Стандартные формы представлений формул

МНОЖЕСТВ.

На 1 определении М₁,М₂,М₃ совокупность М_i назовем порожд-ми множествами пространства и определим М_i по универсальной формуле:

М_i ; _i =1;

M_i^i = _i={0;1}

_i ; _i =0;

Мi = i = {0,1}

Mi; i=0;

M_i, _i – первичный термом

K_i = _i^i - конституентой

n - число порожденных множеств.

Перечислим все конституенты нашего примера:

К₀ = ₁₂₃ К₁ = ₁₂М₃ К₂ = ₁М₂₃ К₃ = ₁М₂М₃

К₄ = М₁₂₃ К₅ = М₁₂М₃ К₆ = М₁М₂₃ К₃ = М₁М₂М₃

Очевидно, что каждой приведенной коституенте может быть сопоставлено двоичное трехразрядное число , причем каждый разряд будет равен _iпервичного терма:

К₀ = 000; К₁ = 001; К₂ = 010; К₄ =011; К₅ = 100; К₆ = 110; К₇ = 111.

Если учесть,что каждой конституенте длины П можно сопоставить n разр.

двоичное число, то общее количество конституент равно:

N = 2ⁿ

1. Выражения, заданные с помощью формул ,могут быть упрощены.

2. Необходимые шаги для упрощения не всегда очевидны и сложность упрощения находится в прямой зависимости от числа аргументов в формуле.

3. Для упрощения выражения произв. вида и произв. количества аргументов необходимо использовать математический аппарат минимизации функций подмножеств.

Пересечение двух различных конституент - пустое множество.

Пересечение двух конституент – есть пересечение всех первичных термов их составляющих, если конституенты не равны , то найдется хотя бы 1 разряд с несовпадающими первичными термами.

Обозначим этот разряд через i.

M_i^i *M_i^i*= 

Объединение всех коституент,порожденных множествами M_iна универсальном множестве равно самому универсальному множеству:

I=(M_i _i)

n=1 M₁, ₁ M₁+₁=I

n=k _j = I

С помощью конституент, образованных множествами M_i,можно представить исходное универсальное множество.

1. Проиллюстрируем на графическом примере:

(универсальное множество I, внутри М₁-квадрат, М₂-треугольник, М₃-круг).

I

₄ ⁷₅

М_{1 6} ³

2 М₂

В дополнение к рассматриваемым свойствам ,рассмотрим сколько множеств на I можно образовать из конституент.

Для этого произвольному множеству сопоставим m-разрядное двоичное число,где m-длина конституент. При этом 0-отсутствие конституенты, 1-присутствует.

Так например, двоичному числу

01101001 соответствует множество, из объединенных 0,3,5,и 6 конституент.

Вместо двоичных чисел можно использовать их десятичный эквивалент:

d = 1+2³+2⁵+2⁶ = 1+8+32+64 = 40+ 65 = 105

Если любому, образованному из конституент, множеству соответствует m-разрядное двоичное число, то таких множеств может быть 2^m,а так как число конституент = 2ⁿ , где n-число образованных множеств,то общее число, которое образуется из конституент = 2^{2^n}

Для иллюстрации это количество -256.

Рассмотрев понятие конституент зададимся вопросом:»Как конституенты связаны с функциями от образующих множеств?»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ.