Ядро графа

Доминирующее множество вершин S графа G=(V,A) – подмножество вершин такое, что для любой вершиныw V–S существует такая вершинаvS, что (v,w) A.

Независимое множество вершин графа G - подмножество вершин графаG,в котором никакие две вершины не смежны между собой.

Ядро графа – множество вершин, которое одновременно является доминирующим и независимым иножеством.

Например:

Задание к лабораторной работе

1. Используя алгоритм генерации варианта GV, построить ориентированный графG: GV (9,{3,4}). Ориентацию дуг установить произвольно.

2. Построить матрицу смежности и матрицу инцидентности заданного орграфа.

3. Построить основание и обратный граф. Определить является ли граф симметричным.

4. Построить ормаршрут, выделить в нем цепь, путь, полумаршрут, полуцепь, полупуть, замкнутый маршрут, цикл и контур.

5. Построить матрицу достижимости, контрдостижимости, взаимной достижимости.

6. Определить тип связности орграфа, выделить сильные компоненты.

7. Построить конденсацию. Определить базы и антибазы.

8. Выделить ядро орграфа.

9. Найти в графе контур и цепь Эйлера и Гамильтона.

Контрольные вопросы

1. Определение орграфа. Дуги орграфа.

2. Основание и обратный орграф.

3. Полустепень исхода и полустепень захода вершин орграфа.

4. Достижимость, контрдостижимость и взаимная достижимость.

5. Сильная, односторонняя и слабая связность.

6. Конденсация орграфа.

7. База, антибаза и ядро орграфа.

8. Гамильтонов контур и орграф.

9. Эйлеров цикл и орграф.