4.3. Установка кристаллов

Выбор кристаллографических осей и единичной грани называется установкой кристалла.

От установки кристалла целиком зависят символы всех его граней. Поэтому выбор координатных осей и единичной грани должен быть подчинён определённым правилам с тем, чтобы установка кристалла была однозначной для каждого вещества.

Элементарной ячейкой называется наименьший параллелепипед повторяемости, обладающий сингонией данной решётки при максимальном числе равных углов между его рёбрами.

Каждая сингония характеризуется своей формой элементарной ячейки.

Элементарные ячейки разных веществ, кристаллизующихся в одной сингонии, отличаются линейными размерами своих рёбер. Кристаллографические оси должны обязательно совпадать с направлениями рёбер элементарной ячейки, а единичная грань должна отсекать отрезки, пропорциональные длинам соответственных рёбер ячейки.

Таким образом, если установка кристалла сделана правильно, то углы между кристаллографическими осями будут равны углам между рёбрами.

4.4. Индексы плоских сеток

Положение плоских сеток относительно избранной системы координат численно характеризуют, как и положение граней кристалла, с помощью индексов. Индексы плоских сеток могут быть и целыми и дробными.

Три параметра (р, q и r) данной плоской сетки, измеренные промежутками координатных рядов, вполне определяют положение сетки в кристалле.

Числа обратные числовым параметрам p,q,r плоской сетки, называются её индексами.

Совокупность индексов данной плоской сетки, взятая в круглые скобки, называется символом этой сетки.

Отношение индексов плоских сеток одной и той же серии постоянно и, как отношение рациональных чисел, всегда может быть представлено в виде отношения взаимно простых целых чисел. Эти числа называются индексами серии. Совокупность индексов серии, взятых без каких-либо знаков между ними в круглые скобки, называется символом серии или сериальным символом.

Так как индексы плоской сетки обратны её параметрам, то чем больше численные значения индексов символа сетки данной серии, тем ближе к началу координат расположена эта сетка. Плоская сетка, символ которой тождественен с сериальным символом, является среди всех плоских сеток данной серии или ближайшей к началу координат, или второй от него.

5. Симетрия пространственных решёток

В кристаллах возможны только такие элементы симметрии, которые не противоречат свойствам пространственной решётки. Однако симметрия кристалла не тождественна симметрии его решётки, т.к. кристаллический многогранник конечная фигура, а пространственная решётка геометрический образ бесконечного протяжения.

Осью трансляции называется такое направление в бесконечной фигуре, при трансляции вдоль которого на некоторое определённое растояние фигура совмещается сама с собой.

Наименьшее растояние при перемещении на которое вдоль оси трансляции фигура самосовмещается, называется периодом трансляции.

Элементарными трансляциями в пространственной решётке являются промежутки рядов решётки.

Благодаря трансляции в пространственной решётке появляются новые элементы симметрии плоскость скользящего отражения и винтовые оси.

Плоскостью скользящего отражения называется плоскость, при отражении в которой и последующей трансляции вдоль неё на определённое расстояние фигура совмещается сама с собой.

Винтовой осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой и последующей трансляции вдоль неё фигура совмещается со своим исходным положением в пространстве. Винтовые оси бывают 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка.

Отметим следующие особенности симметрии пространственных решёток.

1. Ряд решётки, параллельный оси симметрии, является осью симметрии.

2. Плоская сетка решётки, параллельная плоскости симметрии есть плоскость симметрии той же решётки.

3. Пространственная решётка всегда имеет бесконечно большое число центров инверсии, совпадающих с центрами элементарных ячеек.

4. В пространственных решётках всегда есть трансляции, параллельные и перпендикулярные осям и плоскостям симметрии.

5. Если в решётке есть ось симметрии n-го порядка, то в той же решётке имеются и n осей второго порядка, перпендикулярных к оси L_n.