Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методчика - Орграфы.doc
Скачиваний:
6
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
183.3 Кб
Скачать

13

Лабораторная работа №

Орграфы.

Цель работы: изучение основных понятий орграфов. Получение практических навыков нахождения сильных компонент, построения конденсации, базы и антибазы.

Теоретическая справка Определение ориентированного графа (орграфа)

Ориентированный граф G =(V,A)пара множествV иA, таких, чтоV – некоторое конечное непустое множество, аA – некоторое подмножество декартового квадратаV(A V2 =V*V) .

ВершиныграфаG– элементы множестваB .

Дуги графа G – элементы множества A.

Дуга –упорядоченная пара вершин a=(u,v).

Начало дугивершина u, конец дуги – вершина v.

Дуга исходитиз своего начала изаходитв свой конец.

Орграф Gорграф p-го порядка, если мощность множества|V|=p.

Способы описания орграфов

  1. Матрица смежности.

A=||aij||, i,j=1.. p, |V|=p, |A|=q.

1, если существует дуга (i,j) ;

aij =

0, иначе .

  1. Матрица инцидентности.

B=||bij||, i=1.. p, j=1.. q, |A|=q, |V|=p.

1, i – начало дуги j;

bij = -1, i – конец дуги j;

0, иначе.

Например:

Орграф G(V,A)

Матрица инцидентности:

a1

a2

a3

a4

a5

BG=

v1

1

1

1

0

0

v2

-1

0

0

1

-1

v3

0

0

-1

-1

0

v4

0

-1

0

0

1

Матрица смежности:

v1

v2

v3

v4

AG=

v1

0

1

1

1

v2

0

0

1

0

v3

0

0

0

0

v4

0

1

0

0

Основание - неориентированный граф, получившийся в результате снятия ориентации дуг орграфа.

Обратный графG-1=(V,A-1) – орграф,у которого множество вершин совпадает с исходным графом, и дуга (u ,v) A-1 (v,u) A.

Турнир – ориентированый граф, основание которого есть полный граф.

Степени вершин орграфа

Полустепень захода вершины vграфаG –число дуг, заходящих в вершинуv:

deg (v) = | X | ; X = { x | x = (u,v) A}.

Полустепень исхода вершины vграфаG– число дуг, исходящих из вершиныv:

deg + (v) = | Y | ; Y = { y | y = (v,u) A}.

Степень вершины vграфаG– сумма полустепеней захода и исхода в вершинеv: deg (v) = deg + (v) + deg (v).

Сумма полустепеней захода всех вершин орграфа G равна сумме полустепеней исхода, и равна количеству дуг.