Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ODM-ch2(Дискретка).doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
808.96 Кб
Скачать

Степени вершин графа

Степень вершины deg(v) графа G – число инцидентных ей ребер.

Максимальная степень всех вершин графа G(G):

(G)=MAX deg(v) .

vV

Минимальная степень всех вершин графа G(G):

(G) = MIN deg(v) .

vV

Лемма о рукопожатиях.

Сумма степеней всех вершин графа g четна и равна удвоенному числу ребер.

Изолированная вершина графа G – вершина, степень которой равна 0.

Висячая вершина графа G – вершина, степень которой равна 1.

Доминирующая вершина графа G – вершина, степень которой равна p-1, где p – количество вершин графа G.

Например:

доминирующей нет

висячие - v3, v4

изолированная - v5

Экстремальные графы

Полный граф – любые две вершины смежные. Обозначается, Kn.

Например:

Пустой граф – не имеет ребер. Обозначается через On .

Мультиграф – граф, не содержащий петель, но с кратными ребрами.

Псевдограф – граф, содержащий петли и кратные ребра.

Например:

Нуль-граф – граф без вершин и без ребер.

Тривиальный граф – граф с одной вершиной (1,0 -граф).

Однородный или регулярный граф – все вершины имеют равную степень.

Например:

Двудольный граф – множество вершин графа можно разбить на два непересекающиеся подмножества V1 и V2 таких, что каждое ребро имеет одну концевую вершину в V1, а вторую – в V2, причем V1V2=, а V1V2=V.

Полный двудольный графдвудольный, у которого любые две вершины, входящие в разные доли, смежные. Обозначается Kp, q.

Звезда – полный двудольный граф, у которого p=1. Обозначается K1,q.

Биграф - двудольный граф.

Например:

Звезда K1,3

Полный двудольный граф K3,3

Двудольный граф

Граф G(V,E) называют k-дольным, если множество его вершин V можно разбить на такие подмножества Vi , i= 1..n , что любое ребро графа имеет одну концевую вершину в Vi , а другую - Vj , причём Vi Vj = , i j, i,j=1..n, а Vi=V.

Например:

Изоморфизм графов.

Изоморфные графы – существует взаимноодназначное соответствие, т. е. биекция, между множествами их вершин, сохраняющая отношение смежности.

Изоморфизм графов G и H : G H.

Например:

Заданы два графа G1, G2. Определить изоморфизм G1, G2, построив биекцию их вершин.

Решение:

Граф G1 изоморфен графу G2, потому что существует биекция : V1 V2, сохраняющая отношение смежности.

Биекция :

u V1

a

b

c

d

(u) V2

c

d

b

a

Например:

Изоморфны

Изоморфизм есть отношение эквивалентности, т. к. он:

  • симметричен;

  • рефлексивен;

  • транзитивен.

Подграфы

Помеченный граф – граф, у которого каждой вершине поставлена в соответствие некоторая уникальная отметка (символ, цифра), иначе – абстрактный .

Дополнение графа G - граф G' = (V', E'), такой, что V=V', а E'= V(2) \ E (вершины смежные в G' не смежны в G и наоборот).

Подграф G1 = (V1, E1) графа G = (V, E) – граф, у которого все вершины и ребра удовлетворяют следующим соотношениям V1 V, E1 E.

Остовный подграф графа G - подграф, содержащий все вершины графа G, множество ребер есть подмножество ребер графа G.

Порожденный подграф ( порожденный подмножеством вершин V1) – подграф, множество вершин которого V1V, а множество ребер Е1 содержит все ребра графа G, инцидентные выбранным вершинам V1.

Например:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]