Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курс лекций исправленный.DOC
Скачиваний:
48
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
980.99 Кб
Скачать

2.5. Инверсионные оси симметрии

Инверсионные оси симметрии, обозначаемые буквой Li, являются сложными элементами симметрии. Они представляют собой как бы совокупность совместно действующих оси симметрии и центра инверсии.

Инверсионной осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим отражением в центральной точке фигуры, как в центре инверсии, фигура совмещается сама с собой.

Симметричное преобразование, отвечающее инверсионной оси, состоит из поворота вокруг прямой линии и последующей инверсии в точке, лежащей на этой линии.

Рассмотрим пример инверсионной оси в правильной треугольной призме на рис. 2.10. В этой фигуре прямая gg является осью симметрии третьего порядка L3 и одновременно инверсионной осью шестого порядка. Действительно после поворота вокруг этой оси на 60° всех частей многогранника и последующего их отражения в центральной точке фигура самосовмещается.

Например, ребро АВ в результате поворота вокруг gg на 60° займет положение А1В1, а после отражения в центральной точке фигуры совместится с ребром А1В1. При полном повороте на 360° будет всего шесть таких совмещений. Следовательно, прямая gg представляет собой инверсионную ось шестого порядка Li6.

В кристаллических многогранниках возможны инверсионные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка, т.е. Li1, Li2, Li3, Li4, Li6.

На практике приходится иметь дело в основном с двумя последними инверсионными осями Li4 и Li6. Остальные инверсионные оси могут быть заменены другими, уже знакомыми нам элементами симметрии.

Рис. 2.10. Многогранник с инверсионной осью шестого порядка

Так, например, инверсионная ось первого порядка (Li1) равнозначна центру инверсии (C). Действительно поворот на 360° оставляет фигуру на месте, поэтому самосовмещение фигуры произойдет только в результате отражения в центральной точке. Следовательно, Li1=С.

Инверсионная ось второго порядка по своему действию равнозначна перпендикулярной к ней плоскости симметрии, т. е. Li2=Р.

Инверсионная ось третьего порядка Li3 равносильна одновременно действующим оси симметрии третьего порядка L3, совпадающей с Li3 и центру инверсии С, т. е. , Li3=L3С. Так, например, в кубе, где присутствует совместно С и L3, каждая из четырех осей симметрии третьего порядка является в то же время тройной инверсионной осью. Наличие Li3, всегда совпадающей с простой осью симметрии третьего порядка, обычно не указывается.

Инверсионная ось четвертого порядка Li4 является самостоятельным элементом симметрии и не может быть ничем заменена. В многогранниках, обладающих Li4, центр инверсии отсутствует. Четвертая инверсионная ось всегда является одновременно осью симметрии второго порядка (Li4=L2), однако не любая двойная ось при отсутствии С отвечает Li4.

Инверсионная ось шестого порядка Li6 может быть заменена осью симметрии третьего порядка, совпадающей с Li6 и перпендикулярной к ней плоскостью симметрии:

Li6=L3P(P  L3)

Кристаллические многогранники, обладающие Li6, самостоятельного центра инверсии не имеют.

Хотя Li6 можно заменить другими элементами симметрии, ею приходится пользоваться при классификации кристаллов, поэтому она упоминается наряду с Li4.