицы массы породы на один градус.

Как известно, передача тепла (теплопроводность) в однородных твердых телах происходит либо путем обмена кинетической энергией при столкновении электронов (диффузия средней кинетической энергии), либопостепенной передачейколебанийкристаллической решетки от одной частицык другой, поскольку между ними имеются значительные силы связей.

Первый тип теплопроводности носит название электронной. Он характерен в основном для токопроводящих сред — металлов и полупроводников.

Второй тип теплопроводности можно отождествить с особым видом упругих колебаний частиц кристаллической решетки. Согласно квантовой теории, эти колебания могут быть описаны посредством квазичастиц — фононов (по аналогии с фотонами электромагнитного поля). Фононы — это кванты поля колебаний кристаллической решетки.

Поэтому второй тип теплопроводности часто называется фононным. Каждый фонон, подобно фотону, обладает энергией, равной hf, где h — постоянная Планка,f — частота теплових колебаний, Гц.

Передача тепла в горных породах в основном фононная. Однако в рудах существенное значение имеет и электронная составляющая теплопроводности.

Количество тепла dQ, переходящего от одной плоскости образца с температурой Т₁к другой с Т₂через площадку ∆S за время dt, равно:

, (6.3)

где λ — коэффициент теплопроводности данного вещества; — градиент температуры вдоль оси х (рис. 6.1).

Параметр dQ/∆Sdt, выражающий количество тепла, протекающего в единицу времени через площадку ∆S, называется удельным тепловым потоком q.

Таким образом, коэффициент теплопроводности пород λ определяет количество тепла, проходящего через единицу площади в единицу времени при градиенте температуры, равном единице:

. (6.4)

Рис. 6.1. Элементарный параллелепипед в среде, через которую проходит тепловой поток

Так как фононная теплопередача осуществляется посредством упругих колебаний частиц, существует связь между коэффициентом теплопроводности и скоростью распространения упругих колебаний в породах, которая в физике твердого тела выражается следующей формулой:

, (6.5)

где с — удельная теплоемкость породы при постоянном объеме; υ — средняя скорость упругих волн в породе; ρ — плотность породы; l_ф— средняя длина свободного пробега фононов (для NaCll_ф= 6,8∙10^-10м; для Si0₂l_ф= 25 10^-10м).

Уравнение распространения тепла и распределения температур в породе наиболее просто выводится для одномерного теплового потока (см. рис. 3.1).

Запись дифференциального уравнения теплопроводности Фурье для одномерного тепловогопотока имеет вид:

(6.6)

Это уравнение характеризует нестационарный тепловой поток через породу, приводящий к изменению температуры породы во времени. Для объемного теплового потока это уравнение приобретает следующий вид:

, (6.7)

где a = λ/сρ — температуропроводность породы, м²/с;— оператор Лапласа:

. (6.8)

Температуропроводностьхарактеризует скорость распространения изотермической поверхности в породе.

Скорость нагрева породы не связана однозначно со скоростью передачи в ней тепла, поэтому по теплопроводности породы еще нельзя судить о скорости ее нагрева. Последняя, как известно, зависит и от теплоемкости породы. Именно это отражает параметр температуропроводности.

Если в породе имеются внутренние источники тепла мощностью Q_в, то:

. (6.9)

Если в исследуемом объеме породы отсутствует поглощение тепла (т. е. Q' = Q"), то уравнение теплопроводности (6.6) примет вид:

(6.10)

или в общем виде:

.

Это уравнение носит название уравнения Лапласа. Процесс, им описываемый, является стационарным, неизменным во времени. Тепловые потоки в горных породах, как правило, нестационарны.

Решение дифференциальных уравнений теплопроводности для нестационарных потоков типа (6.7)—(6.9) возможно только в случае установления определенных начальных и граничных условий. К начальным условиям относится исходное распределение температур в начальный момент процесса, к граничным — температура на граничных поверхностях породы (граничные условия 1-го рода),интенсивность теплового потока (граничные условия 2-го рода)и др.

Решать дифференциальные уравнения теплопроводности необходимо при определении тепловых свойств пород, исследовании процессов их термобурения, при выявлении распределения температуры в целиках пород и в стенках выработок, с целью их проветривания и предупреждения пожаров и т. д.

Если тепло проходит через какую-то граничную поверхность из одной породы в другую, имеющую отличные от первой тепловые свойства, то такой процесс называется теплопередачей. Количество тепла, прошедшего из одной породы в другую, определяется по формуле:

(6.11)

где k_T-коэффициент теплопередачи, зависящий от свойств соприкасающихся тел, Вт/(м²∙К).

Теплопередача происходит при распространении теплового потока перпендикулярно к слоистости и трещиноватостй пород, на контактах вмещающих пород с полезным ископаемым и т. д. Она возможна не тольно между породами, но и между жидкостью, газами и породой. В этом случае имеет место теплоотдача, которая характеризуется параметром — коэффициентом теплоотдачи. Теплоотдачу важно знать, например, при расчетах проветривания и теплового режима глубоких шахт, а также процессов термобурения и т. д.

Коэффициент теплоотдачи является не только функцией свойств контактирующих веществ, но и их состояния, скорости относительного перемещения и т. д.

Тепло, поглощенное горной породой, расходуется кроме ее нагрева еще и на внешнюю работу, связанную в основном с тепловым расширением. Тепловое расширение твердых тел визвано зависимостью сил связей атомов в решетке от направления их смещения. Так как атомы легче смещаются в сторону удаления друг от друга, чем сближения, то при нагреве происходит смещение центра равновесия колеблющихся атомов, что выражается в расширении тел.

Связь между повышением температуры dТ и расширением породы dL можно выразить уравнением^

dL = aLdT, (6.12)

где а— коэффициент линейного теплового расширения, характеризующий способность породы расширяться,1/К;L— первоначальная длина образца.

Аналогичная формула описывает объемное расширение пород:

dV=γ_тVdT, (6.13)

где γ_т— коэффициент объемного теплового расширения.